河南省鹤壁市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2025-2026学年下期教学质量调研测试七年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试卷上答题无效．3．考试结束，交卷时只交答题卡．一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，一元一次方程有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．2026年6月5日是第55个世界环境日，我国的主题是“全面绿色转型，共建美丽中国”．鹤壁市生态环境局在公共场所设置展板、咨询台，向市民普及垃圾分类、环境污染、生态保护等知识．下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在中，，，，下列数轴中表示a的取值范围，正确的是（）A． B．C． D．4．已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列叙述中正确的个数为（）①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点；④三角形的三条角平分线交于一点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．7．学校对美术教室进行升级改造，为了让教室地面更有特色，在选择地砖时选中了一款正八边形地砖．我们在学完“平面图形的镶嵌”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地砖进行搭配，使其能密铺地面，则可以选择（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形8．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（）①设合伙人有x人，依题意得：；②设物品的价格为y钱，依题意得：；③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．如图，四边形中，点M、N分别在AB、BC上，将沿MN翻折得，若，，，，则的度数为（）．A．80° B．85° C．90° D．95°10．如图，在中，，现将沿BC方向平移得到，DE与AC交于点M，以下说法正确的是（）．①当时，点B到AC的距离为线段BC的长；②当，时，则；③四边形ABEM与四边形DMCF的周长差为；④四边形ABEM与四边形DMCF的面积相等．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．根据“x的3倍减去5不大于2”，可列不等式：________．12．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得，乙看错了方程组中的b，解得，计算________．13．一个正多边形的每个外角都是36°，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为________．14．如图，________°．15．如图，在直角三角形ADC中，，，，，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD、DC的对称点分别为E、F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）解方程（组）：（1）； （2）．17．（9分）解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并求出它的所有整数解的和．18．（9分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为D、E，且点D在线段BC的延长线上．（1）求证：；（2）若，求的大小．19．（8分）如图，已知点P为四边形ABCD中CD边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作一条直线，使得点B关于直线的对称点为点P；（2）作一条过点D的直线，使得线段DP关于直线的对称线段落在边DA上．20．（10分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“自由数”，将一个“自由数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，22，56中，“自由数”为________；②计算：________．（2）如果一个“自由数”b的十位数字是，个位数字是，且，请你求出“自由数”b．（3）如果一个“自由数”m的十位数字是x，个位数字是，另一个“自由数”n的十位数字是，个位数字是2，且满足，请直接写出所有满足条件的x的值．21．（9分）如图，四边形ABCD的内角的平分线与外角的平分线相交于点F．（1）若，，求的度数；（2）已知四边形ABCD中，，，求的度数．22．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”．学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？【情境引入】小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是_________（填序号）．①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元．②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元．【类比迁移】（2）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．【拓展探究】（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．23．（10分）在综合与实践课上，老师和同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动．【问题情境】在中，于点D．【特例研究】（1）如图①，在中，若，，AE平分，则_________°；【操作探究】（2）如图①，若线段AB沿着AE翻折，正好落在AC上，，，试计算的度数，并说明理由；【拓展探究】（3）如图②，点M、N分别在线段AB、AC上，将折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，点G、F都在射线DA上；若，试计算的度数，并直接写出结果．参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准进行评分。2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的方法和思路，视影响的程度决定后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半。3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分。4．评分过程中，只给整数分数。一、单选题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACAABDBDDA二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．6 13．7 14．360 15．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）解：去分母，得，（2分）去括号，得，（3分）移项，合并同类项，得（4分）系数化为1，得．（5分）（2）解：整理得：，（1分）由①＋2×②得：，解得：，（3分）把代入②得：，解得：，（4分）∴原方程组的解为．（5分）17．（9分）解：，解不等式①得，，（2分）解不等式②得，，（4分）∴不等式组的解集为：，（5分）（7分）所有整数解为、、、0、1，∴所有整数解的和为：．（9分）18．（9分）（1）证明：∵绕点A逆时针旋转得到，∴，∵点B、C、D在同一直线上，∴，∴．（4分）（2）解：∵绕点A逆时针旋转得到，∴，∵的内角和为180°，，∴，∴．（9分）19．（8分）解：（1）如图，直线即为所求；（4分）（2）如图，直线即为所求．（8分）20．（10分）（1）①56；②9；（2分）（2）解：∵这个“自由数”b的十位数字是，个位数字是，∴，（3分）将这个数的个位和十位调换后为：，（4分）∴，（5分）又，∴，∴．（7分）∴“自由数”．（8分）（3）6或8．（10分）21．（9分）（1）解：∵，，∴，（1分）∵BF平分∠ABE，∴，（2分）∵，∴；（4分）（2）解：∵四边形ABCD中，，，∴，（5分）∴，∴；（6分）∵四边形ABCD的内角∠BCD的平分线与外角∠ABE的平分线相交于点F，∴，，（7分）∵∠EBF是的一个外角，∴，∴．（9分）（本题方法不唯一，也可以延长BA交CD的延长线于一点）22．（10分）解：（1）②；（1分）（2）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意得，（3分）解得．答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元．（5分）（3）解：设购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌的足球个，依题意得：，解得：，又∵，∴，（8分）又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案一：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；方案二：购买A种品牌的足球24个，B种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；方案