黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4 B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b22．如图，△ABC与△关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A． B．MN垂直平分C．这两个三角形的面积相等 D．直线AB，的交点不一定在MN上3．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)4．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（）．A．36 B． C．60 D．5．如图，已知△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则△AOB的周长是（）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等7．计算的结果为（）A．1 B．x+1 C． D．8．计算(-a)2n•(-an)3的结果是()A．a5n B．-a5n C． D．9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm10．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：4_____5．12．已知(a−1，5)和(2，b−1)关于x轴对称，则的值为_________．13．如图，在中，，，边的垂直平分线交，于，，则的周长为__________．14．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.15．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．16．用科学计数法表示1．1111526＝_____________．17．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为_____．18．因式分解：_________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程(或方程组)(1)（2）20．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得，则，，解得，，∴另一个因式为，的值为．仿照例题方法解答：（1）若二次三项式的一个因式为，求另一个因式；（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．21．（6分）计算：（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值，其中．22．（8分）如图，在直角坐标系中，.（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点的坐标.23．（8分）综合与探究（1）操作发现：如图1，点D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方作等边△DCF，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由．（3）拓展探究：如图3.当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF，BF′，探究：AF、BF′与AB有何数量关系？并说明理由．24．（8分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车20020900(1)①若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元；②若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？25．（10分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．26．（10分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、原式＝a8，故A错误．B、原式＝a3，故B错误．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．D、原式＝9a4b2，故D正确故选：D．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．2、D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】A、P到点A、点的距离相等正确，即，此项不符合题意；B、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN垂直平分，此项不符合题意；C、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；D、直线AB，的交点一定在MN上，此项符合题意；故选：D．本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．3、B【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）．【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．故选：B．本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．4、A【分析】作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解．【详解】如图，作于点D设，则∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面积故选：A．本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．5、B【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得.【详解】解：连接OC，∵点O在线段BC和AC的垂直平分线上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周长=OA+OB+AB=18（cm），故选：B．本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.6、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式====.故选C.本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.8、B【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【详解】(-a)2n•(-an)3=a2n•(-a3n)=-a5n．故选：B．本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．9、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；

B选项：8+7=15，不能组成三角形；

C选项：13+12>20，能够组成三角形；

D选项：5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10、B【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm，∴BC=×2•π•3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．∵AB+BC=8＜，∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，故选B．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【详解】解：∵==，∴．故答案为＜．12、-1【分析】根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】∵和关于x轴对称，∴解得：，∴．故答案为：﹣1．本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称坐标的关系，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．13、12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，通过观察图形可知周长等于，再根据已知条件代入数据计算即可得解．【详解】∵是的垂直平分线∴∵，∴的周长故答案是：本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．14、0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．15、1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=(m)，故答案为：1．本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．16、【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1．1111226=2.26×11-2；

故答案为：2.26×11-2．本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、x＞﹣2【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．18、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．【详解】解：，故答案为：．本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）﹙﹚²===或=∴，（2）①×2+②得：11x=22，即x=2将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为．本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．20、（1）另一个因式为；（2）另一个因式为，b的值为【分析】（1）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；（2）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论．【详解】解：（1）设另一个因式为，得，则，，解得，，∴另一个因式为．（2）设另一个因式为，得，则，，解得，，∴另一个因式为，b的值为．此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式，求另一个因式，掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键．21、（1）9；（1）；（3），-1【分析】（1）根据平方根和立方根的性质进行化简，然后进行运算即可；（1）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法进行运算即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则，进行化简，再计算即可．【详解】解（1）原式=6+1+1=9；（1）原式；（3）原式==当3b-a=-1时原式=-1．本题考查了平方根，立方根，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法和多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键．22、（1）见解析；（2）（4，3）【分析】（1）根据轴对称的定义确定出A1，B1，C1的位置，然后用线段顺次连接即可；（2）由点位置直接写出坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）点C1的坐标为：（4，3）．此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换，正确理解轴对称的定义是解题的关键．23、（1）AF＝BD，证明见解析；（2）AF＝BD，理由见解析；（3）AF+BF′＝AB，理由见解析．【分析】（1）如图①中中，结论：AF＝BD.证明△BCD≌△ACF（SAS）可得结论.（2）如图②中，结论：AF＝BD.证明△BCD≌△ACF（SAS）可得结论.（3）如图③中.结论：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】解：（1）如图①中中，结论：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（2）如图②中，结论：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（3）如图③中.结论：AF+BF′＝AB.理由：∵△ABC，△DCF都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.同法可证：△ACD≌△BCF′（SAS），∴AD＝BF′，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB.此题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．解题关键在于掌握各性质定义和判定定理.24、（1）①15600，18900；②，；（2）时，选择火车运输方式合算．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；

②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；

（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．【详解】（1）①由题意可得，

火车运输的总费用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），

汽车运输的总费用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），

故答案为：15600，18900；②由题意可得，

火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，

汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；

（2）令17x+10＜22.5x+900，

解得，x＞1．

答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞1．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数