2026年甘肃高考数学(真题)及答案

-2026年甘肃高考数学(真题)及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，与集合{xA.{B.{C.{D.{答案：A解析：解方程x2-4x+3=0(2)设p为命题“若x>0，则A.若x≤0B.若x2≤C.若x2>D.若x2≤答案：B解析：原命题为“若p，则q”，其逆否命题为“若¬q，则¬p”。这里p是x>0，q是x2(3)若∀xA.真B.假C.无法判断D.与x无关答案：B解析：当x=-1(4)若f(A.增函数B.减函数C.常函数D.无法判定答案：A解析：指数函数f(x)(5)函数f(A.RB.(C.(D.(答案：B解析：对数函数的定义域为正实数集，故选B。(6)若f(x)=sinA.相等B.相反数C.无法判断D.f答案：B解析：sin(-x(7)设函数f(x)满足fA.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数答案：A解析：满足f(a+(8)已知向量a=(1,A.(B.(C.(D.(答案：A解析：a+(9)设a=(2,A.-B.-C.-D.-答案：D解析：a·(10)若等差数列{an}的首项为2，公差为3A.14B.13C.11D.10答案：A解析：第5项a5(11)已知{an}为等比数列，首项为1，公比为2A.4B.8C.16D.32答案：B解析：第4项a4(12)若a,b,c是实数，且A.0B.1C.2D.3答案：A解析：若a+b+c=0，则c=(13)若x2-2xA.1B.-C.0D.2答案：A解析：方程可化为(x-1(14)若f(A.1B.2C.2D.3答案：C解析：sinx+cos(15)若tanθ=34A.3B.4C.3D.5答案：C解析：若tanθ=34，则可设直角三角形中对边为3、邻边为4，斜边为(16)某三角形的三边长为3、4、5，其面积是A.6B.12C.9D.10答案：A解析：该三角形为直角三角形，面积=1(17)若a=(2,A.10B.6C.8D.5答案：A解析：a·(18)若a=(1,A.(B.(C.(D.(答案：A解析：2a=((19)若等差数列{an}的前三项为2、5A.10B.11C.12D.13答案：B解析：等差数列公差d=5-(20)若等差数列的首项a1=1，公差dA.nB.2nC.2nD.n答案：C解析：第n项an二、多项选择题（20题）(21)设A={1A.AB.AC.AD.B答案：AB解析：A∩B是A和B的交集，{1,2,3}∩{2,3(22)下列命题中，真命题有A.若x>0B.sinC.tanD.π是无理数答案：ABD解析：A中log2x当x>1时取值大于0，当0<(23)若函数f(A.f(xB.导数恒为正C.图象从左向右上升D.有最大值答案：ABC解析：若函数单调递增，x1<x2时(24)下列选项中，与log3A.2B.logC.2D.3答案：AC解析：log39=log3(25)下列哪些向量是共线的A.(2,B.(1,C.(2,D.(3,答案：ABC解析：A、B、C中的两个向量满足a=(26)对于函数f(A.定义域为RB.值域为[C.图像为一条直线D.是奇函数答案：ABD解析：函数f(x)=sin(27)若a∈Z且A.a可能为偶数B.a可能为0C.a可能为1D.a必须为1答案：AC解析：正整数a可为1或偶数，但不必须为1，a也不能为0，因此选AC。(28)若向量a=A.a与x轴共线B.a的模长为kC.a为零向量当且仅当kD.a与y轴垂直答案：AC解析：k≠0时，a与x轴共线。模长为k2+4k(29)函数f(A.定义域为(B.值域为(C.在区间(0D.是奇函数答案：BCD解析：f(x)的定义域为x≠0，因此A错误。值域为((30)若函数f(x)A.aB.aC.aD.a答案：BD解析：a>0时，loga(31)下列是三角函数恒等式的是A.sinB.tanC.sinD.cos答案：ABD解析：A是基本三角恒等式。B是定义式，D是加法公式，C不正确，因此选ABD。(32)下列哪些数是等差数列公差A.2B.-C.5D.2答案：ABCD解析：公差可以是任意实数，包括2、-1、5、2(33)若f(xA.sinB.-C.cosD.-答案：B解析：sin((34)下列数列中，是等比数列的是A.1B.1C.2D.2答案：AD解析：A和D为等比数列，B和C为等差数列，故选AD。(35)如下哪些数列的通项公式是aA.3B.1C.3D.2答案：AB解析：3n在n=1时为3，n=2(36)函数f(A.定义域为RB.值域为(C.严格增函数D.是偶函数答案：ABC解析：f(x)=e(37)若A={xA.{B.{C.{D.{答案：B解析：自然数集从1开始，因此A=(38)若函数f(x)A.在该区间内连续B.在该区间内有定义C.为单调函数D.为常函数答案：AB解析：函数在闭区间内取得最大值的前提是连续并在该区间内有定义，不需要为单调函数或常函数，因此选AB。(39)若两个角α与β的和是90°，则α与βA.互为余角B.互为补角C.有可能是30°与D.有可能是45°与答案：ACD解析：和为90°(40)若向量a=(1A.a是b的子向量B.a和b是同向的C.a和b是反向的D.a和b是同向且长度不同答案：ABD解析：a是b的子向量，a和b同向，且长度不同，因此选ABD。三、填空题（20题）(41)已知集合A=答案：4解析：x的整数值为-1,0(42)若f(x)答案：7解析：f((43)若函数f(答案：(解析：对数函数定义域为对数部分大于0，即x>0，所以选(44)若向量a=答案：5解析：|a(45)若等差数列的首项为2，公差为3，则其第4项是______。答案：11解析：第4项a4(46)若等比数列的首项为1，公比为3，则其第3项是______。答案：9解析：第3项a3(47)若x:y=2:答案：6解析：令x=2k，y=3k，则2k+(48)若a=(3,4答案：-解析：a·(49)若函数f(x)答案：1解析：f((50)若tanθ=3答案：4解析：cotθ(51)若等差数列的第3项为5，公差为2，则首项为______。答案：1解析：第3项a3=a1+2d，代入a3(52)若等差数列a1=3答案：3解析：公差d=(53)若函数f(x)答案：1解析：sinπ(54)若三角形三边分别为7、24、25，则该三角形是______。答案：直角三角形解析：它满足72(55)若a=答案：13解析：|a(56)若函数f(x)答案：1解析：f((57)若f(x)答案：3解析：log2(58)若f(x)答案：0解析：sin0(59)若向量a=答案：arctan解析：定义方向角为x轴与向量正向夹角，即arctan((60)若a=(1,2答案：-解析：a×四、解答题（12题）(61)已知等差数列的第3项为5，第5项为9，求其通项公式。答案：解析：设通项公式为an=a1+(n-1)d。由于a3=(62)求函数f(答案：解析：令x2+1=t≥1，则f(x)=1t(63)若函数f(答案：解析：sinx和cosx的周期都是2π，因此f(64)已知向量a=答案：解析：模长为|a|=(65)已知函数f(x)答案：解析：函数f(x)(66)若函数f(答案：解析：求导得f'(x)=3x-当x=1时，f(1)=1-3(67)设A={1,2,3答案：解析：A∩B=(68)已知f(x)是一次函数，且满足f(1答案：解析：设