2026年中考数学真题完全解读（江苏省扬州卷）

20269题以红军长征“二万五千里”14题以扬2627题在正方形折叠中探究线段关系与最值。212225题反比例函数拟合实测数据，数与式模块（18%，27分）：1、2、9、10、19题，涵盖绝对值、科学记数法、整式运算、图形的性质模块（34%，51分）：4、5、6、7、14、15、16、17、18、24、26、27题，涉25、27题虽以实际情境或折叠为背景，但核心求解仍以函数或几何推理为主。1、2、9、10、19题等基础题得分稳定。2023题14、15、16、24、26题中的常用17182627题折叠最值进行专题训练，培养“遇折叠 |3|=3，|2|=2，|1|=1，|4|=∵1<2<3<①核心概念：数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值。②解题方法：比较各数绝A．2+3=B．2⋅3=C．10÷2=C，10÷2=10−2=8≠5CD，(2)3=2×3=6≠5D底数不变，指数相乘。③注意符号与系数变化，避免把加法与乘法法则混淆。 从总体中抽取部分个体调查，适用于范围广、具有破坏性、对精确度要求不高的情况。③飞船零部件、人 圆锥主视图可能为等腰三角形，球主视图为圆。③可通过实物观察或模型想象加深理解。关于x的一元二次方程2+−1=0根的情况是 【详解】解：对于一元二次方程2+−1=0，可得=1，=，=−∵Δ=2−4=2−4×1×(−1)=2+又∵无论取任意实数，都有2240，即Δax²+bx+c=0，判别式Δ=b²-4acΔ>0Δ=0等实根，Δ<0手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为（ 【分析】根据题意确定圆的半径和圆心角，利用弧长公式=𝜋∵半径=20cm，圆心角= l=(nπr)/180nrl=αr。③实际问题中需先识别半径与旋转角。12所示，𝐹∥𝐶，∠𝐺=120°，∠𝐶=70°，则∠𝐶 =∠=【详解】解：∵𝐹∥𝐶，∠𝐶=∴∠𝐹=∠𝐶=∵∠𝐺=∠𝐶+角之和。③复杂图形中可通过标注已知角、设未知数建立角度关系。8．一次函数=−+>0与反比例函数=>0的部分图象如图所示，M是它们的一个交点是它们所围成的区域（不含边界）M作⊥轴，⊥A，B A．1<2，𝐶1< B．1<2，𝐶1>C．1>2，𝐶1< D．1>2，𝐶1>(1,1)，点坐标为2,21在2与1𝐶1𝐶2𝐶1【详解】设(1,1)，(2,∵点在反比例函数∴11=∴1=11=∴∴2>，即22>∴2=22>∵点在一次函数∴1=−1+，即11=∴=,=∴22+，即2+2<∴=𝐶,𝐶=∴𝐶1>综上所述，1<2，𝐶1>y=k/xxy=k 【答案】【答案】6.5【详解】解：65000=6.5a×10^n1≤|a|<10，nn1；含单位时先统一单位。③注意保留有效数字。 【答案】【答案】3【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式【详解】解：39=33，故答案为：3−3．a²±2ab+b²=(a±b)²。③分解要彻底，直到不能再分解为止。 0.01．0.93附近，0.93．常取频率稳定后的近似值。③注意结果按题目要求精确到指定小数位。12．若一次函数=−2+3的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围 【答案】【答案】>【分析】根据一次函数=−2+3得−2≠0；图象经过第一、二、三象限，得到−2>0，解答即【详解】解：根据题意，得−2≠0；且−2>解得>y=kx+bkbyk>0b>0kb。少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组 +1=+2=+1=+2=x+y/2=50；“乙得甲太半而亦y+2x/3=50。③注意“太半”指三分之二。 ×【详解】解：正八边形的边数=8根据多边形内角和公式，8−2×180°=6×180°=10808nn-2)×180nn-2)×180°/n360180°减去外角得到内角。如图，C是以为直径的⊙上一点，点D在𝐶上，∠𝐶=20°，则∠𝐶 【详解】解：∵是⊙∴∠𝐶=∵∠𝐶=∴∠𝐶=90°−∠𝐶=∵四边形𝐶内接于⊙∴∠𝐶+∠𝐶=如图，在△𝐶中，D，E分别是，𝐶的中点，点F在的延长线上．若△的面积是3，则△𝐶𝐹的面积是 【分析】连接𝐶，利用三角形中线的性质先后求得△𝐶=2△=6，△𝐶=△𝐶=6，再利用三角∴∴△𝐶=2△=∴△𝐶=△𝐶=∵D，E分别是，𝐶∴△𝐶𝐹=△𝐶=6，即△𝐶𝐹半。③面积比常等于底边比或高的比。如图所示的方式摆放，在M，使=，沿，𝐹剪开，可拼成正方形𝐹．若=9，=10，则△的面积 ==，==，则=9，利用正方形的性质可得22=2，22【详解】解：在正方形𝐶和正方形𝐹𝐺中，∠=∠=90°，=，=，设，，则222，∵=∴=9，即=∴=，∠=90°，又=∴22222∴2=50，则22=2222，即9250解得=∴△=1⋅=1=证三角形全等或相似。③完全平方公式常用于求线段长度。如图，在△𝐶中，=𝐶，∠𝐶=120°．将线段绕点A按逆时针方向旋转至（∠是旋 A作𝐻H，延长交E，可推得∠𝐻60°，则∠=30°，Rt△Rt△𝐻中，利用特殊角三角函数关系，找到与关系，𝐻与之间的关系，A作𝐻⊥H，延长交E，∵𝐻⊥，⊥∴∠𝐻=1∠,∠=1∠𝐶，𝐻=1,=1∴∠𝐻=∠𝐻+∠=1∠+∠𝐶=1∠𝐶=Rt△中，∠=∴Rt𝐻中，∠= ∴2𝐻+2=3+整理，得𝐶2=2−π−30−4sin45°(2)9+−3（1（2）【答案】【答案】(1)2（1）解：原式=3214=32−1−2=2−（2）解：原式=92+−=2−1<+

−5≤ 并求它的【答案】【答案】−1≤<22−1<+−5≤∴原不等式组的解集为：−1≤<∴所有整数解的和为：−101= 4005本以上（5本）的学生给平均数为：1112×23×64×55×36×3=3.8（本（2）解：400×6=120（人①众数是出现次数最多的数据；中位数是将数据排序后位于中间位置的数；平均数是所有数据之和除 （2）∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是6 50%，且乙型机器人1500kg1200kg10分钟．求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物．50%，150%=1.5kg∴1200−1500= 200=解得=且符合实际意义。③注意单位统一。如图，在▱𝐶中，是𝐶的中点．分别延长，𝐶交于点，连接求证：四边形𝐶(2)若=8，∠=90°，求四边形𝐶【答案】【答案】(1)证明：∵四边形𝐶∴∥𝐶，即∥∴∠=∠𝐶，∠=∵是𝐶∴=在△与△𝐶∠=∠=∠𝐶=∴△≌△𝐶AAS∴𝐶，又∵∥𝐶，∴四边形𝐶【分析（1）由四边形𝐶是平行四边形得∥𝐶是𝐶中点即𝐶，证明△≌△𝐶AAS，得=𝐶，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明（2）由四边形𝐶是平行四边形得𝐶=，结合（1）中=𝐶得𝐶=𝐶，即𝐶为中点，由此求（2）解：∵四边形𝐶由（1）得=∴𝐶=𝐶，即𝐶为∵=8，∠=∴𝐶=1=4，𝐶=1==×=行车速度（km视野角度(2)=4000><≤此近似函数表达式为：40000≥4000≥4000≥80，解得≤≤图需按自变量从小到大顺次连接。③实际问题中需注意自变量取值范围与实际意义。如图，在△𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐶>∠𝐶．以边上的点为圆心，长为半径的⊙与边的另一交点为，为⊙⊙(2)若𝐶=4，tan∠𝐶=1，求⊙（1）（2）作的垂直平分线𝐹，交于点（3）连接，则=（4）以为半径作⊙(2)(2)3（1）先作∠𝐶=∠交𝐶于点，再作的垂直平分线，交于点，以为半径作⊙（2）由已知条件先求𝐶，进一步可求𝐶长度，长度，𝐹,𝐹均可求，最后借助勾股定理可求半径证明：∵∠𝐶=90°，∴∠𝐶+∠𝐶=∵𝐹为∴=∴∠=∵∠𝐶=∴∠=∴∠+∠𝐶=∴∠=∴⊥∵为⊙半径，点∴为⊙（2）∵𝐶=4,tan∠𝐶= 45=3 9+932+32∴ ∴= ∴𝐶=∴tan∠𝐶=tan∠𝐶=∵∠𝐶= 11的正方形𝐶中，E是边上的动点（A，D重合△沿翻折，=如图3，若E为中点，则𝐹的长 ，𝐹的长 =（1）根据翻折可得∠=∠𝐹，根据角平分线定理可得𝐹平分∠𝐶，可得∠=∠𝐹 (2)根据翻折可得△≌△𝐹，计算直角三角形斜边上的高，根据等面积法△𝐹=1⋅𝐹=1𝐹 𝐹计算即可，再证得四边形𝐻𝐶为矩形，△𝐹𝐻∽△𝐹，得到𝐹=𝐹𝐻=𝐻，即可解出𝐹 如图，延长𝐹交于𝐻，连接，证明△𝐻𝐹∽△，得到𝐻𝐹=𝐹，设𝐹=，𝐹= 出，𝐻𝐹，𝐹，然后代入求出=−22+1，然后表示出𝐹+𝐹（1）解：∵𝐹⊥，𝐹⊥𝐶，且𝐹=∴𝐹平分∴∠𝐹=∵△沿翻折得到△∴∠=∴∠=∠𝐹=∵∠+∠𝐹+∠𝐹𝐶=∠𝐶=∴3∠=∴∠=∠𝐹𝐶=30°，Rt△𝐹中，𝐹=1， 又∵𝐹∴𝐹+𝐹=1+1= 解：延长𝐹交于∵正方形𝐶1E为∴=1，=1=1，∥𝐶，∠=∠=∠𝐶= ∵△沿翻折得到△∴△≌△∴=𝐹=1，=𝐹=1，∠𝐹=∠=在Rt△中，=2+2

2+12=∵𝐹⊥∴△𝐹=1⋅𝐹=1𝐹⋅ ∴1×1=5× ∴𝐹=∵𝐹⊥𝐶，∥∴𝐹𝐻⊥∴∠𝐹𝐻=∠𝐹=∠𝐹=∵∠=∠𝐶=∴四边形𝐻𝐶∴𝐶=𝐻,𝐶=𝐻=∴∠𝐹𝐻+∠𝐹=90°,∠𝐹+∠𝐹=∴𝐹=𝐹𝐻= 设，则𝐶1𝐻11=∴2

=∴𝐹𝐻=1,𝐹=2−

=2− ∴2−1+1=解得=∴𝐹=2×4−1= 解：如图，延长𝐹交于𝐻，连接∵−2< ∴𝐹+𝐹=+=−22+1=−2−12+整理得，=−22 ∴1−=设𝐹=，𝐹=∴=𝐹=，𝐻𝐹=𝐻−𝐹=1−∴𝐹=+𝐹= ∴𝐻𝐹=∴∠=由（2）得，𝐹𝐻⊥∴∠𝐻𝐹=90°=∴∠𝐻𝐹+∠𝐻𝐹=∵∠=∴∠𝐻𝐹+∠=型。③求最值常将目标线段表示为变量的函数，利用二次函数性质求解。28．在平面直角坐标系中，已知抛物线=2++1经过点2,1和4,−7，R．①若=−2，矩形R的垂直高度ℎ=9，则矩形R的水平宽度p的取值范围 ②若矩形R的水平宽度=5，则矩形R的垂直高度h的取值范围 (2)①3≤≤6②ℎ≥M1−31−2+363（1）2,14,−7分别代入=2++1，即可求得抛物线的表达式，再将抛物线的表达−Rh取最小值时，点,关于抛物线对称轴直线=1R水平宽度5，得3，进而得−3

Rh 31，即2<1<+ <1<+

++3≤1 ，即−22时，第三种情况：当

，即2<<≥（1）2,147分别代入=214+2+1=16+4+1=−

1=∴抛物线的函数表达式为=−2+2+∵=−2+2+1=−−12+1,2（2）①解：根据题意知点,−2+2+1当2时，221=−−222×−2+1∴−2,−7NMR的垂直高度ℎ=∴−7+9=N2，即1,21−−2=NMR的垂直高度ℎ=∴2−9=−当7时，2217，解得2(舍去)或=∴474−−2=6．Rp3≤≤6；Rh取最小值时，点,关于抛物线对称轴直线=1R的水平宽度=∴=1−5=− =−−

2+2×−

+1=−∴−3,−17

∴∴ℎ=2−17= ③解：根据题意设221，则3242第一种情况：当31，即2时，=−242−−221=−63=3，<1<+ 即−2<≤−1时，ℎ=2−=2−−2+2+1=2−2+