2006年浙江省宁波市中考数学试卷（大纲卷）【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages88页试卷第=page77页，总=sectionpages88页2006年浙江省宁波市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算：2-3=()A.1 B.-1 C.5 D.-52.2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（）A.2.074×1010元 B.20.74×108元 C.2.074×103.如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD全等的是（）A.△ABC B.△ADC C.△BCD D.△COB4.已知ab=34A.43 B.-14 C.15.下列图形中只有一条对称轴的是（）A. B. C. D.6.如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为（）A.3 B.4 C.92 D.57.使式子1|x|-1有意义的取值为（）A.x>0 B.x≠1 C.x≠-1 D.x≠±18.小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为（）A.12 B.25 C.139.如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=()A.asinθ B.acosθ C.10.已知∠BAC=45∘，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A.0<x≤2 B.l<x≤2 C.1≤x<2 D.x>二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.计算：(-2a)2=________12.方程：x-1=3的解为________．13.如图，直线a⊥b，∠1=50∘，则∠2=________度．14.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：________．（写出一个即可）15.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连接AB，并在其延长线上取点P，过P作⊙O1、⊙O2的切线PC、PD，切点分别为C、D，若16.如图，在△ABC中，AD:DB=1:2，DE // BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为________．17.如图，将Rt△________绕点________按顺时针方向旋转90∘到△________'________'________的位置，已知斜边________＝10________，________＝6________，设________'________'的中点是________，连接________，则________＝________．18.如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形：（请按1:1的比例画出所拼的图形）________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.解不等式组：0≤2-x<3．20.已知x=1+2，求代数式x2+2x+121.已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实数根为x1、x2，若x1+x22.“长三角”16城市包含了浙江省的七市、上海市及江苏省的八市．已知2006年一季度“长三角”16城市居民可支配收入平均为5375元，图中列出了2006年一季度浙江省的七市及上海市居民可支配收入．（单位：元）（1）求浙江省的七市居民一季度可支配收入平均为多少？（精确到1元）（2）江苏省的八市居民一季度可支配收入平均为多少？（精确到1元）（3）结合上述图表及计算的结果，你还能发现哪些信息？写出两条．23.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．（1）求证：△MAC是等腰三角形；（2）若AC为⊙O直径，求证：AC224.从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解，我市大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：

旧鞋号

x

3638

40

新标准毫米数y

230240

250

（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1, 0)，C(-3, 0)，且过点A(3, 6)（1）求a、b、c的值；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．26.已知⊙O过点D(4, 3)，点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．（1）求⊙O半径；（2）sin∠HAO（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO

参考答案与试题解析2006年浙江省宁波市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.A3.D4.C5.C6.D7.D8.B9.C10.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.412.1013.4014.y=-115.616.817.ABC,C,A,B,C,AB,cm,BC,cm,A,B,M,AM,AM,4118.参见解答三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：解不等式组得x>-1x≤2再分别表示在数轴上即可求出原不等式组的解为-1<x≤2．∴原不等式组的解为-1<x≤2．20.解：原式===1当x=1+2时，原式=21.解法一：已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实数根为x1由根与系数的关系可得x1又∵x解得x1=3，x2=-1或解法二：∵x1+x2∴原方程为x2-2x-3=0，即解得：x1=3，x2=-1或22.解：(1)(7281+6470+6453+6191+5741+5696+5453)÷7=43285÷7≈6184（元）∴浙江省的七市居民一季度可支配收人平均约为6184元．（2）设江苏省的居民一季度可支配收入平均为x元，则8x+43285+5870=16×5375解得x≈4606（元）∴江苏省的八市居民一季度可支配收入平均约为4606元．（3）按信息表达的合理性，酌情给分．例如：①浙江省的七市中居民一季度可支配收入绍兴市最高为7281元．②6184-4606=1578（元）一季度浙江省的七市比江苏省的八市可支配收入平均高约1578元．23.证明：（1）∵弧AD=弧CB，∴∠MCA=∠MAC．∴△MAC是等腰三角形．（2）连接OM，∵AC为⊙O直径，∴∠ABC=90∵△MAC是等腰三角形，AM=CM，OA=OC，∴MO⊥AC．∴∠AOM=∠ABC=Rt△．∵∠MAO=∠CAB，∴△AOM∽△ABC．∴AB∴AO⋅AC=AM⋅AB．∴AC24.解：（1）设鞋子毫米数y与旧鞋号x之间的一次函数的关系式为y=kx+b，由题意得36k+b=230，38k+b=240．解得k=5，b=50．∴换算关系式为y=5x+50．数学语言表示：旧鞋号的5倍加上50就是新标准毫米数．（2）当x=42时，y=5×42+50=260∴应买一双260毫米的新凉鞋．25.解：（1）由题意可设y=a(x-1)(x+3)，代入点A(3, 6)，得a=1∴y=∴a=12，b=1，（2）y=∴顶点P(-1, -2)．设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意得-3k+m=0，3k+m=6．解得k=1，m=3，∴y=x+3．抛物线对称轴为直线x=-1：交x轴于点D∴点Q(-1, 2)：则DC=DB=DQ=DP=2，∴S四边形26.点D(4, 3)在⊙O上，∴OD2＝∴OD＝5，∴⊙O的半径r＝OD＝5；如图1，连接HD交OA于Q，则HD⊥OA，连接OH，则OH⊥AH，∴∠HAO＝∠OHQ∴sin∠HAO＝sin连接DH交y轴