四川省乐山市2025-2026学年高二下学期期末质量监测数学试题含答案

秘密★启用前〔考试时间：2026年7月3日下午15:00—17:00〕2024级高二下学期教学质量监测(本试卷满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1.设集合A=|x∈Z¹x²-2x-3≤0,B=|1,3},则C₄B=A.|2}B.|-1,0C.|0,2D.|-1,0,2}A.2+iB.2-iC.-2+i3.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象A.f(x)有3个零点B.x₃是f(x)的极小值点C.函数f(x)在区间(x₁,x₂)上单调递减D.f(x)的最大值是f(x₁)4.已知e₁,e₂是两个不共线的向量，a=2e₁-3e₂,b=4e₁+he₂.若a与A.-6B.-3C.39.已知女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程=0.8x+29,则C.若父亲身高每增加1cm,则女儿身高平均增加0.8cm高二数学第2页(共4页)A.若f(x)的图象过点(2,4)B.函数y=f(x-1)的图象过定点(1,1)C.若f(3)>f(2),则g(log₂3)>g(log₃2)A.曲线C围成的图形面积为π+2D.若直线kx-y+2=0与曲线C有公共点，则k的取值范围为(-∞,-1)U[1,+∞)12.若抛物线C:y²=2px(p>0)上一点M(6,y%)到焦点F的距离为9,则p=高二数学第3页(共4页)高一数学第4页(共4页)16.(15分)(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F₁作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆C相交于A,B两点，0为坐17.(15分)(2)求平面角PQM与平面BCD夹角的余弦值.18.(17分)(1)若a=0,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)≥0在(0,+∞)恒成立，求a的取值范围；19.(17分)(1)若n=3,求第3位进场的观众选对位置的概率；(2)若n=4,记X为电影院内最终坐错位置的人数，求X的数学期望E(X);秘密★启用前(考试时间：2026年7月3日下午15:00-17:00)2024级高二下学期教学质量监测1.设集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0},B={1,3},则CAB=A.{2}B.{-1,0}C.{0,2}D.2.复数的共轭复数是A.f(x)有3个零点【解析】给出的是导函数f'(x)的图象，不是f(x)的图象.可得f(x)在(-∞,x₁)递增，[x1,x2]递减，[x₂,xʒ]递增、(x₃,+∞)4.已知e₁,e₂是两个不共线的向量，a二【解析】若向量a与b共线，则存在实数λ,使得b=λa,代入向量表达式可得：4e₁+ke₂=λ(2e₁-3e₂),由于e₁,e₂不共线，等式两边对应系数相等4=2λ,k=-3λ,解得λ=2,k=-6.数学试题第1页(共10页)数学试题第2页(共10页)【解析】用3种颜色：C³·A³=4×3×2=24用4种颜色：2×A=2×4×3×2×1=48共有：24+48=72种.8.已知等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且满足a₁>0,a2025·a2026>∵数列前2025项均大与1,从2026项起小于1,∴T在n=2025时达到最大值，故C错误；数学试题第3页(共10页)则n的最小值为4051,故D正确.9.已知女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方A.若f(x)的图象过点(2,4),则g(f(1))=2B.函数y=f(x-1)的图象过定点(1,1)C.若f(3)>f(2),则g(log₂3)>g(log₃2)D.当a>1时，对任意x₁,T₂∈(0,+0)【解析】若f(x)的图象过点(2,4),则a=2,则g(f(1))=log₂2=1,故A错误；f(x-1)=a²-1过定点(1,1),故B正确；若f(3)>f(2),则a>1,此时对数函数g(x)=logax在(0,+∞)上单调递增.又∵log₂3>log₃2>0,∴g(log₂3)>g(log₃2),故C正确；当a>1时，由f(x)=a"图象fta)fta)fla)+f(e)做“优美曲线”的顶点.对于“优美曲线”C:A.曲线C围成的图形面积为π+2D.若直线kx-y+2=0与曲线C有公共点，则k的取值范围为[-∞,-1]U[1,+0)数学试题第4页(共10页)当x≥0,y<0时，原方程化,表示的是圆心为,半径当x<0,y>0时，原方程化,表示的是圆心为,半径当x<0,y<0时，原方程化为,表示的是与曲线C的两交点的距离，又直线y=x与曲线C的交点为P(1对于D,直线kx-y+2=0恒过定点(0,2).当直线kx-y+2=0在第一象限内与曲线C相切第二象限内与曲线C相切时，由得k²+6k-7=0,∴k=1或-7(舍).由图，若直线kx-y+2=0与曲线C有公共点，则k的取值范围为(一∞,-1)U(1,+∞),故D正确.数学试题第5页(共10页)12.若抛物线C:y²=2px(p>0)上一点M(6,yo)到焦点F的距离为9,则p=.【命题立意】改编自必修二P119例4,考查圆则该海岛主峰的海拔高度为km(海平面海拔视为0,结果保留最简根式)。B点到O的水平距离OB=htan45°=h。代入已知条件：,化简得h²-2h-4=0,数学试题第6页(共10页)当n≥2时，bn-bn-1=-2,故{bπ}是首项(2)过椭圆C的左焦点F₁作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆C相交于直线l的方程为y=√3(x+1).…………………9分则…………………11分(1)求证：PQ//平面BCD;(2)求平面PQM与平面BCD夹角的余弦值.【答案】(1)以B为原点，分别以射线BC、BD、BA方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设BD=2,由已知得B(0,0,0),C(2,0,0),D(0,2,0),A(0,0,2)1分由M是AB中点，得M(0,0,1)2分P是CM中点，故P(1,…………………3分平面BCD的法向量为五₁=(0,0,1)6分因为PQ·z=0,且PQ4平面BCD,因此PQ//平面BCD7分(2)设平面PQM的法向量为苑₂=(x,y,z),因为平面BCD的法向量为z=(0,0,1)12分所以平面角PQM与平面BCD夹角的余弦值为·……………15分解法2:(1)取MB的中点N,连结PN、QN,由P是CM的中点可得PN//BC1分由BCC平面BCD,PN4平面BCD,因此PN//平面BCD2分所以QN//DB,而DBC平面BCD,QN4平面BCD,因此QN//平面BCD由QN∩PN=N得，平面PQN//平面BCD4分(2)以B为原点，分别以射线BC、BD、BA方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设BD=2,由已知得B(0,0,0),C(2,0,0),D(0,2,0),A(0,0,2)6分由M是AB中点，得M(0,0,1);P是CM中点，故P(1,0,………7分设平面PQM的法向量为z₂=(z,y,z),因为平面BCD的法向量为五=(0,0,1)12分数学试题第7页(共10页)所以平面PQM与平面BCD夹角的余弦值为……………15分已知函数f(x)=(x²-2x)e®-ax,a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)≥0在(0,+∞)恒成立，求a的取值范围；(3)若f(x)有三个零点，求a的取值范围.【解析】(1)若a=0,f(x)=(x²-2x)e",又∵f(x)=(x²-2)e".2分∴函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程为：y=-ex.5分(2)f(x)=x[(x-2)e®-a]≥0,即证a≤(ø-2)e7分令g(x)=(x-2)e",x∈(0,+0)令g'(x)>0,∴x>1∴当x>1,g(x)递增；当0<x<1,g(x)递减9分∴g(x)mn=g(1)=-e10分(3)∵f(0)=0,∴0是f(x)的一个零点12分则方程a=(x-2)e有两个不同的非零解.13分可转化y=a与y=g(x)有两个非零交点14分∴g(x)men=-e,又∵g(0)=-2且当x→+,g(x)→+00;x→—0,g(x)→0