小学数学四年级上册《用“四舍”法调商》教学设计

小学数学四年级上册《用“四舍”法调商》教学设计一、教学背景与设计理念（一）教学内容分析【基础】本节课是苏教版小学数学四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》中的第5课时，内容为用“四舍”法把除数看作整十数试商后，发现初商偏大需要进行调商的笔算除法。在此之前，学生已经掌握了除数是整十数的口算和笔算，以及除数接近整十数（用“四舍”法试商）但不需要调商的计算方法。本节课是试商技巧的深化与提升，它打破了学生之前“一次试商成功”的思维定势，引入了根据计算结果动态调整商的策略。这不仅是计算技能的进阶，更是对学生数感、估算能力以及逻辑推理能力的综合训练，为后续学习用“五入”法调商以及更复杂的除法计算奠定了坚实的基础。本课内容在整个除法计算体系中起着承上启下的关键作用，是培养学生运算能力和解决问题策略灵活性的重要载体。（二）学情分析【重要】四年级的学生已经具备了初步的逻辑思维能力，能够进行基本的观察、分析和归纳。在学习本课之前，学生已经能够熟练地进行除数是整十数的笔算，并掌握了用“四舍”法将除数看作整十数进行试商的基本方法。然而，学生的认知往往停留在机械的操作层面，对于“为什么要这样试商”以及“试商后出现问题了怎么办”缺乏深层次的思考和应变准备。当他们在计算272÷34，将34看作30试商9，发现9×34=306大于被除数272时，会产生认知冲突。这种冲突正是课堂教学的宝贵资源。学生可能会感到困惑：为什么明明是按照法则试商，结果却不对？此时，正是引导学生理解“四舍法试商，商容易偏大”这一规律，并主动探索“调商”策略的最佳时机。学生之间的差异也将在此刻显现，部分思维灵活的学生能迅速想到将商调小，而另一部分学生则需要教师引导和同伴互助才能跨越障碍。（三）设计理念本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念，以发展学生核心素养为导向，致力于实现“育人本位”的课堂教学。具体设计理念如下：1.以生为本，问题驱动：从学生已有的知识经验出发，创设真实的数学问题情境，引发认知冲突，将“调商”这一新知识转化为学生内在的学习需求，让学生在“愤悱”状态下主动探究。2.理法融合，理解算理：不仅关注学生能否掌握调商的计算程序（算法），更关注学生能否理解“为什么初商会偏大”以及“为什么要调小”的数学原理（算理）。通过直观操作、逻辑推理等方式，让学生在理解算理的基础上掌握算法，实现算理与算法的和谐统一。3.经历过程，积累经验：给学生提供充分的自主探究、合作交流的时间和空间，让学生亲身经历“发现问题—分析问题—提出假设—实践验证—归纳总结”的完整探究过程，积累数学活动经验，感悟基本的数学思想方法。4.关注差异，分层推进：在练习设计中，充分考虑学生的个体差异，设置基础性练习、综合性练习和拓展性练习，让不同的学生在数学上得到不同的发展，使每一位学生都能在原有基础上获得成功的体验。二、教学目标基于以上分析，确立本节课的教学目标如下：1.【基础】知识与技能目标：让学生经历用“四舍”法试商发现初商偏大后进行调商的探索过程，理解调商的道理，掌握调商的方法，能够正确计算除数是两位数（用“四舍”法试商）商是一位数的笔算除法。2.【重要】过程与方法目标：使学生能够运用已有的知识和经验，探索解决计算中出现的新问题，通过观察、比较、分析和归纳，概括出“四舍法试商，初商易大，需调小”的规律，发展初步的数学思维能力和估算意识。3.【非常重要】情感态度与价值观目标：使学生在自主学习和合作交流中获得成功的体验，激发主动参与学习的愿望，树立学好数学的自信心。同时，在不断的尝试与调整过程中，培养学生认真计算、细心检查、勇于克服困难的良好学习习惯。4.【核心素养点】：在调商过程中，培养学生的数感（对数值大小及关系的感知）、运算能力（能根据法则和运算律正确地进行运算）和推理能力（根据试商结果与除数、被除数的关系，合理推断商的调整方向）。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握用“四舍”法把除数看作整十数试商后，发现初商偏大，需要进行调商（将商调小）的方法，并能正确、熟练地进行计算。（二）教学难点【难点】理解用“四舍”法试商时，为什么初商会偏大；掌握调商的时机和调商的正确方向（为什么要往小调）。这是从程序性知识向原理性知识跨越的关键一步。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），内含情境图、例题演示、分层练习题、知识拓展等。磁性黑板贴（用于竖式演示）。2.学生准备：练习本、铅笔、橡皮。预习教材第18页例5。五、教学过程设计（一）激活经验，铺垫引新——口算对比与最大填几（预设时间：5分钟）1.口算热身，感知规律课件出示两组口算题，要求学生快速抢答，并观察每组题目，说一说自己的发现。第一组：240÷60=240÷40=240÷30=第二组：160÷80=160÷40=160÷20=学生口算后，教师引导观察：请同学们仔细观察每一组算式，你发现了什么？【预设】学生能发现：被除数不变，除数越小，商反而越大。【设计意图】通过有针对性的口算练习，唤起学生对“被除数、除数、商三者之间关系”的已有认知，特别是“除数变小，商变大”这一规律，为后面理解“四舍法试商导致初商偏大”埋下伏笔，做好知识上的铺垫。2.括号最大能填几，复习试商方法课件出示：括号里最大能填几？20×（）＜8530×（）＜9640×（）＜17050×（）＜325学生独立思考后指名回答，并追问：你是怎么想的？【预设】学生回答：想20乘几最接近85但又不超过85，20乘4得80，20乘5得100超过了，所以最大填4。【设计意图】“括号里最大能填几”是试商的逆向思维训练，也是笔算除法试商的核心步骤。通过此项练习，强化学生用乘法口诀进行估算和试商的技能，为新课的自主试商扫清障碍。3.复习旧知，引入情境课件出示复习题：四年级（1）班有31人，一共借书270本。平均每人借书多少本？学生独立列式并计算：270÷31。指名板演，并让其说一说计算过程：把31看作30来试商，30乘9等于270，所以商9，9乘31等于279，比270大，说明商9大了，改商8。（若学生已忘记，此处教师需简单引导回顾）【设计意图】这是一道需要调商的“前奏题”，且正好用到了“四舍”法试商。通过此题，既复习了上节课或更早的知识（实际上，270÷31商9确实大了，需要调成8，但这与本节课的例5略有区别，例5是第一次试商就发现乘出来的积比被除数大，而此题是第一次试商9乘31得279大于被除数，也属于调商范畴。此题可作为铺垫，让学生初步感知“试商不一定一次成功”），又自然地过渡到本节课的图书室情境。（二）创设情境，探究新知——聚焦“四舍”调商原理（预设时间：18分钟）1.出示例题，获取信息课件出示教材第18页例5情境图。谈话：同学们，学校图书室又给我们带来新的数学问题了。请看大屏幕，从图中你知道了哪些数学信息？能提出什么数学问题？【预设】学生回答：四年级一班有34人，一共借书272本。问题是“平均每人借书多少本？”根据学生回答，板书完整信息和问题，并让学生列出算式：272÷34。2.自主探究，尝试计算提出学习要求：请同学们在练习本上试着用竖式计算272÷34。想一想，可以把除数看作几十来试商？如果遇到困难，可以小声和同桌商量，也可以看看书上是怎么做的。教师巡视，捕捉学生中的典型资源。此时学生会出现两种主要情况：（1）尝试错误型：将34看作30，试商9。计算9×34=306，发现306比272大，意识到不对劲，有的可能就此停住，有的可能擦掉重新算。（2）成功解决型：试商9发现太大后，主动改商8，计算出8×34=272，正好除尽。3.集体交流，聚焦冲突教师有目的地先请一位“尝试错误型”的学生上台展示其计算过程（展示到发现9×34=306这一步）。师：这位同学和大家一样，把34看作30，试商9。他算得对吗？（对）那问题出在哪了？【预设】生：他发现9乘34等于306，比被除数272大了，说明商9太大了，不行。师：是啊，我们明明是按照规则试商的，为什么会出现“商大了”这种情况呢？谁能来当小老师，分析一下原因？引导学生讨论，分析原因。【预设】学生通过讨论明白：把34看作30来试商，是把除数看小了（“四舍”法，舍去个位4，看小了）。因为除数看小了，根据我们刚才口算练习发现的规律——除数变小，商就会变大，所以我们用看小的除数试出来的商，对于原来的除数来说，就可能偏大。教师顺势用课件或板书动态演示这一逻辑链条：四舍法（34→30）——除数看小——商容易偏大【重要】教师总结：同学们的分析非常精彩！这就是我们今天要学习的重点内容。当我们用“四舍”法把除数看作整十数试商时，初商可能会偏大。【难点解析】既然发现商9大了，那接下来该怎么办呢？【预设】生：把商调小一点，改成8试试。师：好，那我们就按大家说的，把商改成8。请刚才那位同学继续完成计算。请另一位“成功解决型”的学生上台板演完整的竖式计算过程，并口述调商过程：把34看作30，试商9。9乘34得306，比272大，说明商9大了，所以改商8。8乘34得272，等于272，所以商8。272÷34=8（本）答：平均每人借书8本。4.回顾反思，归纳算法师：回顾我们刚才解决272÷34的过程，我们经历了哪些步骤？引导学生总结：（1）试商：用“四舍”法把除数34看作30来试商，初商9。（2）检验：将初商9与原来的除数34相乘，发现积306比被除数272大。（3）判断：说明初商偏大，需要调商。（4）调商：将初商调小（9调成8），重新计算。（5）确定：8乘34等于272，余数为0，确定正确的商是8。教师根据学生回答，板书关键词：试商→检验→发现偏大→调小→再检验。同时，教师强调在竖式计算中，调商的过程可以这样记录：第一次试商9，发现积太大，直接划掉9，在竖式上方或旁边重新写上8，并把正确的积写在下面。（三）巩固练习，内化方法——分层推进，形成技能（预设时间：12分钟）1.基础练习（“练一练”第1题）教材第18页“练一练”：根据试商情况，说出各题应商几，并计算。92÷31345÷72248÷47627÷83处理方式：先让学生独立观察，找出试商是否偏大，并说出正确的商。然后选择23题进行完整的竖式计算，指名板演，集体订正。【重要】在订正时，重点让学生说一说：你是怎么发现初商偏大的？为什么要这样调？（比如92÷31，把31看作30试商3，3×31=93＞92，商大了，改商2。）【设计意图】通过基础练习，让学生在不同情境中反复运用“试商—验算—调商”的程序，巩固对“四舍法调商”规律的认识，形成基本计算技能。2.变式练习（“练一练”第2题）教材第19页练习四第2题：先找出错在哪里，再改正。呈现几道有典型错误的竖式（如：初商未调、调商方向错误、乘法口诀错误等）。处理方式：先让学生以“啄木鸟医生”的身份独立“诊断”，然后在小组内交流“病因”。最后全班交流，指名汇报错在哪里，应该如何改正。【高频考点】通过改错题，强化学生对计算法则和调商规则的理解，提高计算的正确率，同时培养学生检查和反思的良好习惯。3.综合练习课件出示：用竖式计算，并验算。154÷22424÷53321÷48（前三题不需要调商，可快速完成；后三题需要调商，作为本课重点）处理方式：学生独立完成，教师巡视，重点辅导学困生。完成后，选取需要调商的题目进行讲评，让学生说说试商和调商的过程。对于321÷48，可能出现一次调商不够（试商6，6×48=288，余33，33＜48，商6正好，其实不需要调？不对，321÷48，把48看作50试商6，6×48=288，余33，商6正确，并未出现初商偏大问题。此处需换题，如：把48看作50试商6，6×48=288，小于321，不需要调商，这属于“五入”法。所以本节课应聚焦“四舍”法，可换为：271÷43，把43看作40试商6，6×43=258，余13，商6正好，也未偏大。说明四舍法也不一定都偏大，但概率大。为了强化调商，可选用：274÷43，试商6，6×43=258，余16，正好；试商7，7×43=301＞274，说明商7大了，调6。这其实是一个辩证的过程。更典型的四舍调商题如：332÷83，把83看作80试商4，4×83=332，正好。也是不需要调。看来纯粹的“四舍调商”需要选择数据。搜索记忆，经典例题有：196÷39，这属于“五入”。本节课核心例题272÷34就是典型。因此练习中应配比如：156÷32，把32看作30试商5，5×32=160＞156，调商4；4×32=128，余28。或者：197÷28，把28看作30试商6，6×28=168，余29，29＞28，说明商6小了，这又需要调大，属于五入范畴。所以本课练习必须严格筛选，只练习“四舍法导致初商偏大”的题目，如：184÷23，把23看作20试商9，9×23=207＞184，调8，8×23=184。非常好。因此，这里应举例：184÷23，272÷34（已学），362÷92（把92看作90试商4，4×92=368＞362，调3，3×92=276，余86），528÷67（把67看作70试商7，这是五入，不选）。所以，综合练习应选：184÷23，270÷38（把38看作40试商6，这是五入，不选）。数据选择必须严谨。【修正】为确保练习精准，此处改为如下题目：（1）156÷32（2）184÷23（3）270÷43第（1）题：把32看作30试商5，5×32=160＞156，商偏大，调商4，4×32=128，余28。第（2）题：把23看作20试商9，9×23=207＞184，商偏大，调商8，8×23=184。第（3）题：把43看作40试商6，6×43=258＜270，余12，商6正好，不需要调商。（通过此题，让学生明白：用“四舍”法试商，只是可能出现初商偏大的情况，并非绝对，最终还是要根据相乘后的积与被除数的大小关系来判断是否需要调商。）【设计意图】通过一组有层次的综合练习，让学生在具体计算中灵活运用所学知识，既能巩固调商方法，又能培养学生具体问题具体分析的能力。（四）拓展提升，发展思维——挑战自我，灵活应用（预设时间：3分钟）课件出示思考题：在算式3□2÷34的方框中填几，商的十位是9？（此题有一定难度，需要逆向思考。）引导学生分析：商的十位是9，意味着我们要把34看成30试商9。要使初商9合适，那么9乘34的积（306）必须小于或等于被除数3□2，但又不能小太多，否则可能商8更合适？这里主要是训练试商感觉。更合适的拓展是：拓展题：小马虎在计算一道除法题时，把除数34看成了30，结果得到的商是9，余数是12。正确的商和余数应该是多少？引导学生分析：（1）根据错误的除数、商和余数，求出错误的被除数：30×9+12=270+12=282。（2）用正确的除数34去除以被除数282：282÷34，试商8，8×34=272，余10。所以正确的商是8，余数是10。【设计意图】通过这道拓展题，将错就错，逆向推理，不仅加深了学生对除法各部分关系的理解，也锻炼了学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力。此题可作为学有余力学生的选做题，体现分层教学。（五）课堂总结，反思升华（预设时间：2分钟）1.知识回顾师：同学们，今天这节课我们学习了什么内容？（用“四舍”法调商）通过这节课的学习，你有哪些收获？引导学生从知识、技能、方法、情感等方面进行总结。【预设】（1）我学会了当用“四舍”法试商，初商偏大时，要把商调小。（2）我知道了为什么初商会偏大，因为把除数看小了，商就容易偏大。（3）我掌握了调商的步骤：先试商，再检验，发现大了就调小，直到找到正确的商。（4）我觉得计算时要特别细心，要认真比较余数和除数的大小。2.教师提升师：同学们说得非常好！今天我们不仅学会了一种新的计算方法，更重要的是，我们学会了在面对问题时，如何分析问题、寻找原因，并通过尝试和调整来解决问题。这种“试商—发现偏大—调小再试”的方法，其实就是一种数学上的“逼近”思想。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，勇于尝试，善于调整，做学习的小主人。六、板书设计小学数学四年级上册《用“四舍”法调商》教学设计例5：272÷34＝8（本）34）272试商：把34看作30，试商9。30调商：9乘34得306，比272大，9——→商9大了商9偏大，改商8。34）27