2025-2026学年广东省深圳市宝安区华胜实验学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市宝安区华胜实验学校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设全集A={x∈N|x＜3}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A.{0，1} B.{1，2} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}2.已知z=2-i，则z（+i）=（）A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B.y=tanx C.y=2x D.y=x34.下列说法错误的是（）A. B.，是单位向量，则

C.若，则 D.两个相同的向量的模相等5.在△ABC中，已知B=120°，AC=，AB=2，则BC=（）A.1 B. C. D.36.已知非零向量满足且，则与的夹角为（）A. B. C. D.7.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′∥B′C′，O′A′=2B′C′=4，A′B′=2，则该平面图形的高为（）

A. B.2 C. D.8.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是(

)

​​​​​​​A.与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直

B.异面直线BM与A1E所成角是定值

C.一定存在某个位置，使DE⊥MO

D.三棱锥A1-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）A.若，则z1=z2=0 B.|z1z2|=|z1||z2|

C. D.若|z1|=|z2|，则z1=±z210.下列命题中，不正确的是（）A.有相同起点的两个非零向量不共线

B.向量与不共线，则与都是非零向量

C.若与共线，与共线，则与共线

D.“=”的充要条件是||=||且11.已知定义在R上函数f（x）的图像是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（-x）=f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）；③f（-1）=0.则下列选项成立的是（）A.f（3）＜f（-4）

B.若f（m-1）＜f（2），则m∈（-∞，3）

C.若，则x∈（-1，0）∪（1，+∞）

D.∀x∈R，∃M∈R，使得f（x）≥M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足（1+3i）z=10，则z=

.13.已知l,m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列说法：

①若α∥β，且β⊥γ，则α⊥γ；

②若α∩β=l,且l⊥γ，则α⊥γ且β⊥γ；

③若l⊥α，α⊥β，则l∥β.其中正确的是

.14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足D1P∥平面A1BC1，则AP的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

向量.

（1）若，求；

（2）若，求与所成夹角的余弦值.16.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（1）求角A；

（2）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．17.(本小题15分)

某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为f（x）（单位：元）

（1）写出单株利润f（x）（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？18.(本小题17分)

如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA=2，∠AOP=120°，三棱锥A1-APB的体积为.

（1）求圆柱OO1的表面积；

（2）求三棱锥A1-APB外接球的体积.19.(本小题17分)

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2.

（1）求证：AM∥平面BEC；

（2）求证：平面BCD⊥平面BDE；

（3）求点D到平面BCE的距离.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】1-3i

13.【答案】①②

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵，

又，

∴，

∴x=1，

∴；

（2）∵，，

∴．

即-2（-1-x）+16=0，

∴x=-9；

∴，

∴，

===．

16.【答案】解：（1）在△ABC中，

∵，

∴sinAcosC+sinC=sinB，

又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴，

∵sinC＞0，∴，

又∵A∈(0，π)，∴；

（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°，

又∵a=，∴b2+c2-bc=7，∴(b+c)2-3bc=7，

又​​​​​​​∵，

∴bc=6，∴(b+c)2-18=7，∴b+c=5，

∴△ABC的周长为．

17.【答案】；

当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元

18.【答案】24π

19.【答案】取EC中点N，连接MN，BN，

在△EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，

所以MN∥CD，且，

由已知AB∥CD，，

所以MN∥AB，且MN=AB，

所以四边形ABNM为平行四边形，

所以BN∥AM，

又因为BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，

所以AM∥平面BEC

在正方形ADEF中，ED⊥AD，

因为ED⊥DC，AD∩DC=D，AD，DC⊂平面ABCD，

所以ED⊥平面ABCD，

因为BC⊂平面ABCD，所以ED⊥BC，

又在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，故，