2026数学核心素养公开课试讲课件

1课程整体设计说明演讲人课程整体设计说明01核心素养落实与教学评价设计02教学过程试讲展开03教学反思与预设调整04目录2026数学核心素养公开课试讲课件各位评委老师好，我今天带来的是2026年核心素养导向下的高中数学公开课试讲，作为一名拥有十年教龄的高中数学一线教师，我在日常教学中深刻感受到，核心素养不是抽象的理论，而是要落实到每一节常规课的具体设计中，本次试讲我选择高一必修核心内容函数的单调性，围绕数学核心素养展开完整设计，接下来我从课程整体设计、教学过程实施、素养落实评价几个部分逐步展开。01课程整体设计说明1课程基本信息本次公开课对应的内容为人教A版高中数学必修第一册第三章第三节函数的单调性，课时安排为1课时，授课对象为高一年级新生，课程设计严格遵循2022版普通高中数学课程标准要求，以发展学生核心素养为核心目标，兼顾知识传授与能力培养。2设计理念本次课程设计坚持以学生为中心的核心素养导向，打破传统教学中直接给出定义、反复训练解题的模式，倡导学生自主经历知识生成过程，从已有认知出发，逐步完成从直观到抽象、从特殊到一般的认知升级。我在多年教学中发现，很多学生能熟练背诵单调性定义，能应对各类考题，但却无法说清为什么定义要加上“任意”两个字，不理解单调性研究的本质是函数的变化趋势，这种知其然不知其所以然的学习，就是核心素养没有落实的体现，因此本次设计的核心就是改变这一现状，让学生真正理解数学定义的本质。3教学目标本次教学目标围绕数学核心素养的四个方面设定，具体如下：1.3.1知识与技能目标，学生能够理解函数单调性的严格定义，准确说出增函数、减函数、单调区间的概念，掌握用定义证明函数单调性的基本步骤，能正确判断函数的单调区间，对应发展逻辑推理与数学运算核心素养。1.3.2过程与方法目标，学生能够经历从生活情境直观感知到数学符号抽象定义的完整探究过程，体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法，对应发展直观想象与数学抽象核心素养。1.3.3情感态度与价值观目标，学生能够感受数学定义的严谨性与简洁性，体会数学研究从模糊描述到精准定义的认知过程，激发对数学本质的探究欲望，养成严谨求实的科学态度，落实数学育人的根本目标。4学情分析结合我多年一线教学的经验和对本届学生的前置检测，本次授课的学情可以总结为以下三点：1.4.1知识基础，学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基本图像与性质，能够从图像直观上识别函数的上升与下降趋势，能借助文字描述“y随x的增大而增大”这种变化规律，已经具备了学习单调性的直观基础，但没有接触过严格的符号化定义，对抽象定义的建构存在认知缺口。1.4.2能力基础，高一学生已经完成了初中到高中的思维过渡初期阶段，具备了一定的观察、比较、归纳能力，抽象思维已经逐步发展，但还依赖直观图像的支撑，完成从直观到抽象的符号转化还需要教师的合理引导。4学情分析1.4.3认知障碍，根据我对往届学生的错误统计，超过六成的学生初始学习时无法理解定义中“任意”两个字的必要性，近四成学生在证明单调性时无法准确完成作差变形、判断符号的步骤，同时对单调性是函数局部性质这一特点存在认知误区，容易出错，这些都是本次教学需要突破的核心难点。以上是本次课程的整体设计说明，接下来我展开具体的试讲教学过程。02教学过程试讲展开1情境导入，提出问题（预计用时5分钟）上课开始，我首先展示咱们本地2000年到2025年共26年的年平均气温变化折线图，这是我从市气象局公开数据整理得到的，贴近学生的生活实际，我提问学生：请大家观察这个折线图，说一说26年来咱们城市的年平均气温整体呈现什么变化趋势？学生很容易就能回答出整体呈现上升趋势，也就是年份越靠后，平均气温越高。接下来我继续追问：我们初中已经学过，这种变化趋势就是我们今天要研究的函数的单调性，那我们能不能用精准的数学语言描述这种“随着x增大，y也增大”的变化趋势呢？今天我们就一起来探究函数单调性的严格定义。这样的导入从生活问题出发，迅速吸引学生的注意力，激发学生的探究欲望，让学生体会到数学研究来源于生活实际，对应初步发展学生的数学抽象素养。2探究新知，从直观到抽象（预计用时15分钟）本环节是定义生成的核心环节，我分为三步引导学生自主探究：2.2.1直观感知，梳理旧知，我先在黑板上给出三个学生熟悉的函数：y=2x+1，y=x²，y=1/x，请学生分成四个小组，在草稿纸上画出三个函数的图像，分别说一说每个函数在哪些区间是上升的，哪些区间是下降的。五分钟后请小组代表发言，学生很快就能总结出y=2x+1在全体实数范围内都是上升的，y=x²在(-∞,0)上下降，在(0,+∞)上上升，y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是下降的。我接着提问：我们说上升和下降，本质就是y随着x的增大而增大或者减小，那如果我们不借助图像，只用代数式，怎么精准描述这个性质呢？由此引出下一步的抽象探究。2探究新知，从直观到抽象（预计用时15分钟）2.2.2问题引导，修正定义，我先以y=x²在(0,+∞)上的变化为例，我提问：我取x1=1，x2=2，满足x1<x2，f(1)<f(2)，再取x1=2，x2=3，也满足f(x1)<f(x2)，那我们能不能说“只要区间内有两个点满足x1<x2时f(x1)<f(x2)，这个函数就是增函数”呢？接着我给出反例，对y=x²，我取x1=-2，x2=1，满足x1<x2，但是f(-2)=4>f(1)=1，不满足f(x1)<f(x2)，再取x1=-1，x2=2，又满足x1<x2，f(x1)<f(x2)，那我们能不能说y=x²在(-2,2)上是增函数呢？这个问题抛出后，学生立刻会产生认知冲突，展开讨论，很快就能得出结论：只取两个或几个点不能说明问题，必须对区间内所有的点都满足才行。我接着引导：那我们怎么用数学语言表达“所有点都满足”呢？2探究新知，从直观到抽象（预计用时15分钟）由此就引出了“任意”两个字，也就是“对于区间I内的任意两个实数x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，就称函数f(x)在区间I上是增函数”。在之前磨课的时候，有学生问我“为什么不说所有而说任意”，我就让全班讨论，最后大家发现两种说法本质一致，“任意”更能体现对每一个点的普遍要求，表述更简洁，这样的自主讨论让学生对“任意”的理解更深刻，远胜于我直接讲解。2.2.3总结定义，明确要点，在学生生成定义后，我规范写出增函数、减函数、单调区间的完整定义，然后强调两个核心要点：第一，单调性是函数的局部性质，是针对定义域内的某个区间而言的，不是整体性质，因此说单调性必须指明区间；第二，定义中“任意”两个字是核心，不能省略也不能替换，这保证了定义的严谨性。3典例精讲，巩固提升（预计用时12分钟）本环节设置两个典型例题，覆盖不同的考察方向，落实不同的素养目标：2.3.1例1：给出函数y=|x|的图像，要求学生说出函数的单调区间，并且说明每个区间上是增函数还是减函数。我邀请基础薄弱的学生回答，给学生展示的机会，回答后我点评，重点强调一个常见错误：多个单调区间不能用并集符号连接，只能分开表述，比如y=1/x的单调递减区间，不能写成(-∞,0)∪(0,+∞)，我再举反例说明，取x1=-1，x2=1，x1<x2，但是f(-1)=-1<f(1)=1，不符合减函数的定义，因此不能合并，这个要点讲透，就能避免学生后续考试中常见的错误。2.3.2例2：证明函数f(x)=2x+1在R上是增函数。我带领学生按照定义一步步梳理，总结出证明单调性的五个步骤：第一步取值，任取区间内两个值x1<x2；第二步作差，计算f(x1)-f(x2)；第三步变形，对差进行因式分解、配方等整理，3典例精讲，巩固提升（预计用时12分钟）便于判断符号；第四步定号，根据已知条件判断差的符号；第五步得出结论。然后给出变式练习：证明f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数，请两位学生上黑板板书，我巡视全班，点评学生的板书，指出常见错误，比如漏写“任意”，变形不到位就直接定号，帮助学生纠正错误，规范解题步骤，落实逻辑推理和数学运算素养。4课堂小结，拓展延伸（预计用时6分钟）2.4.1我带领师生共同小结，提问学生：今天我们学习了什么内容，经历了什么样的探究过程，有哪些收获？引导学生总结出，我们从生活中的变化趋势出发，经过直观感知、问题探究、抽象概括，得到了函数单调性的严格定义，掌握了证明单调性的步骤，体会了数形结合和从特殊到一般的思想方法，理解了数学定义的严谨性。2.4.2拓展延伸布置作业，我给出思考题：我们今天用定义证明单调性需要比较繁琐的步骤，有没有更简便的方法判断函数的单调性呢？请大家课后观察y=x³的图像，猜想它的单调性，下节课我们继续探究。作业分为必做题和选做题，必做题是教材课后的1、2题，选做题是第3题，满足不同层次学生的学习需求。以上就是完整的教学过程，接下来我谈谈本次课程核心素养的具体落实路径和评价设计。03核心素养落实与教学评价设计1核心素养对应落实路径本次课程的每个环节都对应核心素养的发展，具体如下：3.1.1数学抽象：从生活中气温变化的直观趋势，到具体函数图像的升降，再到符号化的严格定义，整个过程就是学生逐步抽象概括的过程，帮助学生学会用数学符号描述数学规律，发展数学抽象素养。3.1.2直观想象：整个探究过程从图像出发，始终坚持数形结合，让学生养成用图形描述问题、分析问题的习惯，发展直观想象素养。3.1.3逻辑推理：从反例的构造到定义的生成，再到证明步骤的严格梳理，整个过程充满了演绎推理的训练，让学生体会数学逻辑的严谨性，发展逻辑推理素养。3.1.4数学运算：作差变形、判断符号的过程，就是训练学生运算变形能力的过程，帮助学生养成规范运算的习惯，落实数学运算素养。2教学评价设计本次课程采用过程性评价与结果性评价结合的多元评价方式，具体如下：3.2.1过程性评价：在探究讨论环节，对学生的回答和提问进行及时点评，不直接否定学生的错误认知，而是引导学生自己发现错误、修正错误，保护学生的探究积极性，关注学生在探究过程中的参与度和思维深度，评价学生的素养发展状态。3.2.2结果性评价：通过例题练习、板书展示和课后作业，检测学生对知识和方法的掌握情况，分层作业满足不同层次学生的发展需求，让基础薄弱的学生巩固基础，让学有余力的学生得到拓展提升。以上是素养落实和评价设计，接下来我谈谈本次课程的教学反思与预设调整。04教学反思与预设调整教学反思与预设调整我在磨课过程中对本次设计进行了多次调整，最初的设计是我直接给出定义，然后训练解题，但是我发现这样的设计学生只是记住了定义，没有真正理解本质，因此我改成了学生自主探究生成定义的模式，让学生经历定义生成的完整过程，这是我对核心素养导向教学的最大调整。针对预设的生成问题，我也做好了应对准备，如果学生还是对“任意”的必要性理解不到位，我就进一步提出问题：如果把“任意”换成“存在”，会得到什么结论？学生会发现任何函数都可以同时是增函数和减函数，这显然是荒谬的，由此就能更深刻理解“任意”的必要性。总的来说，本次2026数学核心素养公开课试讲，始终围绕发展学生数学核心素养这一核心目标，从学情出发