2026年甘肃高考数学真题试卷及参考答案

-2026年甘肃高考数学真题试卷及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知全集U={1,2,A.{B.{C.{D.{答案：C解析：集合A∪B是两个集合的并集，即所有属于A或B的元素。集合A={1(2)若a为实数，下列说法正确的是A.若a>0B.若a<0C.若a≠0D.若a=0答案：ABD解析：对于A、B、C、D四个选项，A是正确的，因为正数的平方为正；B是正确的，因为负数的立方为负；C是正确的，因为非零实数的倒数不为零；D是正确的，因为0+(3)设f(xA.-B.-C.1D.2答案：A解析：log2(4)设a>0，若aA.-B.0C.aD.1答案：B解析：若a>0且a·(5)设a、b为实数，若a+b=0，则A.相等B.相反数C.倒数D.互为补数答案：B解析：若a+b=0，则b=(6)若x∈(-A.(B.(C.[0D.(答案：C解析：若x<0，则x2>0，所以其取值范围为(0,∞)(7)设a=log23，b=A.aB.aC.aD.无法确定答案：A解析：利用换底公式，a=log3log2，b(8)下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是A.fB.fC.fD.f答案：D解析：奇函数满足f(-x)=(9)已知f(xA.fB.-C.0D.1答案：B解析：根据奇函数的定义，f((10)若f(A.RB.RC.{D.∅答案：B解析：函数f(x)=1(11)若y=sinxA.-B.0C.1D.2答案：C解析：正弦函数的最大值为1，最小值为-1。故选C。(12)若y=cosxA.-B.0C.1D.2答案：A解析：余弦函数的最小值为-1，最大值为1。故选A。(13)若y=tanxA.πB.πC.2D.3答案：B解析：正切函数的周期为π，故选B。(14)若y=sin(A.πB.πC.2D.4答案：A解析：一般正弦函数y=sin(kx)的周期为2(15)若cosA=A.30B.45C.60D.90答案：A解析：cos30°=32，cos(16)若a=2，且a为向量A.2B.3C.5D.13答案：D解析：向量模长公式为|a|=(17)等差数列前n项和为Sn=n2(2aA.3B.4C.6D.9答案：D解析：S3(18)等比数列第n项为an=a1·rA.6B.12C.24D.48答案：C解析：a4(19)不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：B解析：x2-3x+2(20)线性规划问题中，目标函数最大值出现在A.可行域的顶点B.可行域的边界C.可行域内任意一点D.可行域的中心答案：A解析：线性规划问题的最大值或最小值一定出现在可行域的顶点上。故选A。二、多项选择题（20题）(21)下列哪些选项是log10A.2B.logC.0D.100答案：AB解析：log10100=2，因为(22)若f(A.fB.fC.fD.f答案：ABC解析：f(9)=log(23)下列哪些是单位圆上的点？A.(B.(C.(D.(答案：ABCD解析：单位圆上点的坐标满足cos2(24)下列哪些选项是函数y=A.奇函数B.周期为πC.图像经过原点D.在x=答案：ABD解析：tanx是奇函数，周期为π，且在x=π(25)下列哪些选项是等比数列的性质？A.通项公式为aB.公比为rC.任意项为前一项与公比的乘积D.公比为0答案：ABC解析：等比数列的通项公式为an=a(26)下列哪些表达式是严谨的？A.xB.logC.xyD.x答案：ABD解析：x-1表示1/x；log10x是对数表达式；(27)下列哪些函数是偶函数？A.yB.yC.yD.y答案：ABD解析：x2、cosx、|x(28)若y=A.xB.xC.xD.x答案：AD解析：导数问题中，若y=x，则x必须非负，故x≥(29)设U={1,2,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：交集指的是同时属于两个集合的元素。A={1,2(30)若a、b为实数，且a≠A.若a>0B.若a<1，则logaC.若a≠1，则D.若a=1，则答案：ABCD解析：若a>0且a≠1，则loga1=0，即A正确；当a<1，若(31)全称量词∀xA.对所有xB.存在某个xC.只有某个xD.没有x答案：A解析：全称量词∀x表示“对于所有x(32)下列哪些是有效的对数表达式？A.logB.logC.logD.log答案：AB解析：log28=3，log10(33)若函数f(x)A.xB.xC.xD.x答案：B解析：若f(x)是减函数，当x(34)函数y=sinxA.[0B.[C.[0D.[答案：A解析：正弦函数在[0,π](35)下列哪些是单位向量？A.uB.uC.uD.u答案：AB解析：单位向量是模长为1的向量。u=(1,0)、(36)若y=A.{B.[C.(D.(答案：B解析：余弦函数的值域为[-(37)下列哪些说法是正确的？A.xB.xC.aD.a2答案：ABD解析：x2=|x|(38)若y=log2A.(B.(C.RD.{答案：B解析：对数函数y=log2x的定义域为(39)下列哪些函数是奇函数？A.fB.fC.fD.f答案：ABC解析：f(x)=x、f(40)设a、b为实数，且a≠b，若A.a=0B.a=0C.a和b都为负数D.a和b互为倒数答案：A解析：若乘积为零，则至少有一个因子为零。故选A。三、填空题（20题）(41)已知f(x答案：0解析：f((42)若a=12，答案：5解析：12(43)若x=1答案：1解析：2x=(44)若x=2答案：2解析：22(45)若cosθ=答案：90解析：cos90°=(46)若sinθ=12，则答案：30°或解析：sin30°=12，sin(47)若f(x答案：3解析：log2(48)若x=log答案：2解析：log3(49)若x=25答案：5解析：25=(50)若x∈(0,答案：π6或解析：在(0,π)区间内，sinπ6=(51)若f(x答案：-解析：f((52)若a=2，b答案：6解析：ab=(53)若x=3答案：9解析：x2(54)若x=4答案：2解析：log2(55)若a=log答案：2解析：log10(56)若a=log答案：3解析：log3(57)若x=5答案：125解析：x3(58)若x=10答案：1解析：log10(59)若x=3答案：3解析：32(60)若x=12答案：2解析：12四、解答题（12题）(61)已知等差数列a1=3，公差d答案：9解析：等差数列第n项为an=a(62)已知等比数列a1=4，公比r答案：36解析：等比数列第n项公式为an=a(63)若f(x)答案：log解析：f(7)(64)若f(x)=x答案：0或1解析：令x2-x=0，因式分解得x(65)设S={1,2,3答案：S∪T解析：并集是两个集合中所有元素的合集，交集是两个集合中共同的元素。因此S∪T=(66)若y=sinx，当x答案：1解析：sinπ(67)若y=cosx，当x答案：0解析：cos3(68)若y=tanx，当x