小学二年级数学 表内除法（一）第6课时 练习课知识清单

小学二年级数学表内除法（一）第6课时练习课知识清单【知识模块一：除法概念的基石建构——从“平均分”说起】（一）平均分的本质定义与两种分法【基础】★除法源于“分”，但并非任意分都能用除法表示。除法的核心在于“平均分”，即每份分得的结果必须“同样多”。这是理解除法意义的逻辑起点，也是后续解决实际问题的关键依据。1.等分除（按份数均分）：已知总数量和要平均分成的份数，求每份是多少。这种分法的关键是“确定份数”，目标是“求每份量”。·生活情境：把12块巧克力平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几块？·数学模型：总数÷份数=每份数。2.包含除（按每份数分）：已知总数量和每份的数量，求能分成这样的几份。这种分法的关键是“确定每份量”，目标是“求份数”。·生活情境：有12块巧克力，每个小朋友分3块，可以分给几个小朋友？·数学模型：总数÷每份数=份数。【核心辨析】等分除与包含除是除法的两种现实模型，也是今后解决复杂问题的原型。在练习课中，必须通过对比练习，让学生深刻理解二者的区别与联系，能根据问题情境准确选择对应模型。（二）除法算式的构成与各部分的名称【基础】将一个平均分的过程抽象成除法算式，是符号化思想的体现。1.算式格式：总数÷份数（或每份数）=每份数（或份数）。2.各部分名称：·被除数：表示要分的总数，写在除号的前面。·除数：表示平均分的标准（即份数或每份数），写在除号的后面。·商：表示分得的结果，写在等号的后面。【易错警示】在“12÷4=3”中，学生常混淆除数的意义。需强调：这里的“4”若代表平均分成4份，则3是每份数；若代表每份4个，则3是份数。除数指的是“分的标准”。（三）除法算式的读写规范【基础】1.读法：12÷4=3，读作“12除以4等于3”。特别注意，不能读作“12除4等于3”，除法算式的读法有严格规定，必须准确。2.写法：先写被除数，再写除号“÷”（一条横线，上下各一点，点要对齐），接着写除数，最后写等号和商。书写工整是良好学习习惯的体现。【知识模块二：口诀求商的原理与算法优化】（一）求商的多种策略与优化【核心算法】▲【高频考点】对于表内除法（一）（即用1~6的乘法口诀求商），教材呈现了从具体操作到抽象思维的递进过程，这正是算法多样化和优化的体现。1.连减策略：基于“包含除”的意义，从总数中连续减去相同的数，直到减完为止，减了几次，商就是几。例如12÷3，=0，减了4次，商是4。此方法直观，但过程繁琐。2.连加策略：基于乘法的意义，连续加3，直到和为12，3+3+3+3=12，加了4次，商是4。3.乘法口诀策略【最优算法】：直接想“3和几相乘得12？”根据乘法口诀“三四十二”，得出商是4。【方法点拨】用乘法口诀求商是计算表内除法最快捷、最通用的方法。其思维核心是“逆用乘法口诀”，即除数是几，就想几的乘法口诀，看哪句口诀的积等于被除数，口诀中的另一个因数就是商。（二）乘除法之间的互逆关系【重要】★乘法和除法是一对“好朋友”，它们互为逆运算。·关系表述：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，就是除法。·直观模型：根据一句乘法口诀，通常可以写出一个乘法算式和两个除法算式（口诀中两个因数相同的情况除外）。例如，根据口诀“五六三十”可以写出：·乘法算式：5×6=30或6×5=30·除法算式：30÷5=6和30÷6=5【难点突破】这是沟通乘除法知识体系的关键桥梁。练习中应引导学生反复进行“根据口诀写乘除法算式”的练习，强化这种互逆关系，为后续学习“倍的认识”和解决复合应用题打下坚实基础。【知识模块三：解决问题的模型构建与应用】（一）实际问题的基本类型与解题步骤【高频考点】【难点】用除法解决的实际问题是本单元的“压轴戏”，也是考查学生数学建模能力的重要载体。1.典型题型一：平均分问题（等分除）·特征：关键词常为“平均分给……”“平均放在……”“分成……份”。·解题模型：总数÷份数=每份数。·范例：有18枝花，平均插在6个花瓶里，每个花瓶插几枝？列式：18÷6=3（枝）2.典型题型二：包含除问题（求一个数里有几个几）·特征：关键词常为“每几个一份”“可以分成几份”“能买几个”“需要几个盘子”。·解题模型：总数÷每份数=份数。·范例：有18枝花，每个花瓶插3枝，需要几个花瓶？列式：18÷3=6（个）3.典型题型三：提问题与补充条件题【热点】·特征：题目给出部分信息和算式，要求学生逆向思考，提出相应的数学问题或补充缺少的条件。·策略：引导学生根据算式中的数字关系和运算符号，反推情境。·范例：小明有12元钱，____________，能买几个笔记本？让学生补充“每个笔记本4元”这样的条件。（二）解题“三步曲”【重要】第一步：读题审题，圈画关键。找出题目中的总数（一共多少）、份数（分给几人）或每份数（每个几元），以及问题问的是什么。第二步：分析数量关系，确定算法。思考：这是求“每份数”还是求“份数”？如果是求这两个量，就用除法。同时判断，题目中的分法是不是“平均分”？第三步：列式解答，检查单位和答语。商要写在等号后面，单位名称要看问题（问题问的是什么，单位就是什么）。最后要口算检验商是否正确。【知识模块四：易错点辨析与专项突破】（一）概念混淆型错误1.错误表现：看到“分”就用除法，忽略了“平均”。·错例：把15个苹果分给5个小朋友，每人一定分3个。（×）·辨析：只有“平均分”，每人才能分得同样多。题目中没提“平均”，可能是随意分，结果不确定。2.错误表现：混淆除数和商的意义。·错例：20个篮球，每4个装一筐，能装几筐？列式为20÷5=4（筐）。·辨析：每4个装一筐，除数是4，不是5。列式前要找准谁是被平均分的标准。3.错误表现：在“包含除”中，商的单位名称搞错。·错例：有10个包子，每个小朋友吃2个，可以分给几个小朋友？列式10÷2=5（个）。·辨析：问题问的是“几个小朋友”，所以单位应是“个”吗？仔细分析，这里的5表示的是5个小朋友，所以单位应该是“人”或“个”在这里指人数。虽然写“个”有时勉强能通，但为了精准，应引导学生根据问题写单位。更典型的错误是10÷2=5（个包子），商成了包子数，这是根本性的错误。必须让学生明白：商表示的是什么，单位就跟着问题走。（二）计算技能型错误1.错误表现：乘法口诀记忆不牢，张冠李戴。·错例：计算24÷6，想口诀“四六二十四”，但商写成4。·辨析：口诀是“四六二十四”，除数是6，要想“6×()=24”，括号里应该填4，商是4。但如果口诀不熟练，可能想到4，但写算式时写成24÷4=6。这是对口诀逆用的思维障碍。2.错误表现：读题粗心，看错数字或运算符号。（三）解决问题逻辑型错误1.错误表现：面对“提问题”类题目，所提问题与算式不匹配。·错例：给出条件“有18棵树，每行种3棵”，要求学生根据算式18÷3=6提问题。学生提出“一共种了多少棵树？”·辨析：算式是除法，问题却问总数，逻辑混乱。应引导学生理解，除法算式的结果6，对应的是“可以种几行”或“平均每行种几棵”。2.错误表现：不理解“一个数里有几个几”的深层含义。·错例：求25里面有几个5？列式为25÷5=5。正确。但如果问题是“25里面有5个几？”部分学生会无从下手，或者列式为25÷5=5，但解释不清哪个是结果。这需要让学生明白，无论是“求一个数里有几个几”还是“求一个数是几的几倍”，本质都是除法。【知识模块五：思维拓展与跨学科融合】（一）数字谜与推理题【难点】▲利用乘除法关系，解决带有括号或图形的算式谜，培养学生的逆向思维和推理能力。1.求未知数：()×4=24→()=24÷4=62.图形代替数：已知△+△+△=18，求△=？→3个△是18，即△×3=18，△=18÷3=6。3.等量代换：已知□+□+○=16，且□=5，求○=？→先将两个□换成5和5，即5+5+○=16，10+○=16，○=1610=6。（二）简单“倍”的渗透（第一学段预备知识）【重要】虽然“倍的认识”是下一单元的正式内容，但在本单元练习中可以进行初步渗透，为后续学习搭好台阶。·渗透形式：通过看图说话，引入“倍”的概念。·范例：第一行画2个○，第二行画8个△。提问：△的个数里面有（）个2？引导学生圈一圈，发现8里面有4个2，就可以说“△的个数是○的4倍”。这既是包含除的深化，也是“倍”概念的直观引入。（三）规律探索与数学游戏1.找规律填数：3,6,9,(),(),18。这组数是3的1倍、2倍、3倍……即用除法求倍数关系，或者用乘法进行累加。2.24点游戏（初级版）：给定4个数，如3、4、6、2，尝试用加、减、乘、除（主要是乘除）算出24。如4×6=24，再×(32)？这需要灵活的组合思维，但其中4×6=24，24÷1=24，渗透了乘除互逆。（四）数学阅读与表达1.看图讲故事并列式：给出一幅情境图（如小动物分水果），要求学生用自己的话编一个数学小故事，并列出除法算式。这锻炼了学生的观察能力、语言表达能力和数学建模能力，是新课程倡导的“三会”中“用数学语言表达现实世界”的具体体现。2.错题诊所：扮演“小老师”，给错误的除法算式或解决问题过程“诊断”并“开处方”。这种形式能极大地调动学生的批判性思维，在纠错中深化对知识的理解。【考点与考向分析】（一）口算能力考查【必考】·形式：直接写得数、开火车、接龙、限时计算。·范围：用1~6的乘法口诀求商，如12÷3=8÷2=30÷5=等。要求准确率100%，且有一定的速度。（二）基本概念理解考查【基础】·形式：填空、判断、选择。·常见考题：1.30÷5=6，读作（），被除数是（），除数是（），商是（）。2.把24个苹果平均分成4份，每份是（）个，算式是（）。3.判断：计算18÷3=6和18÷6=3，用的是同一句口诀。（√）4.20里面有（）个5；12是3的（）倍（渗透性考查）。（三）看图列式计算【高频】·形式：1.给出一组实物图，圈一圈，填一填。如：○○○○○○○○○○○○(12个○)，每份3个，分成了（）份。算式：□□○□□=□2.给出一幅情境图，如货架上的商品价格，要求学生根据提示列出除法算式解决问题。（四）解决问题考查【核心】·形式：纯文字应用题、图表信息题、提问题、补充条件题。·考向预测：1.对比考查等分除和包含除，让学生根据同一组信息，解决两个不同的问题。2.提供多余条件，考查学生筛选有效信息的能力。如“有20个气球，平均分给5个小朋友，每人分得4个气球，一共需要多少钱？”其中“一共需要多少钱”是没有意义的，要让学生学会辨析。3.与生活实际紧密联系，如购物问题（总价÷单价=数量）、分组问题（总人数÷每组人数=组数）、装载问题（总数÷每筐装几个=筐数）。（五）综合与实践考查【热点】·形式：提供一幅大的主题情境图（如游乐园、超市），让学生从中自主发现数学信息，并提出至少两个需要用除法解决的问题并解答。这全面考查了学生的信息处理能力、问题意识和应用意识。【易错点终极提醒】1.单位名称陷阱：解决包含除问题时，商的单位是“份数”或“人数”，不是“总数”的单位。2.口诀混淆陷阱：计算除法时，心里默念的是除数的乘法口诀，不要错想成被除数的口诀。如24÷4，想“四（六）二十四”，商是6。3.0的除法（后续延伸）：虽然本单元不涉及，但为防学生好奇追问，可渗透：0除以任何一个不是0的数，都得0。4.审题疏忽陷阱：做题前至少读题两遍，圈出“平均分”“每几个”“一共”等关键词。【练习课典型习题精粹】（一）基础保分练1.直接写出得数。12÷2=8÷4=9÷3=25÷5=16÷4=30÷6=18÷3=24÷6=2.根据口诀“三四十二”写出两道除法算式。()÷()=()()÷()=()3.把18个☆平均分成3份，每份是（）个。算式：_________________（二）能力提升练1.在○里填上“+”“”“×”或“÷”。4○4=83○3=96○6=112○6=62.有24本故事书。(1)平均分给6个小组，每个小组分几本？(2)每个小组分4本，可以分给几个小组？3.小明用18元钱买了6本同样的练习本，一本