2025-2026学年江西省南昌市新民外语学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌市新民外语学校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在等差数列{an}中，a1=1，a3=7，则a5的值为（）A.13 B.14 C.16 D.172.若，则f'（2）=（）A.-4 B.-2 C.2 D.43.已知{an}为等比数列，a3=2，a7=32，则a5=（）A.8 B.12 C.16 D.174.函数y=f（x）=4x+1在点x=2处的瞬时变化率是（）A.3 B.4 C.6 D.55.已知等差数列{an}中，a5=10，其前n项和为Sn，则S9=（）A.80 B.90 C.100 D.1106.曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f′（1）=（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A.

B.

C.

D.

8.已知函数f（x）=x3-2x2+ax+3在区间（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A.（-∞，1] B.（-∞，-4] C.（-4，1] D.[-4，1）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列函数求导运算正确的是（）A.（ex）′=ex B.

C.（sin2x）′=cos2x D.10.已知数列{an}的通项公式是an=2n-48，则Sn取得最小值时，n为（）A.21 B.22 C.23 D.2411.函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.x=1是f（x）的极值点

B.x=-3是f（x）的极大值点

C.f（x）的单调递减区间是[-3，-1]

D.f（0）＞f（1）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}的各项均为正数，若a2a6=6，则a4=

.13.曲线在x=2处的切线方程为

.14.函数的极值点是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列各函数的导数：

（1）​；

（2）y=exsinx；

（3）；

（4）y=cos（2x+5）.16.(本小题15分)

设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=6，a4=2a2.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和.17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1.

（1）求证：数列{an+1}是等比数列.

（2）求数列{an}的通项公式.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=2x3-x2-8x+4

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）讨论f（x）的单调性.

（2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】CD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】7x-2y-4=0

14.【答案】1

15.【答案】解：（1），则y′=4-；

（2）y=exsinx，则y′=exsinx+excosx=ex​​​​​​​(sinx+cosx)；

（3）​​​​​​​，则y′=；

（4）y=cos（2x+5），则y′=-sin（2x+5）•（2x+5）′=-2sin（2x+5）.

16.【答案】an=n

17.【答案】证明见解析

18.【答案】函数f（x）在（-∞，-1]、上单调递增，在上单调递减

最大值为9，最小值为

19.【答案】由，可得x∈（0，+∞），

，

当a≤0时，f′（x）＞0在x∈（0，+∞）恒成立，

所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，

故f（x）