2006年浙江省宁波市某校保送生招生数学试卷【含答案】

试卷第=page44页，总=sectionpages55页试卷第=page55页，总=sectionpages55页2006年浙江省宁波市某校保送生招生数学试卷一、选择题（有且只有一个正确答案，每小题5分，满分30分）)1.已知直线y＝x上有两点A(1, 1)，B(3, 3)，在y轴上存在一点P，它到点A，B的距离之和最小，则点P的纵坐标是（）A.1 B.32 C.2 D.52.在四边形ABCD中，对角线AC是BD的垂直平分线，∠ADB＝30∘，∠CDB＝45∘，且AB=23，则四边形ABCD的面积是（A.9+33 B.18+63 C.3+933.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB＝90∘, ∠A＝30∘)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A'B'C的位置，其中A'，B'分别是A，B的对应点，B在A'B'上（如图所示），则θA.30∘ B.45∘ C.60∘4.规定n!＝n×(n-1)×(n-2)×...×3×2×1（例如：4!＝4×3×2×1），那么S＝1!+2!+3!+4!+...+2006!的个位数是（）A.0 B.1 C.2 D.35.某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2A.4 B.8 C.12 D.166.今有一个圆形转盘，先把它的圆周6等分，然后从这6个分点中任取3点构成三角形，则能构成直角三角形的概率为（）A.15 B.25 C.35 D.4二、填空题（每小题6分，满分30分）)7.不论实数k为何值，直线(2k+1)x+(1-k)y+7-k＝0恒经过的定点坐标是________．8.化简：610+36-29.已知直线y＝2x+1经过适当平移后的图象与原来的图象重合，试写出能满足要求的一种平移方案________．10.某人想买A、B、C三件物品，若买13件A物品、5件B物品、9件C物品，则需9.25元；若买2件A物品、4件B物品、3件C物品，则需3.2元．试问若买A物品、B物品、C物品各2件，则需________元．11.已知实数x、y满足x2+xy+y2＝1，则x2-xy+三、解答题（第12题12分，第13、l6题10分，第14、l5题l4分，满分60分）)12.已知抛物线y＝x2+(2a-1)x+a2+3a+174与（1）求实数a的取值范围；（2）令S＝x12+x13.若方程x2-37x+37k-1＝0至少有一个正整数根，求所有正整数k的和．14.（1）已知1+112+122=3（2）s=1+求不超过S的最大整数[s]．15.规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD＝CD＝ID．（2）已知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD＝ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．16.现有质量分别为5克和23克的砝码若干只，在天平上要称出质量为4克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论．

参考答案与试题解析2006年浙江省宁波市某校保送生招生数学试卷一、选择题（有且只有一个正确答案，每小题5分，满分30分）1.B2.A3.C4.D5.D6.C二、填空题（每小题6分，满分30分）7.(-2, -5)8.39.可向上平移3个单位，再向下平移3个单位．（答案不唯一）10.2.111.3,1三、解答题（第12题12分，第13、l6题10分，第14、l5题l4分，满分60分）12.∵抛物线y＝x2+(2a-1)x+a2+3a+174∴b2即(2a-1)解得a<-1．设方程x2+(2a-1)x+a2+3a+∴x1+x2＝1-2a，∵x12+x22＝∵a<-1，∴(a-5∴2(a-5即S>913.∵x2-37x+37k-1＝∴△＝b2-4ac＝∴k≤941∴k可取的正整数为1、2、3、4、5、6、7、8、9，∵当k＝1时，原方程为：x2-37x+36＝解方程得：x1＝36，x2＝其余正整数k没有正整数根，∴k可取的正整数的和为1．14.猜想：1+1证明：1+1∵n2∴s＝1+1-1∴[s]＝2005．15.证明：连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠DAC，∠ABI＝∠CBI，∴弧BD＝弧DC，∴BD＝DC，∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠DBC，∵∠CAD＝∠BAD＝∠DBC，∴∠DBI＝∠BID，∴BD＝DI，∴BD＝CD＝ID．答：I是三角形ABC的内心．证明：连接BI，∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠DBC，BD＝ID，∴∠BID＝∠IBD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBC，∴∠ABI＝∠CBI＝∠BID-∠BAI，∴∠ABI＝∠CBI，即I在∠ABC的平分线上，即I是∠BAC何∠ABC的平分线的交点，∴I也在∠ACB的角平分线上，即I是三角形ABC的内心．16.证明：易知只用一种砝码是不行的，所以要两种都用，先考虑23克砝码的个数，设为x，设5克砝码