2026年名校数学竞赛测试题及答案

2026年名校数学竞赛测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.一个数除以5余3，除以7余5，这个数最小是()A.33B.35C.37D.402.把20克盐溶解在100克水中，盐占盐水的()A.1/5B.1/6C.1/7D.1/83.一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形4.下面各数中，()是质数。A.21B.23C.25D.275.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是()厘米。A.3B.9C.18D.276.一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比()A.现价高于原价B.现价低于原价C.现价等于原价D.无法确定7.要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，你会选用()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.复式统计图8.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是()A.abB.10a+bC.10b+aD.a+b9.在1-100的自然数中，有a个质数，那么有()个合数。A.99-aB.100-aC.98-aD.101-a10.把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是()立方分米。A.56.52B.169.56C.226.08D.452.16二、填空题(总共10题，每题2分)1.3.25小时=()小时()分2.5/8的分数单位是()，再加上()个这样的分数单位就是最小的质数。3.把3米长的绳子平均分成5段，每段长()米，每段占全长的()。4.在比例尺是1:5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，甲乙两地的实际距离是()千米。5.一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是()立方厘米。6.一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是()。7.把0.85、5/6、85.1%、7/8按从大到小的顺序排列是()。8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。9.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲乙合作4天后，还剩下这项工程的()。10.一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。三、判断题(总共10题，每题2分)1.所有的偶数都是合数。()2.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。()3.一个数的因数一定比它的倍数小。()4.把10克糖放入100克水中，糖水的含糖率是10%。()5.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。()6.一件商品打八折出售，就是现价比原价便宜20%。()7.方程一定是等式，等式不一定是方程。()8.一个自然数不是质数就是合数。()9.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。()10.一个数的末尾添上0或去掉0，这个数的大小不变。()四、简答题(总共4题，每题5分)1.简述质数与合数的概念，并举例说明。2.请说明圆柱体积公式的推导过程。3.如何判断一个分数能否化成有限小数？4.什么是比例尺？比例尺有哪些类型？五、讨论题(总共4题，每题5分)1.讨论在数学学习中，如何提高解决实际问题的能力？2.谈谈你对数学思想方法的理解，以及它在数学学习中的重要性。3.讨论如何培养学生对数学的兴趣？4.说说在数学竞赛中，怎样才能更好地发挥自己的水平？答案1.A2.B3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.A1.3小时15分2.1/8113.3/51/54.3005.1626.167.7/8>85.1%>5/6>0.858.75.36131.88113.049.1/1010.241.×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.×1.质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。例如2、3、5、7等。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。例如4、6、8、9等。2.把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种类型。1.多做一些实际问题的练习题，积累解题经验；学会分析问题，找出关键信息；将数学知识与生活实际相结合，提高应用能力。2.数学思想方法如转化、类比、归纳等，能帮助我们更好地理解和解决数学问题。它是数学学习的灵魂，能提高思维能力和解决问题的能力。3.采用多样化的教学方法，如游戏、竞赛等；让学生体验成功的喜悦；联系生活实际，让学生感受到数学的实用性。4.赛前做好充分准备，熟悉题型和知识点；考试时保持冷静，认真审题；合理分配时间，遇到难题先跳过。解析1.满足除以5余3，除以7余5的数最小是33，所以选A。2.盐占盐水的20÷(20+100)=1/6，选B。3.最大角为180×4÷(2+3+4)=80度，是锐角三角形，选C。4.23是质数，选B。5.圆锥高是圆柱高的3倍，为27厘米，选D。6.提价再降价后现价低于原价，选B。7.统计营养成分百分比用扇形统计图，选C。8.两位数表示为10a+b，选B。9.1-a-1（1既不是质数也不是合数）=98-a，选C。10.圆锥底面直径6分米，半径3分米，体积为1/3×3.14×3²×6=56.52立方分米，选A。1.3.25小时整数部分3小时，0.25×60=15分。2.5/8分数单位是1/8，最小质数2，2-5/8=11/8，需11个1/8。3.每段长3÷5=3/5米，占全长1/5。4.实际距离6÷1/5000000=3000厘米=300千米。5.长、宽、高和72÷4=18厘米，体积18×3/6×2/6×1/6×162立方厘米。这是根据长、宽、高比例求出各边长，再计算体积。6.一个数既是因数又是倍数就是它本身，所以是16。7.5/6≈0.833，85.1%=0.851，7/8=0.875，比较大小可得结果。8.侧面积2×3.14×3×4=75.36平方厘米，表面积75.36+2×3.14×3²=131.88平方厘米，体积3.14×3²×4=113.04立方厘米。根据圆柱侧面积、表面积、体积公式计算。9.甲每天完成1/8，乙每天完成1/10，合作4天完成(1/8+1/10)×4=9/10，剩下1-9/10=1/10。10.平行四边形面积6×4=24平方厘米，因为等底等高平行四边形面积是三角形面积2倍。1.偶数2是质数不是合数，所以错误。2.两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形，面积相等不一定形状相同，所以错误。3.一个数最大因数和最小倍数都是它本身，所以错误。4.含糖率10÷(10+100)≈9.1%，所以错误。5.等底等高圆柱体积是圆锥体积3倍，缺少条件，所以错误。6.打八折就是按原价80%出售，现价比原价便宜20%，所以正确。7.方程是含有未知数的等式，等式不一定含未知数，所以正确。8.1既不是质数也不是合数，所以错误。9.两个完全一样梯形可拼成平行四边形，所以正确。10.整数末尾添0或去0大小变，小数末尾添0或去0大小不变，所以错误。1.