福建省福州市鼓楼区屏东中学2026-2027学年数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

福建省福州市鼓楼区屏东中学2026-2027学年数学七年级第一学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形2．甲、乙、丙三地海拔分别为，，，那么最高的地方比最低的地方高()A． B． C． D．3．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD4．现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（）A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元5．在有理数1，0，，中，是负数的为（）A． B． C． D．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．7．已知线段，点是直线上一点，，若点是线段的中点，则线段的长度是（）A． B．或C． D．或8．已知单项式与互为同类项，则为A．1 B．2 C．3 D．49．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．-1 C．0 D．110．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－311．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为()A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b12．如图，射线表示的方向是（）A．东偏南 B．南偏东 C．东南方向 D．南偏东二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．14．当时，代数式的值为2019，当时，代数式的值为_________．15．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km．数据384000用科学记数法可以表示为______km．16．已知，则的补角为_______.17．实数16800000用科学计数法表示为______________________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算题：（1）（2）19．（5分）已知甲、乙两地相距160km，、两车分别从甲、乙两地同时出发，车速度为85km/h，车速度为65km/h．（1）、两车同时同向而行，车在后，经过几小时车追上车？（2）、两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？20．（8分）温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；（2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？21．（10分）（阅读理解）若数轴上两点，所表示的数分别为和，则有：①，两点的中点表示的数为；②，两点之间的距离；若，则可简化为．（解决问题）数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．（1）求出，两点的中点表示的数；（2）点从原点点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度是每秒多少个单位长度？（数学思考）（3）点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，同时，点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？如果没有变化，请求出这个值；如果发生变化，请说明理由．22．（10分）已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?23．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．2、C【分析】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为，最低的地方的海拔为则最高的地方比最低的地方高故选：C．本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键．3、B【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

故选：B．本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．4、A【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．【详解】根据题意得，如果收入1000元记作+1000元，那么-800表示支出800元．

故选A．本题考查的知识点是负数的意义及其应用，解题关键是熟记负数的意义.5、C【解析】根据负数的定义从这些数中找出来即可.【详解】在有理数1，0，，中，是负数的是：故选：C本题考查了负数的定义，掌握定义是解题的关键.6、D【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选D．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7、B【分析】根据题意分点C在线段AB上或点C在线段AB延长线上两种情况进一步分别求解即可．【详解】如图1，当点C在线段AB上时，∵，，∴,∵是线段的中点，，∴,∴PC=AC−AP=2cm；如图2，点C在线段AB延长线上时，∵是线段的中点，，∴，∵，∴PC=PB+BC=10cm；综上所述，PC长度为2cm或10cm．故选：B．本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况进一步求解是解题关键．8、D【解析】根据同类项的概念求解．【详解】解：单项式与互为同类项，，，，．则．故选D．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、、、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.10、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．11、A【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．12、B【分析】根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．【详解】解：射线OA表示的方向是南偏东，故选：B．本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-5【解析】由题意可知：，解得：a=﹣5.点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.14、-1【分析】把x=1代入ax3+bx+1得到a+b+1=2019，把x=-l和a+b=2018代入即可得到结论．【详解】解：∵当x=1时，代数式的值是2019，

∴a+b+1=2019，

∴a+b=2018，

当x=-1时，=-a-b+=-（a+b）+1=-2018+1=-1，

故答案：-1．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、3.84×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：384000＝3.84×1．故答案为3.84×1．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．16、【分析】根据补角的定义进行计算即可.【详解】根据补角的定义可知的补角为，故答案为.本题考查的是补角的定义和角的计算，能够准确计算是解题的关键.17、1.68×1【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×1．故答案为1.68×1．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-4；（2）-15【分析】（1）通过加法结合律，分别计算和，再把两个结果相加；（2）根据有理数混合运算法则计算即可，先乘方，再乘除，后加减．【详解】（1）解：．（2）解：．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及简便计算方法是解决该类计算题的关键．19、（1）经过8小时A车追上B车；（2）经过或1.2小时两车相距20千米【分析】（1）设经过x小时A车追上B车，根据A行驶的路程比B多160千米列出方程并解答；（2）设经过a小时两车相距20千米．分两种情况进行讨论：①相遇前两车相距20千米；②遇后两车相距20千米．【详解】解：（1）设经过x小时A车追上B车，根据题意得：85x－65x＝160，解之得x＝8，答：经过8小时A车追上B车；(2)设经过a小时两车相距20千米，分两种情况：①相遇前两车相距20千米，列方程为：85a＋65a＋20＝160，解之得a＝；②相遇后两车相距20千米，列方程为：85a＋65a－20＝160，解之得a＝1.2，答：经过或1.2小时两车相距20千米．本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系．注意分类讨论思想的运用．20、（1）y=x+32；（2）2℉；（3）3℃.【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，根据给定两组数据得出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）将x=﹣5代入（1）得出的函数关系式中，求出y的值即可；（3）将y=59代入（1）得出的函数关系式中，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由温度计的示数得当x=0时，y=32；当x=20时，y=1．所以，解得：．故y关于x的函数关系式为y=x+32；（2）当x=﹣5时，y=×（﹣5）+32=2．即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为2℉；（3）令y=59，则有x+32=59，解得：x=3．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为3℃．本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，解题的关键正确求出函数的解析式．21、（1）3；（1）点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）不变，【分析】（1）根据非负数的性质和中点坐标的求法即可得到结论；（1）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时，②当点D运动到点C右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−1−7t，点N对应的数是8＋10t．根据题意求得P点对应的数是＝−1−3t，Q点对应的数是＝4＋5t，于是求得结论．【详解】解：（1）∵|a+1|+（b-8）1010=0∴a=-1，b=8，∴A、B两点的中点C表示的数是：＝3；（1）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时：由题意，有1v-（-1）=1（3-1v），解之得v＝②当点D运动到点C右边时：由题意，有1v-（-1）=1（1v-3），解之得v=4；∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-1-7t，点N对应的数是8+10t．∵P是ME的中点，∴P点对应的数是＝−1−3t，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是＝4+5t，∴MN=（8+10t）-（-1-7t）=10+17t，OE=tPQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，∴∴的值不变，等于1．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．22、（1）a=-1,b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒【解析】试题分析：(1)利用“若几个非负数之和为零则每一个非负数均为零”这一结论，可以得到a与c的值.利用已知条件容易得到b的值.(2)根据“点P在线段BC上”可以得到x的取值范围.根据x的取值范围，可以依次确定待化简式子中绝对值符号内的整式值的符号，再根据绝对值的代数意义去掉相应的绝对值符号，然后合并同类项即可得出答案.(3)设点P的运动时间为t秒.分析题意可知，要想得到符合题意的运动时间，就需要获得线段PC与线段PB的长关于运动时间t的表达式.对于线段PC的表达式，可以通过PC=AC-AP的关系得到.线段AC的长易知；由于点P从点A出发沿直线向右运动，所以线段AP的长代表了点P的运动路程.根据“路程等于速度乘以时间”这一等量关系，可以用t表示出线段AP的长.对于线段PB的表达式，则需要按照点P与点B的相对位置进行讨论.当点P在点B的左侧时，可根据PB=AB-AP获得线段PB的表达式；当点P在点B的右侧时，可根据PB=AP-AB获得线段PB的表达式.在获得上述表达式后，利用等量关系PC=3PB列出方程求解时间t即可.试题解析：(1)因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.综上所述，a=-1，b=1，c=4.(2)因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以.因为，所以x+1>0，，.当x+1>0时，；当时，；当时，.因此，当点P在线段BC上(即)时，===.(3)设点P的运动时间为t秒.因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t.因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5.因为PC=3PB，所以PC>PB.故点P不可能在点C的右侧.因此，PC=AC-AP.因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.①点P在点B的左侧，如下图.因为点A对应的数为-1，点B对应的数