北京市海淀区2026-2027学年数学七上期末统考模拟试题含解析

北京市海淀区2026-2027学年数学七上期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1062．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是()A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200xC．＝22－x D．50＋200(22－x)＝14003．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°4．－5的相反数是()A． B． C．5 D．-55．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为()A．4 B．5 C．6 D．6.56．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．7．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是()A．6 B．4 C．3 D．6或4或39．一个代数式减去得，则这个代数式为（）A． B． C． D．10．下列各式中运算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若﹣x4ya﹣1与x2by是同类项，则a+b的值为_____．12．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成．13．若a和b互为倒数，则ab=________14．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．15．同一直线上有两条等长的线段，（在左边，在左边），点，分别是线段，的中点．若，，则__________．16．_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．18．（8分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量.19．（8分）解方程：（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）（2）＝1﹣20．（8分）如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在、处．①如图2，若、恰好重合于点О处，MN=cm；②如图3，若点落在点的左侧，且，求MN的长度；③若，求MN的长度．（用含n的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．21．（8分）（1）计算：（2）计算：22．（10分）计算或化简（1）（2）（3）（保留度分秒）23．（10分）已知：点在同一条直线上，点为线段的中点，点为线段的中点．（1）如图1，当点在线段上时．①若，则线段的长为_______．②若点为线段上任意一点，，则线段的长为_______．（用含的代数式表示）（2）如图2，当点不在线段上时，若，求的长（用含的代数式表示）．（3）如图，已知，作射线，若射线平分，射线平分．①当射线在的内部时，则=________°．②当射线在的外部时，则=_______°．（用含的代数式表示）．24．（12分）解方程组:

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384000=3.84×1．故选C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1．详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1，正确；B、符合1-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；C、符合（1-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；D、50应乘（22-x），错误．故选：D．点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．3、C【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.4、C【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.5、C【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．【详解】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，∴AC＝2CD＝8∵AB＝14∴BC＝AB﹣AC＝6故选：C．考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．6、D【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．本题主要考查了角的概念，掌握角的概念是解题的关键.7、B【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．解：∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=3cm，∵BC=5cm，∴CD=CB﹣BD=2cm，故选B．考点：直线、射线、线段．8、B【分析】先找到1的对面，再找到2的对面，即可得到4与5对面.【详解】由题意得：1与2、4、5、6相邻，故1与3对面，2与5、4、1相邻，且不与3对面，故2与6对面，则4与5对面，故选：B.此题考查正方体的性质，解决本题的关键是从图形进行分析，结合正方体的性质然后得到答案.9、C【分析】根据整式的运算，涉及去括号移项，合并同类项的法则计算即可得出答案．【详解】由题意知，设这个代数式为A，则故选：C．本题考查了整式的加减，由合并同类项的概念进行运算，注意括号前面是负号的，去括号要变符号，移项变符号问题．10、C【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，正确；D.与不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C．本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得a、b的值，然后求解．【详解】解：根据题意得：a﹣1＝1，2b＝1，解得a＝2，b＝2，∴a+b＝2+2＝1．故答案为：1本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12、（3n+1）【解析】试题分析：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为3n+1．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．13、1【分析】根据倒数的定义：积为1的两个数互为倒数即可求解.【详解】∵和互为倒数，∴，故答案为：本题考查了有理数的倒数，熟记定义是解题的关键.14、④【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.15、1或1.1【分析】分两种情况画出两个图形，根据线段的中点以及线段的和差分别得出BC、AB和MN的关系，由即可求出AB．【详解】解：分为两种情况：①CD在AB右边时，

∵M、N分别是线段AB、CD的中点，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴MN=AB+BC+AB=AB+BC，∵，，∴AB+6=4AB，解得：AB=1(cm)；

②CD在AB左边时，

∵M、N分别是线段AB、CD的中点，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴BC=AB+MN+AB=AB+MN，∵，，∴AB+4AB=6，解得：AB=1.1(cm)；

即AB的长是1cm或1.1cm．故答案为：1或1.1．本题考查线段的中点以及线段的和差，两点之间的距离，解决问题的关键是画出图形，进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复．16、1【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．【详解】解：在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以，故答案为：1．本题考查绝对值的概念．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）150（2）图见解析（3）108（4）9600【详解】试题分析：（1）利用日人均阅读时间在0～0.5小时的人数除以所占的比例可得本次抽样调查的样本容量；（2）求出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数即可；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数=360°×所占比例；（4）日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数=12000×后两组所占的比例和.试题解析：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．考点：1.用样本估计总体；2.条形统计图；3.扇形统计图.18、100个【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时—1=甲用时，据此列出方程求解即可．【详解】解：设每个人加工x个零件，可得以下方程解得答：每人加工的总零件数量为100个．本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)﹣6﹣3x=10﹣2x﹣3x+2x=10+6﹣x=16x=﹣16；（2）=1﹣9x﹣3=12﹣2x﹣169x+2x=﹣4+311x=﹣1x=﹣．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．注意去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数．20、（1）①30；②；③或；（2）AN所有可能的长度为：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．【分析】（1）①根据折叠可得，再利用线段的和差即可得出MN的长度；②根据折叠可得，再利用线段的和差即可得出MN的长度；③分点落在点的左侧时和点落在点的右侧两种情况讨论，利用线段的和差即可得出MN的长度；（2）分别计算出三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差即可得出AN的长度．【详解】解：（1）①因为、恰好重合于点О处，所以，∴cm，故答案为：30；②由题意得：，因为cm,所以cm,即cm，所以；③当点落在点的左侧时，由②得，；当点落在点的右侧时，如下图，可知，所以，所以，综上所述，MN的长度是或；（2）根据题意，这三段长度分别为：，所以AN的长度可以为：；；；；；；故AN所有可能的长度为：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．本题考查线段的和差．掌握数形结合思想，能结合图形分析是解题关键．注意分情况讨论．21、(1)0；（2）【分析】(1)先乘方再乘除，除法运算转化成乘法运算，最后计算加减即可；(2)先计算括号内的，再进行乘法运算即可．【详解】(1)；(2)．本题考查了有理数的混合运算和角度的混合运算，注意度分秒的换算．22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据有理数混合运算顺序及相关法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）根据角度的四则运算方法先进行乘除，再进行加减运算，即可求出结果．【详解】解：（1）；（2）；（3）．本题考查了有理数的混合运算、整式的加减及角度的四则运算，掌握有理数的相关运算法则、去括号法则、合并同类项法则及角度的换算方法是解题的关键．23、（1）①5；②；（2）；（3）①；②．【分析】(1)①先求出PC=4,QC=1，再求线段的长即可；

②先求出PC=AC,QC=BC，即可用m表示线段的长；

(2)当点不在线段上时，先求出PC=AC,QC=BC，根据图形用m表示线段的长即可；(3))首先按照题意画出图形，分OC在∠AOB内部和外