2008年浙江省宁波市某校保送生招生考试数学试卷【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page77页，总=sectionpages77页2008年浙江省宁波市某校保送生招生考试数学试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）)1.关于x的方程x2+|x|-a2＝0A.-1 B.1 C.0 D.-a2.抛物线y＝x2上有三点P1、P2、P3，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则△A.1 B.2 C.3 D.43.已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42<4a+4b+12cA.1 B.76 C.10 D.114.正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A，C两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（）A.甲在顶点A处 B.甲在顶点B处 C.甲在顶点C处 D.甲在顶点D处5.已知A(x1, y1)、B(x2, y2)均在抛物线yA.y1>yC.y1＝y2 D.y1与y二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）)6.如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为7.如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…8.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的自然数，从中任意抽出两张卡片，则两张卡片中的数字之和为偶数的概率为________．9.如图，AB为⊙O的直径，D为AB上一点，且AB＝5AD，CD⊥AB，垂足为D，C在圆上，设∠COD＝α，则sinα2=10.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30∘角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为14.9cm2．（不计三角板的厚度，精确到11.已知点A(0, 2)，B(4, 0)．点C，D分别在直线x＝1与x＝2上，且CD // x轴，则AC+CD+DB的最小值为________．三、解答题（共4小题，满分64分）)12.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．13.甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1>v2)，甲前一半的路程使用速度（1）甲、乙两人从A地到达B地的平均速度各是多少（用v1和v（2）甲、乙两人谁先到达B地，为什么？（3）如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图象，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象．14.已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH＝2，连接CF．（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；（2）当△FCG的面积为1时，求DG的长；（3）当△FCG的面积最小时，求DG的长．15.设点O(0, 0)、点A(2, 0)，分别以O、A为圆心，半径为2r、r作圆，两圆在第一象限的交点为P．（1）当r＝1时，求点P的坐标；（2）当23<r<2时，能否找到一定点Q，使PQ为定值？若能找到，请求出

参考答案与试题解析2008年浙江省宁波市某校保送生招生考试数学试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.C2.C3.A4.D5.B二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）6.40．7.798.29.510.14.911.1+三、解答题（共4小题，满分64分）12.如图，在AD边上任取一点N，使点N不是边AD的中点．分别作出线段AN、DN的中点O1、O2，只要把正方形ABCD沿BO答案不唯一：13.设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．v甲v乙v∵0<v∴v乙-v如图（只要两对平行线及三点共线即可得分）14.∵四边形EFGH为正方形，∴HG＝HE，∵∠DHG+∠AHE＝90∘∠DHG+∠DGH＝90∘∴∠DGH＝∠AHE，∴△AHE≅△DGH(AAS)∴DG＝AH＝2作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB // CD，∴∠AEG＝∠MGE∵HE // GF，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠MGF．在△AHE和△MFG中，∠A＝∠M＝90∘，HE＝FG，∴△AHE≅△MFG∴FM＝HA＝2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．因此S△FCG=12×2×GC＝1，解得GC＝1设DG＝x，则由第（2）小题得，S△FCG＝7-x，又在△AHE中，AE≤AB