2026年图形的相似难 测试题及答案

2026年图形的相似难测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形2.若两个相似三角形的对应边之比为3:5，则它们的周长之比为（）A.3:5B.5:3C.9:25D.25:93.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:14.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD:DB=3:2，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.3:2B.3:5C.9:4D.9:255.下列命题中，错误的是（）A.所有的等边三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的正方形都相似6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的相似比为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:27.已知△ABC与△A'B'C'相似，且相似比为2:3，若△ABC的面积为12，则△A'B'C'的面积为（）A.18B.27C.24D.548.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，EC=4，则AE的长为（）A.6B.5C.9D.89.下列条件中，能判定两个三角形相似的是（）A.两角分别相等B.两边成比例且夹角相等C.三边成比例D.以上都对10.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:DB=2:3，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.2:3B.2:5C.4:9D.4:25二、填空题（总共10题，每题2分）1.已知△ABC∽△A'B'C'，且AB:A'B'=3:4，△ABC的周长为12，则△A'B'C'的周长为______。2.若两个相似三角形的对应高之比为2:3，则它们的面积之比为______。3.如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE交BD于点F，则BF:FD=______。4.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为3:2，△ABC的面积为18，则△DEF的面积为______。5.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:DB=2:3，AE=6，则AC=______。6.若两个相似三角形的周长之比为3:5，则它们的对应边之比为______。7.已知△ABC与△A'B'C'相似，且相似比为3:2，△ABC的面积为27，则△A'B'C'的面积为______。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=6，EC=9，则AE=______。9.下列图形中，一定相似的是______。（填序号）①两个正方形；②两个菱形；③两个矩形；④两个等腰梯形。10.已知△ABC∽△A'B'C'，且AB:A'B'=2:3，△ABC的周长为10，则△A'B'C'的周长为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的等腰三角形都相似。（）2.所有的直角三角形都相似。（）3.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）4.相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方。（）5.若两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。（）6.两个等腰直角三角形一定相似。（）7.两个等边三角形一定相似。（）8.相似三角形的周长之比等于对应边之比。（）9.若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。（）10.两个直角三角形一定相似。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述相似三角形的判定定理。2.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长。3.已知△ABC∽△A'B'C'，AB=3，A'B'=6，BC=4，求B'C'的长。4.如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=2:3，连接AE交BD于点F，求BF:FD的值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.在学习图形的相似时，如何判断两个三角形是否相似？2.相似三角形在实际生活中有哪些应用？请举例说明。3.如何利用相似三角形的性质来解决问题？4.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？答案：一、单项选择题1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.A8.A9.D10.B二、填空题1.162.4:93.3:24.85.156.3:57.128.69.①10.15三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.相似三角形的判定定理有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。2.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD:AB=AE:AC，又因为AD=2，DB=3，所以AB=AD+DB=5，所以2:5=4:AC，解得AC=10。3.因为△ABC∽△A'B'C'，所以AB:A'B'=BC:B'C'，又因为AB=3，A'B'=6，BC=4，所以3:6=4:B'C'，解得B'C'=8。4.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以△BEF∽△DAF，所以BF:FD=BE:AD，又因为BE:EC=2:3，所以BE:BC=2:5，所以BE:AD=2:5，即BF:FD=2:5。五、讨论题1.判断两个三角形是否相似，可以从以下几个方面入手：（1）两角分别相等；（2）两边成比例且夹角相等；（3）三边成比例。2.相似三角形在实际生活中有很多应用，例如：（1）测量物体的高度；（2）设计建筑；（3）制作地图等。3.利用相似三角形的性质可以解决很多问题，例如：（1）求线段的长度；（2）求图形的面积