初中数学七年级上册《3.3 解一元一次方程（二）-去括号》教学设计

初中数学七年级上册《3.3解一元一次方程（二）——去括号》教学设计

一、教学背景分析

（一）教材分析

本节内容选自人教版义务教育教科书《数学》七年级上册第三章第三节第二课时。本章是《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第三学段的核心内容，是小学算术思维向中学代数思维跨越的关键桥梁。学生在之前已经学习了一元一次方程的概念、等式的基本性质以及不含括号方程的解法。本课时“去括号”是对解方程程序的进一步完善，它承前启后：承前，是对整式加减中“去括号法则”在方程求解情境下的具体应用；启后，为后续学习含分母的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组以及一元二次方程奠定程序化思想基础。教材编排遵循“具体情境—建立模型—程序归纳—应用拓展”的逻辑主线，将实际问题抽象为方程模型，在解方程过程中凸显化归思想。本课时的核心价值在于：从运算对象看，是整式运算与方程求解的融合；从思维层次看，是从程序操作向算法优化的跃升。

（二）学情分析

知识储备层面：学生已经熟练掌握有理数运算、整式加减法则（特别是去括号法则），并能解形如ax+b=c、ax+bx=c等不含括号的一元一次方程，具备初步的方程求解技能。认知发展层面：七年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的“形式运算阶段”初期，抽象逻辑思维开始占优势，但仍需具体经验与直观情境的支持，符号意识尚在建构中。心理特征层面：学生对程序化的操作步骤有较强的模仿能力，但容易陷入机械套用法则的误区，对方程变形的等价性缺乏深刻理解，尤其在处理括号前是负号、多层括号以及去括号与移项的顺序优化时，往往出现符号错误或步骤冗余。因此，本课时的教学必须从程序性知识的熟练度向原理性理解的深刻度转化，通过对比、归谬、变式等手段突破思维定势。

（三）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段（7-9年级）对于“方程与不等式”提出明确要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；掌握等式的基本性质，能解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。针对“去括号”这一技能点，课标并未将其单独列为知识点，而是融入解方程的程序性知识体系中，强调在解决实际问题中感悟算法合理性，而非孤立训练运算技巧。这提示本课时的教学设计必须将技能训练与模型观念、运算能力、推理意识等核心素养深度融合。

（四）核心素养聚焦

1.抽象能力：从实际问题情境中抽象出等量关系，建立含括号的一元一次方程模型。【重要】

2.运算能力：准确运用去括号法则进行方程变形，在求解过程中体会算理与算法的统一。【高频考点】【非常重要】

3.推理意识：理解去括号的依据是乘法分配律，每一步变形前后方程的解保持不变，形成代数推理的初步经验。【难点】

4.模型观念：体会同一方程模型可以解决不同情境问题，感知数学的应用价值。【基础】

5.优化意识：在解含括号方程时，能根据方程结构特点灵活选择去括号顺序或整体处理策略。【热点】

二、教学目标设计

（一）知识与技能

1.能够识别含有括号的一元一次方程，准确说出去括号的依据是乘法分配律。【基础】

2.掌握解含括号的一元一次方程的一般步骤，能够规范书写求解过程，准确率达到90%以上。【重要】

3.能根据方程结构特征，灵活选择先去括号还是先合并同类项等优化策略。【难点】

（二）过程与方法

1.通过观察、类比、归纳等活动，经历“实际问题—方程模型—解法探究—程序优化”的完整思维链，发展数学化归思想。【非常重要】

2.在小组合作交流中，辨析去括号时常见的符号错误，通过归谬分析强化运算的等价性意识。【高频考点】

3.借助典型例题的变式训练，体会一般性解法与特殊性策略的辩证关系，提升算法选择的元认知能力。

（三）情感态度与价值观

1.在解决具有实际背景的方程问题中，感受数学的工具性与简洁美，增强学好数学的自信心。

2.通过严谨的符号操作训练，养成言必有据、步步有据的理性精神和一丝不苟的学习习惯。

3.在对比中外数学史中“对消与还原”思想的基础上，感悟中华民族古代数学成就，增强文化自信。

三、教学重难点

（一）教学重点

1.准确运用去括号法则解一元一次方程，掌握程序化求解步骤。【非常重要】【高频考点】

2.理解去括号变形的依据是乘法分配律，明确每一步变形的目的。【重要】

（二）教学难点

1.括号前是负因数时，去括号后括号内每一项都要变号，且系数分配律的应用涉及整数、分数、小数多种情形。【难点】【易错点】

2.在复杂方程（如多层括号、分数系数括号）中，灵活选择去括号的顺序与策略。【思维提升点】

四、教学方法与策略

（一）教法

以“问题链导学”为主线，综合运用启发式教学、变式教学、概念形成策略。具体而言：导入环节采用“认知冲突法”，通过一个看似简单却容易出错的方程制造悬念；新授环节采用“范例教学法”，从典型例题中抽象出一般程序，再通过反例归谬强化法则理解；巩固环节采用“变式分层法”，从数字系数到字母系数、从单层括号到多层括号、从顺向应用到逆向构造，螺旋上升。全程渗透“大单元”视角，将去括号与后续的去分母形成方法类比。

（二）学法

倡导“自主—合作—探究”的学习范式。学生通过“模仿操作—批判反思—策略优化”的三阶认知路径完成知识内化。具体包括：运用“出声思维法”在小组内讲解求解过程，暴露思维漏洞；采用“对比辨析法”将正误解法并列呈现，在冲突中建构正确认知；实施“题组训练法”在同类变式中实现技能自动化。

（三）教学准备

1.教师准备：制作交互式课件（希沃白板5），内置拖拽功能演示去括号的符号变化过程；设计分层导学单；录制微课《去括号易错点诊所》。

2.学生准备：复习整式加减中去括号法则；预习教材第93-94页内容，尝试完成“思考”栏目。

3.环境准备：前后黑板分区（左侧为主板书写标准例题，右侧为学生演算展示区）；每组配备可擦写白板一块。

五、教学实施过程

（一）创设情境，引入新课（预计6分钟）

1.情境激趣

教师通过多媒体展示问题：一艘货轮从A港出发，先顺流而下，速度为静水速度加水流速度，行驶3小时后到达B港；又逆流而上，速度为静水速度减水流速度，行驶2小时后到达C港。已知A港到C港的航程为180千米，静水速度为每小时30千米，求水流速度。

学生活动：尝试设水流速度为x千米/时，根据路程关系列方程。预设多数学生列出方程：3(30+x)+2(30-x)=180。

教师追问：这个方程与我们之前学过的方程有什么不同？【基础】学生发现含有括号。教师顺势板书课题，并明确本课核心任务：如何去掉方程中的括号，将新问题转化为旧问题。

2.目标定向

教师呈现本节课的三个核心目标：第一，会去括号解方程；第二，说清为什么要这样去括号；第三，能设计出更简洁的解法。【重要】学生齐读目标，形成认知预期。

（二）探究新知，建构模型（预计12分钟）

1.独立尝试，暴露起点

教师给出问题串：方程3(30+x)+2(30-x)=180。你能尝试求解吗？请独立完成在练习本上。

教师巡视，选取典型资源。预设学生会出现三种典型解法：

解法A：先去括号，得90+3x+60-2x=180，合并得150+x=180，x=30。

解法B：先合并系数，3(30+x)+2(30-x)=5×30+(3-2)x=150+x=180，x=30。

解法C：去括号时符号出错，90+3x+60+2x=180，150+5x=180，5x=30，x=6。

教师将三种解法投影展示，不立即评判，而是组织小组讨论：哪一种解法是正确的？为什么？

2.归谬分析，聚焦难点

针对解法C，教师引导全班进行归谬诊断：请你代入原方程检验，x=6是否满足左右相等？学生计算：左边=3(36)+2(24)=108+48=156，右边=180，左右不等。追问：错误的根源在哪里？学生发现括号前是“+2”时没有问题，但括号前是“-2”时，去括号后第二项应为“-2x”，误写成了“+2x”。【高频考点】【非常重要】

教师顺势提炼：去括号时，括号外的因数要乘以括号内的每一项；当因数是负数时，去掉括号后每一项都要改变符号。这一法则的依据是什么？——乘法分配律。教师板书核心等式：a(b+c)=ab+ac，特别强调a可以是正数、负数、分数。

3.对比优化，感悟策略

对比解法A与解法B：解法B是先合并系数再求解，计算更简洁。教师提问：这种解法是否具有一般性？如果方程是3(x+2)-2(x-1)=10，还能先合并系数吗？学生发现括号内的式子不同，不能直接合并。由此达成共识：去括号是解这类方程的通法，但并非唯一法，有时整体思想能简化运算。【难点】【热点】

4.程序建模，归纳步骤

教师引导学生回顾刚才求解的过程，尝试提炼解含括号一元一次方程的一般步骤：

第一步：去括号，依据是乘法分配律；【基础】

第二步：移项，将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边；

第三步：合并同类项，将方程化为ax=b（a≠0）的形式；

第四步：系数化为1，得到x=b/a。

教师强调：步骤不是一成不变的，如方程3(x-2)+4=2(x-1)+3，也可以先移项再合并同类项最后去括号，但在当前阶段，建议按照标准程序进行操作，以确保稳定性。【重要】

（三）例题精讲，深化理解（预计15分钟）

1.范例教学（一）：数字系数，单层括号

例1：解方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)

【基础】【高频考点】

教师演示规范板书：

解：去括号，得2x-x-10=5x+2x-2（强调：括号前是“-1”，每一项变号；括号前是“+2”，每一项不变号）

移项，得2x-x-5x-2x=-2+10（强调：移项要变号，学生容易漏移或符号错）

合并同类项，得-6x=8

系数化为1，得x=-4/3

教师组织学生进行“找茬”活动：故意呈现一个错误解法——去括号时漏乘常数项（如写成2x-x+10=...），请学生当小医生诊断病因。【重要】学生明确：去括号时，括号前的因数要乘以括号内的每一项，不能漏乘。

2.范例教学（二）：分数系数，带小数括号

例2：解方程3(0.2x-0.1)-0.5(2x+1)=0.2

【难点】【易错点】

此题难点在于系数是小数，去括号时小数乘法易错，且去括号后出现小数系数增加运算量。教师引导两种策略：

策略一：直接去括号，得0.6x-0.3-x-0.5=0.2，合并得-0.4x-0.8=0.2，移项得-0.4x=1，x=-2.5。

策略二：先将方程两边乘10，化为整数系数方程：30(0.2x-0.1)-5(2x+1)=2，即3(2x-1)-5(2x+1)=2，再去括号。对比两种策略，学生感悟到：在去括号之前，有时可以先利用等式性质化小数为整数，从而简化运算。【非常重要】

教师顺势渗透优化思想：解方程没有固定必须先去括号，可以结合数据特征调整步骤顺序。

3.范例教学（三）：多层括号，两种顺序

例3：解方程2[3x-4(x-1)]+5=3x+2

【热点】【思维提升点】

教师先让学生独立思考，然后展示两种去括号顺序：

顺序A：由内向外去括号。先处理小括号：2[3x-4x+4]+5=3x+2，即2[-x+4]+5=3x+2，再去中括号：-2x+8+5=3x+2，后续求解得x=11/5。

顺序B：由外向内去括号。先利用乘法分配律将2乘进中括号内每一项：6x-8(x-1)+5=3x+2，再去小括号：6x-8x+8+5=3x+2，同样得x=11/5。

学生通过对比发现：两种顺序结果一致，但顺序B避免了中括号这一层次，书写更简洁。教师小结：去括号的顺序可以灵活选择，基本原则是“便于计算、减少错误”。【重要】

（四）变式训练，巩固提升（预计12分钟）

本环节采用“题组分层、组内互评”的形式，每个题组均包含【基础再现】【能力拓展】【挑战思维】三个层次。

题组一：去括号符号关

（1）解方程5(x-1)=3(x+1)【基础】

（2）解方程2(3y-4)+7(4-y)=4y【重要】

（3）解方程4x-3(20-x)=6x-7(9-x)【高频考点】

设计意图：题（1）巩固正向系数去括号；题（2）混合正负系数，重点训练符号；题（3）出现双重括号前的负号，易错点高度集中。

题组二：括号前分数、小数系数

（1）解方程0.5(x-3)+0.2(1-0.5x)=1【基础】

（2）解方程1/2(2x-1)-3/4(4x-8)=2【重要】

（3）解方程2.4-(x-4)/0.5=3/5x【难点】

设计意图：题（1）强化小数乘法精确性；题（2）涉及分数乘以多项式，需将系数与括号内每一项相乘，易漏乘常数项；题（3）将分数、小数、去括号综合，部分学生可能先将分母化为整数，也可先去括号，体现策略开放。

题组三：整体思想与构造方程

（1）已知关于x的方程3(a-x)+2x=5的解是x=2，求a的值。【重要】

（2）当m为何值时，方程2(x-4)+m=3(x+1)的解比方程5(x-2)=4(x-1)的解大2？【热点】

（3）定义新运算：a*b=a(b-1)，若3*(x+1)=2*(2x-3)，求x的值。【拓展】

实施方式：学生独立完成题组一必做，题组二选做，题组三挑战；完成后小组内交换批改，针对典型错误（如-3(20-x)写成-60-3x）进行组内辨析；教师抽取三个小组的典型错例在全班展示，由出错学生本人分析错误原因，教师归纳“去括号三字诀”：看清符，乘遍项，不漏号。

（五）实践应用，拓展延伸（预计8分钟）

1.回归情境，首尾呼应

回到课前的航行问题，学生已解得x=30。教师追问：水流速度30千米/时，相当于静水速度？学生发现水流速度等于静水速度，此时逆流速度为0，实际中不可能。因此x=30虽然满足方程，但不满足实际意义，应舍去。【重要】从而强化“检验解”的意识——不仅要检验是否是方程的解，还要检验是否符合实际背景。

2.跨学科融合

教师展示物理学科中的串联电路总电阻问题：两个电阻R1、R2串联，总电阻R=R1+R2。已知R1=(x+5)Ω，R2=(2x-3)Ω，总电阻R=20Ω，求R1、R2的值。【基础】学生列方程(x+5)+(2x-3)=20，解得x=6，进而得R1=11Ω，R2=9Ω。教师渗透模型观念：同一个一元一次方程可以描述行程问题、电学问题，数学是科学的语言。

3.数学文化浸润

教师简要介绍：古代阿拉伯数学家花拉子米在《代数学》中提出了“对消”与“还原”的方法，相当于现在的移项与合并；我国古代数学家刘徽在注《九章算术》时已经能够用“正负术”处理符号问题。今天学习的去括号，本质上是对“还原”思想的延伸——将复杂方程还原为简单形式。【基础】

（六）反思小结，内化体系（预计4分钟）

1.思维导图式总结

教师引导学生从三个维度构建知识网络：

知识线：去括号法则——移项——合并同类项——系数化为1。

方法线：化归思想（复杂→简单）、优化思想（选择合理步骤）、检验思想。

易错线：符号错、漏乘项、移项不变号。

学生代表发言，教师板书核心关键词，形成本课时的知识结构图。

2.元认知提问

教师设问：你觉得在今天的学习中，哪个环节最容易出错？你打算如何避免这种错误？【重要】学生反思后回答，教师归纳预防策略：做一步回头看一眼；代入检验是终极武器；把负号看作“-1”参与运算。

（七）当堂检测，反馈矫正（预计5分钟）

设计5分钟限时检测题，共3题，总分10分。

1.（3分）解方程4(x-2)+5=3(x-1)【基础】

2.（3分）解方程2(0.3x-0.4)-0.6(2x-1)=0.2【重要】

3.（4分）已知方程2(x+1)-3(m-1)=x的解与方程3(x-2)=2(x-1)的解互为倒数，求m的值。【难点】

学生交换批改，教师统计正答率。针对第2题小数系数错误，现场播放微课《去括号易错点诊所》片段，重点剖析小数乘法的对位问题；针对第3题，请答对的学生分享“将关系翻译为方程”的思维过程。

六、板书设计

左侧主板：

课题：3.3解一元一次方程（二）——去括号

一、依据：乘法分配律a(b+c)=ab+ac

二、步骤：去括号→移项→合并→系数化1

三、易错警示：负因数、全变号；乘遍项、不漏乘

四、思想：化归、优化、检验

右侧副板：

例1正解区域（保留完整过程）

例3两种顺序对比

学生典型错例展示区

七、作业设计

（一）基础巩固作业（必做）

1.教材第95页练习第1、2题。

2.解方程：（1）2(3x-4)=4x-7；（2）3-2(x-1)=5x-4；（3）1/2(4x-6)-3/5(10x-15)=2。

【基础】【重要】

（二）综合应用作业（选做）

3.一份试卷共有25道选择题，规定答对一题得4分，答错一题扣1分（不答按答错计）。小明答完了全部题目，总分为70分，他答对了几道题？请列方程解答，并检验解的合理性。【高频考点】

4.在有理数范围内定义运算“”，规则为a

b=(a+b)/2，求方程3(x

2)=1中x的值。【拓展】

（三）实践探究作业（个性化）

5.请你设计一道含有括号的一元一次方程，使得它的解是x=-2，且求解过程中至少需要去两次括号。与同桌交换求解，并互相评价。【创新】

八、教学反思

（本部分为预设性反思，旨在呈现设计者对教学效果的预估与改进方向）

1.核心素养落地情况

本节课以“去括号”为载体，将运算能力的培养贯穿始终。从“怎么做”到“为什么这样做”再到“怎样做得更好”，实现了程序性知识向原理性知识的升华。特别是通过解法A与解法B的对比，学生不仅掌握了通法，更萌发了策略优化的意识，这比单纯机械训练更具思维价值。但是，在多层括号的例题教学中，仍有约20%的学生对“由外向内去括号”理解困难，主要障碍在于将系数乘进中括号后，小括号前实际隐含了一个负号，认知负荷较大。后续可在板书设计中用彩色粉笔标注分配过程，并增加一组铺垫题