小学三年级数学《商是几位数》核心素养导向教学设计

小学三年级数学《商是几位数》核心素养导向教学设计一、教学基本信息与设计理念【学科与年级】小学数学三年级下册【课题名称】基于数感与运算能力的“商是几位数”单元整合教学设计【课时安排】第一课时（单元整合重构课）【授课对象】三年级学生【设计理念】本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域关于“数与运算”的核心素养为导向，摒弃传统的单纯技能训练模式，确立“以数感为根基，以算理为桥梁，以算法为归宿”的教学理念。本设计不仅关注学生能否算出结果，更关注学生能否理解“为什么要这样算”。通过引入结构化教学思想，借鉴单元整体教学的视角，将“商是几位数”的估算判断与“三位数除以一位数”的竖式笔算进行深度勾连，旨在帮助学生打通“整数除法”计算赛道的“任督二脉”，完成从“一层竖式”到“多层竖式”的关键认知跨越2。本课力求让学生在“估、分、算、思”四位一体的学习活动中，深刻体会除法的本质是计数单位的不断细分与分配。【教学策略】●核心任务驱动：以“如何简洁记录分物过程”为核心任务，引发认知冲突，催生学习需求。●几何直观支撑：创新使用“分离式”小棒图（或方块图），直观呈现“分—减—合”的除法竖式本原，避免“累加式”图示对算理理解的干扰2。●结构化整合：将“判断商位数”作为试商的前奏和竖式书写格式的基石，实现估算与精算的有机统一。二、教材与学情深度分析【教材分析——【重要】知识脉络梳理】本节课是北师大版三年级下册第一单元“除法”的核心内容。从知识体系的纵向来看，整数笔算除法的学习是一条螺旋上升的线索：二年级下册学生学习了“有余数除法”，初步接触了一层竖式（如13÷4）；三年级上册学习了两位数除以一位数（如48÷4），开始接触两层竖式的雏形；而本课“三位数除以一位数（商是三位数）”则是学生第一次正式面对完整的三层竖式（百位、十位、个位依次计算）。这不仅是数位上的拓展，更是思维层级上的跃迁——学生需要在大脑中同时处理“分、乘、减、落”四个步骤的循环2。因此，本课在整数除法教学中具有承上启下的关键作用，是后续学习除数是两位数除法的基础。【学情分析——【难点】认知冲突与迷思概念】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的动手操作能力和迁移学习能力，能够基于两位数除以一位数的经验尝试解决新问题。然而，通过课前前测和教学观察，学生在学习中普遍存在以下三大“拦路虎”：1.负面经验的迁移：加法、减法、乘法的竖式都是从低位算起，而唯独除法要从高位算起。许多学生受旧知惯性影响，尝试从个位开始除，导致计算逻辑混乱2。2.对“商的定位”模糊不清：在处理888÷6时，学生往往能口算出结果，但在竖式书写时，对于“1为什么写在百位上”、“4为什么写在十位上”缺乏本质理解，导致出现位置写错、数位不对齐的问题。这实际上是“位值”概念与除法竖式书写规则脱节的表现。3.对“余数处理”的机械操作：学生在计算中经常忘记“落”下一位，或者不清楚余数要和下一位合并的实际意义，只是机械模仿步骤，导致当数据变化或出现数位中有0的情况时，错误率急剧上升2。三、教学目标与核心素养对接【教学目标】1.【基础】结合具体情境，经历探索三位数除以一位数（商是三位数）计算方法的过程，掌握从高位算起的笔算方法，能正确进行计算。2.【核心】在估一估、算一算、说一说的活动中，能结合计数单位的分解，准确判断商是几位数，并能用规范的语言解释竖式中每一步的实际意义，培养数感、运算能力和推理意识。3.【应用】能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，体会除法在生活中的广泛应用，增强应用意识。【教学重点】掌握三位数除以一位数的笔算方法，理解“从高位算起”的算理，并能确定商的最高位。【教学难点】理解“余数”与下一位数合起来继续除的道理，即“计数单位的不断细分”过程。【核心素养对接】●数感：通过估算888÷6的商的范围（比100大），以及对商是几位数的判断，培养数感。●量感：通过小棒图的分与合，建立除法运算与实物数量的对应关系。●运算能力：掌握算法，理解算理，能正确、熟练地进行计算。●推理意识：通过观察、比较、分析，归纳出三位数除以一位数的计算方法，并能迁移到后续学习中。四、教学准备与资源●教具：多媒体课件（PPT），动态演示高铁行驶情境；磁性黑板贴；彩色磁力小棒（分离式呈现：每捆100根为一捆，10根为一捆，散装单根）。●学具：学生每人一份学习任务单；若干小棒模型贴纸（用于在纸上模拟分的过程）。五、教学实施过程（核心环节）（一）【创设情境，唤醒经验——【热点】“中国速度”引新知】上课伊始，教师通过多媒体播放一段长约30秒的中国高铁运行短片，画面中展现高铁飞驰的英姿和车厢内清晰的时速显示屏。教师面带自豪的神情提问：“同学们，看到这风驰电掣的‘复兴号’，大家有什么感受？老师告诉大家，从我们首都北京到美丽的四平市，铁路全长888千米，一列高铁仅需6小时就能跑完全程。你们能提出一个数学问题吗？”学生立刻被视频吸引，纷纷举手，提出“高铁平均每小时跑多少千米”的核心问题。教师板书算式：888÷6。随即追问：“请同学们先不计算，估一估，这道题的商是几位数？你是怎么想的？”【重要】这一环节的设计意图在于，利用“中国速度”激发民族自豪感，同时自然引出核心问题。更重要的是，启动“估算”机制，让学生调动已有经验进行预判。学生可能会回答：“因为600÷6=100，888比600大，所以商肯定大于100，是三位数。”也可能回答：“因为百位上的8比除数6大，够商1，所以商是三位数。”教师对两种方法都给予肯定，并顺势揭示课题：“今天我们就来深入研究‘商是几位数’以及到底怎么算。”134（二）【操作探究，理解算理——【难点突破】“小棒图”揭秘竖式】在列出算式888÷6后，教师并不急于讲解竖式，而是抛出挑战性任务：“同学们，我们之前学习除法时，用小棒帮忙分一分，总能让我们看得清清楚楚。今天，888这个数有点大，但没关系，我们可以用大一点的‘计数单位’来帮忙。”教师引导学生拿出学具，思考：“888里面有几个百、几个十、几个一？”学生明确：8个百、8个十、8个一。教师强调：“现在要平均分成6份，我们应该先分什么？”引导学生达成共识：先分大的单位——百。教师利用磁性黑板贴，演示第一次分的过程：将8捆（每捆100根）小棒贴在黑板上。提问：“8个百平均分给6份，每份能分到几个百？分完了吗？”学生回答：每份1个百，分掉了6个百，还剩2个百。教师在黑板上用虚线框将分出去的6个百圈出，旁边写上“600”，强调这已经被分走了。此时，教师并不急着往下进行，而是引导学生思考：“这剩下的2个百还能继续分吗？怎么办？”【难点】学生思考后回答：“不能直接分了，要把它们拆开，换成更小的单位。”教师根据回答，将剩下的2捆（2个百）小棒拆成20捆（20个十），并与十位上的8捆（8个十）小棒合在一起，一共是28捆（28个十）小棒。教师引导学生观察：“现在我们有了28个十，继续平均分给6份，每份能分到几个十？分掉多少？还剩多少？”学生操作得出：每份4个十，分掉24个十（教师将24个十的图圈出），还剩4个十。最后，将剩下的4个十拆成40个一，与个位上的8个一合并成48个一，继续平均分，每份8个一，正好分完46。在这一系列的直观操作之后，教师引出核心问题：“刚才我们分了三步，用了三幅图才分清楚。数学上，有没有一种更简洁、更优雅的记录方式，能把我们刚才分小棒的整个过程清清楚楚地记录下来呢？”这就自然地引出了除法竖式的学习需求，让学生明白，竖式不是凭空产生的，而是对“分物过程”的符号化记录，是工具，而非负担。（三）【算法建构，明晰算理——【核心环节】“竖式”与“图示”的对话】教师将刚才分离式分小棒的三幅图（分百、分十、分一）并列贴在黑板左侧，然后在右侧开始板书竖式。教师采用“边写边问”的方式，建立竖式每一步与图示的一一对应关系。教师指着竖式的百位：“我们先分百。在竖式里，第一步就要看被除数的最高位。8个百除以6，商1。这个1应该写在哪里？”【高频考点】引导学生思考并回答：写在百位上，因为它代表1个百。教师在竖式的百位上写“1”。接着问：“分了1个百给每份，一共分掉了多少？”学生答：“6个百。”教师板书“6”对齐百位。再问：“分完还剩多少？”学生答：“2个百。”教师板书“2”。至此，竖式的第一层完成，教师指着第一幅小棒图说：“看，这一步记录的就是我们第一次分这8个百的过程。”教师接着引导学生看第二步：“这剩下的2个百怎么办？在竖式里，我们要把十位上的8落下来，和剩下的2个百合起来，变成28个十。”（边讲边在竖式中将“8”落下来）教师指着第二幅小棒图：“看，这就像我们把2个百拆开，和8个十合在一起一样。现在28个十除以6，商几？写在哪？”学生答：“商4，写在十位上。”教师板书，并依次完成“乘”（4×6=24）、“减”（2824=4）的过程，强调余数4必须比除数小。这一步对应第二幅图。最后，教师引导学生自主完成第三步：“现在个位上的8还没参与，我们把它落下来，和剩下的4个十（其实就是4个十，在竖式里体现为余数4）合起来变成48个一。48除以6商8，写在哪？为什么？”学生自然回答出写在个位上，并完成最后一步的计算。最终得出结果14849。整个过程中，教师不断引导学生对照图示说出每一步的含义，如：“这里的‘1’代表什么？‘6’代表什么？‘28’又是怎么来的？”通过这种“手、脑、口”并用的方式，学生不仅学会了怎么算，更深刻地理解了为什么这样算，从而在头脑中建立起清晰的除法竖式模型。最后，教师小结：“回顾一下，我们计算三位数除以一位数，其实就像爬楼梯一样，要从最高位开始，一步一步往下除，每一步都包括‘商、乘、减、落’四个动作。”（四）【分层练习，内化提升——【基础】【高频考点】“小试牛刀”与“火眼金睛”】为了及时巩固新知，教师设计了三个层次的练习，层层递进，覆盖不同认知水平的学生。第一层：【基础】“仿照演练”。出示题目：565÷5。要求学生先独立判断商是几位数，再进行竖式计算。教师巡视，重点关注学困生对于“商的定位”和“落数”的书写是否规范。选取一名学生的作业投影展示，让他结合自己的计算过程，像小老师一样讲解每一步的意思，特别强调在计算565÷5时，百位除尽后，十位上的6是如何处理的。全班集体评议，强化正确格式49。第二层：【高频考点】“数学医院”。教师在PPT上出示几个典型错例（可提前收集或预设），如：①竖式从个位开始算；②888÷6的竖式中，百位商1后，把2直接写在十位下面；③计算过程中忘记“落”下一位。让学生以小组为单位进行“会诊”，找出错误原因，并给出“治疗方案”。这一环节旨在利用学生的错误资源，通过辨析，进一步巩固正确算法，提高学生的批判性思维和纠错能力。第三层：【难点】“思维对对碰”。出示对比题组：888÷6与567÷7。先让学生快速判断商的位数。学生很快发现，888÷6是三位数，而567÷7因为百位上的5比7小，不够商1，所以商是两位数。教师追问：“为什么百位不够商1，商就变成两位数了？在竖式里，我们第一步该怎么办？”【难点升华】引导学生理解：当百位不够分时，我们要将百位和十位合起来看成“56个十”来分，所以商的最高位只能写在十位上。这个对比，为下一节课学习“商是两位数”埋下了伏笔，也让学生对“商的位数由谁决定”有了更深的理解210。（五）【联系生活，解决问题——【应用】“数学源于生活”】数学学习的最终目的是应用于生活。教师创设了贴近学生生活的实际问题情境：“学校为迎接运动会，购买了685根跳绳，平均分给5个年级使用。每个年级能分到多少根跳绳？”要求学生先独立列式并估算商是几位数，再进行解答。解答完毕后，同桌互相交流，重点说说自己是如何确定商的最高位的。随后，教师出示第二个问题：“笑笑在假期里折了375颗幸运星，淘气折了309颗幸运星，他们准备把这些幸运星平均装在6个精美的盒子里，送给敬老院的爷爷奶奶。每个盒子里应该放多少颗幸运星？”这个问题需要学生先进行加法计算（375+309=684），再进行除法计算（684÷6），综合考察了学生分析问题、选择策略以及计算的能力47。教师引导学生完整表述解题思路，并强调写单位和答语的重要性，培养学生良好的解题习惯。（六）【回顾梳理，总结升华——【重要】“知识地图”我绘制】临近下课，教师组织学生进行课堂小结。不再是简单的“你学会了什么”，而是引导学生构建知识地图。教师提问：“同学们，回忆一下，我们是怎样一步步攻下‘三位数除以一位数’这个堡垒的？”引导学生从“估算商是几位数”、“借助小棒理解算理”、“总结算法步骤”、“解决生活问题”这几个维度进行梳理。学生畅所欲言，有学生说：“我知道了除法必须从高位算起，和加减乘都不一样。”有学生说：“我明白了剩下的余数一定要比除数小，而且要和下一位合并才能继续分。”教师在此基础上，将本节课的核心知识点板书成网络状，强化知识间的联系。最后，教师寄语：“数学就是这样，新知识往往是旧知识的延伸。今天我们用的‘分小棒’和‘列竖式’的方法，将来也能帮助我们解决更复杂的除法问题。希望大家带着今天学到的本领，去探索更多数学的奥秘！”六、板书设计商是几位数——三位数除以一位数（竖式算理）（左侧贴分离式小棒三步骤图）（右侧核心竖式）分百：888÷6=1488个百÷6=1个百……2个百148——————6)888分十：628个十÷6=4个十……4个十28（落）——————24分一：48（落）48个一÷6=8个一48——————0【核心法则】【重要判断方法】1.