小学三年级数学下册《除法和加、减法混合运算》教学设计

小学三年级数学下册《除法和加、减法混合运算》教学设计​一、教材与学情分析​【基础】教材定位与内容剖析本课是苏教版小学数学三年级下册第四单元《混合运算》的第二课时，是在学生系统掌握了加法、减法、乘法的计算基础上，并已经学习了“乘法和加、减法的混合运算”之后进行的。本单元是整个小学阶段学生首次系统接触“先乘除后加减”这一混合运算核心规则的关键时期。本节课的教学内容，将运算规则从“乘法”延伸至“除法”，进一步完善了学生对不含括号的两级混合运算顺序的认知结构。教材编排上，延续了第一课时“从生活情境中抽象出数学问题——在解决问题中理解运算顺序——在练习中巩固内化”的编写思路，通过购买文具这一连续的生活情境，引导学生列出含有除法和加法或减法的综合算式，进而探究并掌握“算式中有除法和加、减法时，要先算除法”的运算规则，并学会用递等式规范书写计算过程。本节课的学习，不仅是对第一课时知识的有效迁移和拓展，更是为后续学习含有小括号的混合运算以及解决更复杂的实际问题奠定了坚实的基础，起着承上启下的关键作用。​【重要】学情起点与认知障碍学习本课前，学生已经具备了如下知识基础与能力：首先，在计算层面，学生已经熟练掌握了表内除法以及两位数加减法的口算和笔算，能够准确进行基本的除法运算。其次，在规则层面，通过第一课时的学习，学生已经初步建立起“先乘除，后加减”的初步印象，但这一印象往往停留在“先乘后加减”的层面，对于“除法”同样具有优先于加减法计算的“优先级”意识尚不牢固，容易产生思维定势，认为只有乘法才需要先算。最后，在经验层面，学生已经具备了一定的生活经验，能够理解“总价=单价×数量”、“付出钱数花费钱数=找回钱数”等基本的数量关系，这是他们理解算理的生活基础。然而，学生在本课学习中可能面临的认知障碍主要包括：一是运算顺序的负迁移，容易受从左往右计算的习惯影响，在遇到“16+24÷8”这类算式时，可能会错误地先算加法；二是除法算式的意义理解，尤其是在减法与除法混合时，如“5018÷2”，学生可能难以理解先算出的商“9”所表示的具体含义（即每份数），从而导致对运算顺序的混淆；三是递等式书写格式的规范性与美观性，部分学生在书写时可能会出现等号不对齐、中途结果漏写或错位等问题。​【难点】核心概念与教学策略本节课的核心概念在于“运算的优先级”，即在不同级运算（第一级为加减，第二级为乘除）混合时，必须确立第二级运算的优先地位。教学策略上，不应采用简单的规则宣读和机械训练，而应引导学生回归到“数量关系”这一数学本质上去探寻“为什么”。学生需要通过具体的购物情境，深刻体会到：之所以要先算除法，是因为我们需要先通过除法求出一个单位“一份”的量（如一支钢笔的单价），然后才能用这个“一份的量”去和其他的量进行合并或比较。将抽象的运算规则与学生可感可知的生活逻辑紧密勾连，使算理的理解变得有据可依、有迹可循，这是突破本课难点的关键所在。​二、教学目标与核心素养​【基础】知识与技能目标学生能够结合具体的生活情境，理解并掌握“算式中有除法和加、减法时，要先算除法”的运算顺序。能够正确计算含有除法和加、减法的两步混合运算式题，并能用递等式规范、整洁地书写计算过程。能够运用所学的混合运算知识，列综合算式解决相关的两步计算实际问题，并能够清晰地解释每一步计算的含义。​【核心】过程与方法目标通过“类比迁移”的方法，引导学生将第一课时掌握的“先乘后加减”的运算顺序，大胆推测到“先除后加减”，经历“猜想—验证—归纳”的数学活动过程。在解决具体问题的过程中，引导学生分析数量关系，沟通分步算式与综合算式的内在联系，理解“先算除法”的合理性，培养学生的分析、综合能力和抽象、概括能力。通过对比、辨析不同类型的混合运算式题，提升学生的运算能力和逻辑思维能力。​【重要】情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。通过解决生活中的实际问题，感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学知识的应用价值。培养学生认真审题、按顺序计算、规范书写以及自觉检验的良好学习习惯。​三、教学重难点​【教学重点】掌握含有除法和加、减法混合运算的运算顺序，能正确进行计算并用递等式规范书写。​【核心难点】理解“先算除法，再算加减法”的运算顺序的合理性，能够结合数量关系解释算理，并能运用综合算式解决实际问题。​四、教学过程设计​（一）唤醒经验，类比导入上课伊始，教师在黑板上呈现两组算式，请学生快速口算并说出运算顺序。第一组：264×5，3×6+8。第二组：18+9÷3，2016÷4。学生很快完成第一组的计算，并回答“先算乘法，再算加减法”。当进行到第二组时，部分学生会开始犹豫，出现不同的计算顺序。有的学生可能会按照从左往右的顺序，算出18+9=27，27÷3=9；有的学生则会结合第一课时的经验，推测除法也应该先算，得出18+3=21。此时，教师并不急于评判对错，而是顺势提出问题：“看来大家对含有除法的混合运算产生了分歧。我们都知道，在数学的世界里，规则是严谨的。那么，像‘18+9÷3’这样的算式，到底应该先算什么呢？它和我们上节课学的‘先乘后加减’有没有什么联系呢？今天，就让我们带着这个问题，继续走进文具店，探索含有除法和加、减法的混合运算的奥秘。”教师板书课题：除法和加、减法的混合运算。​【设计意图】通过新旧知识的对比，制造认知冲突，有效激发学生的探究欲望。将本课的核心问题直接抛出，引导学生带着明确的学习任务进入新知的探究环节，体现了教学的针对性和有效性。同时，利用第一课时的知识基础进行类比，为新知的学习搭建了良好的迁移桥梁。​（二）情境探究，理解算理1.呈现情境，收集信息。教师利用多媒体课件出示教材例2的主题图：文具店里，钢笔每盒40元，每盒有5支；订书机每个12元。同时出示问题（1）：小军买1支钢笔和1个订书机，一共应付多少元？引导学生仔细观察情境图，说一说从图中获得了哪些数学信息，要解决的是什么问题。学生能很快找出：一盒钢笔40元（内含5支），一个订书机12元，要求的是“1支钢笔和1个订书机的总价”。​1.自主探究，尝试列式。教师提出问题：“要解决这个问题，你能列出算式吗？先独立思考，再在小组内交流你的想法。”学生经过思考，可能会出现两种解题思路：一种是分步计算，先算1支钢笔多少钱，再算一共多少钱；另一种是直接列出综合算式。教师巡视指导，收集代表性的作品进行展示。学生可能会列出：分步：40÷5=8（元），8+12=20（元）。综合：40÷5+12或12+40÷5。​1.聚焦核心，辨析顺序。教师将学生列出的不同算式呈现在黑板上，重点聚焦综合算式“40÷5+12”。提问：“在这个算式中，包含了除法和加法，按照你的想法，应该先算什么？为什么？”引导学生结合题目中的数量关系进行解释。学生回答：“应该先算40÷5，因为题目要求的是‘一共应付多少元’，需要先知道一支钢笔的价钱。40÷5求出的就是一支钢笔的单价，然后再用单价加上订书机的价钱，就是总价。”教师追问：“如果我先算加法，8+12，那8从哪里来呢？”通过这种追问，让学生在辨析中深刻体会到，如果不先算除法，就无法获得“一支钢笔的价钱”这个关键的量，整个计算就会失去依据，从而深刻理解“先算除法”的合理性和必要性。​1.规范书写，示范引领。教师在黑板上用递等式规范地板书“40÷5+12”的计算过程，边写边强调格式要求：“第一步，在算式下面靠左一点写上等号，先算的是40÷5，等于8，我们把8写在后面，注意要把没有参加计算的‘+12’连同它前面的加号一起照抄下来，确保算式的完整性。第二步，在下一行，对齐上一行的等号，再写一个等号，计算8+12=20。最后，不要忘了在结果的后面写上单位名称‘元’。”随后，请两位学生上台板演“12+40÷5”，其余学生在练习本上完成。集体订正时，重点引导学生观察，虽然除法在后面，但运算顺序不变，依然是先算40÷5。师生共同小结：无论除法是在加法的前面还是后面，在含有除法和加法的混合运算中，我们都要先算除法，再算加法。​【设计意图】本环节紧扣“数量关系”这一核心，让学生在实际问题的背景下，自主探索运算顺序。通过对不同解法的比较和对“为什么先算除法”的深度追问，将抽象的运算规则与具体的生活逻辑紧密联系起来，不仅让学生“知其然”，更“知其所以然”。同时，规范的板书示范为学生后续的独立练习提供了准确的格式参照。​（三）迁移类推，深化认知1.变化情境，独立尝试。教师继续利用主题图，提出问题（2）：小晴付出15元，想买1个订书机，应找回多少元？引导学生分析数量关系：要求“找回多少元”，需要用“付出的钱”减去“一个订书机的价钱”。但订书机的价钱题目已经直接给出，而小晴付出的钱是15元，这个信息是多余的，还是需要和什么条件结合？实际上，这里需要学生理解，题目隐含的条件是，小晴付了15元，买一个12元的订书机，找回的钱就是1512=3元。但这节课的要点是让学生尝试列出含有除法的综合算式，因此教师可以稍微调整提问方式，或者引导学生思考，如果付出的15元不变，但买的物品单价信息需要我们计算，该如何列式？为了与本课知识点紧密结合，教师可对原题进行微调，创设一个新问题：“如果小晴用15元买了1支钢笔（钢笔条件不变，每盒40元，有5支），她付出一张15元，应找回多少元？”这样既保持了情境的连贯性，又自然地引出了含有除法和减法的混合运算。​1.自主构建，说清算理。学生根据新问题独立列式解答。教师巡视，预计学生能顺利列出综合算式“1540÷5”。请一位学生板书计算过程。提问：“在这个算式中，有减法和除法，应该先算什么？你列出的每一步表示什么意思？”学生回答：“先算40÷5，求出一支钢笔的价钱是8元。然后用15元减去一支钢笔的价钱8元，就是应找回的7元。”通过追问，再次强化“先算除法”的规则，并让学生体会到，这个规则在不同情境下（无论是求和还是求差）都是通用的。​1.对比归纳，形成法则。教师将黑板上的三个综合算式并排展示：40÷5+1212+40÷51540÷5引导学生观察：“请同学们仔细观察这三个算式，它们有什么共同点？”学生通过观察和讨论，发现它们都含有除法，也含有加法或减法。教师继续引导：“在计算时，它们又有什么共同的规律呢？”学生总结出：都是先算除法，再算加法或减法。在此基础上，师生共同归纳出本课的核心法则：在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，不管除法在前还是在后，都要先算除法，后算加法或减法。教师将这一法则板书在课题下方，并用红笔圈出，以示强调。​【设计意图】通过情境的微调，自然过渡到减法与除法的混合运算，实现了知识的横向迁移。通过对比归纳，引导学生从具体的个例中抽象出普遍的法则，培养了学生的归纳概括能力。将法则明确板书，有助于学生形成清晰稳定的认知结构。​（四）分层练习，内化提升【基础练习】“想想做做”第1题。先让学生说说下面各题应先算什么，再计算。95÷5+1724+36÷65742÷781÷93此环节采用“先独立计算，后同桌互评”的方式，重点检查运算顺序是否正确，递等式书写是否规范。对于出现错误的学生，及时引导其结合题目中的数量关系（如“95÷5可以看作求每份是多少”）来理解为什么先算除法，实现“以评促学”。​【重要练习】“想想做做”第3题。比一比，算一算。（1）48+30÷6（2）7824÷4（48+30）÷6（7824）÷4先让学生观察每组中的两道题，说说它们有什么相同和不同之处（数字相同，运算符号和顺序不同）。然后让学生分别计算，并比较计算结果。提问：“为什么每组里的题目数字都一样，得数却不一样？”引导学生认识到，是运算顺序的不同导致了结果的不同。通过这种对比练习，深刻强化了小括号（虽然本课未学，但可作为拓展感知）以及运算顺序对计算结果的决定性作用，进一步巩固“先除后加减”的规则意识。​【难点突破】“想想做做”第4题。出示情境图：小明买3本笔记本用了18元，小华买5本这样的笔记本，应付多少元？引导学生分析：要求小华应付的钱，需要先知道什么？（一本笔记本的价钱）一本笔记本的价钱从哪里来？（从“买3本用了18元”这一条件求出）你能列综合算式解答吗？学生尝试列式：18÷3×5。此题为乘除同级混合运算，按照从左往右的顺序计算。但教师可以提问：“这道题里既有除法又有乘法，按照我们刚刚学的，是不是要先算除法？”引导学生辨析，此处是同级运算，法则不同。通过对比，帮助学生厘清“同级运算从左往右”和“不同级运算先乘除后加减”的区别，防止法则泛化。同时，此题也为后续学习归一问题埋下伏笔。​【拓展练习】“想想做做”第5题（改编）。提供信息：成人票15元，儿童票8元。（1）买4张成人票和1张儿童票，应付多少元？（2）付出100元，买12张儿童票，应找回多少元？让学生先独立审题，分析数量关系，再列出综合算式解答。完成后，请学生上台展示自己的算式和计算过程，并说明每一步的含义。对于第（2）题，学生可能会列出“10012×8”，教师应引导学生辨析，这道题先算乘法，与本节课的除法不同，但都属于“先乘除后加减”这一大法则。通过这道题，将新旧知识串联起来，形成知识网络。​【设计意图】练习设计层层递进，从单纯的运算顺序巩固，到与同级运算的辨析，再到解决实际问题，既夯实了基础，又突破了难点，还拓展了思维。每一道练习题都承载着明确的教学目标，使学生在练习中不断深化理解，提升能力。​（五）课堂总结，反思建构教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们一起探索了含有除法和加、减法的混合运算。回想一下，我们是怎样发现‘先算除法’这个规则的？在计算的过程中，你有哪些地方要提醒大家注意的？通过今天的学习，你对混合运算又有了哪些新的认识？”请几位学生畅所欲言。最后，教师进行系统梳理：“今天我们通过解决文具店里的实际问题，不仅学会了计算含有除法的混合运算，更重要的是，我们学会了从数量关系中去寻找运算顺序的依据。数学就是这样，每一个规则背后都有它合理的道理。希望同学们在今后的学习中，不仅能正确计算，更能做一个善于思考、追求‘知其所以然’的小数学家。”​【设计意图】总结环节不是简单的知识罗列，而是引导学生回顾探究的过程，反思学习的收获，将零散的知识点进行系统化的建构。同时，鼓励学生在今后的学习中保持探究的欲望和理性的精神。​五、板书设计​除法和加、减法的混合运算例2：（1）一共应付多少元？（2）应找回多少元？40÷5+÷5=8+12=158=20（元）=7（元）12+40÷5=12+8=20（元）【核心法则】在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算除法，后算加法或减法。​六、教学反思与建议​【热点】基于核心素养的深度教学反思本节课的设计，力图跳出传统计算教学“重技能、轻理解”的窠臼，将教学的着力点放在了“算理”的深度理解与“思维”的主动建构上。从实际效果预设来看，通过“情境驱动—类比迁移—对比辨析—归纳概括”的教学链条，学生能够较为深刻地理解“先除后加减”的规则并非人为规定，而是解决实际问题的必然逻辑选择。特别是“40÷5+