2026年河南省洛阳市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年河南省洛阳市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(2,+)$

B.$[2,+)$

C.$(-,2)$

D.$(-,2]$答案：A

解析：函数$f(x)=$中，分母不能为0且根号内必须大于0，所以$x-2>0$，解得$x>2$，故定义域为$(2,+)$。2、函数$f(x)=_{2}(x^{2}-3x+2)$的值域是

A.$(-,0)$

B.$(0,+)$

C.$(-,+)$

D.$[0,+)$答案：B

解析：内函数$x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2)$，其值域为$(0,+)$，由于对数函数$_{2}$在定义域内是单调递增的，故原函数的值域是$(0,+)$。3、函数$f(x)=(2x+)$是

A.奇函数

B.偶函数

C.周期函数

D.非周期函数答案：C

解析：对于函数$f(x)=(2x+)$，其周期为$=$，故是周期函数。4、若$f(x)=$，则$f’(x)=$

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：A

解析：由商法则，$f’(x)==$。5、函数$f(x)=2x^{3}-3x^{2}+1$的单调递减区间是

A.$(0,1)$

B.$(-,0)$

C.$(1,+)$

D.$(-,+)$答案：A

解析：求导得$f’(x)=6x^{2}-6x=6x(x-1)$，令$f’(x)<0$，解得$0<x<1$，故函数在$(0,1)$单调递减。6、已知函数$f(x)$满足$f(-x)=-f(x)$，且$f(2)=4$，则$f(-2)=$

A.4

B.-4

C.2

D.-2答案：B

解析：由于函数是奇函数，$f(-x)=-f(x)$，所以$f(-2)=-f(2)=-4$。7、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,-1)(1,+)$

B.$(-1,1)$

C.$[-1,1]$

D.$[-1,1)(1,+]$答案：B

解析：函数$f(x)=$中分母为平方根，不能为0，且被开方数大于0，所以$1-x^{2}>0$，解得$-1<x<1$，即定义域为$(-1,1)$。8、函数$f(x)=x+x$的最大值是

A.1

B.$$

C.$$

D.2答案：B

解析：函数$f(x)=x+x$可以表示为$(x+)$，其最大值为$$。9、设三角形的三边$a=3，b=4，c=5$，则该三角形的面积为

A.6

B.8

C.12

D.10答案：A

解析：三边为3、4、5，是直角三角形，直角边为3和4，面积为$=6$。10、向量$=(1,2)，=(-3,4)$，则$=$

A.-10

B.5

C.10

D.-5答案：D

解析：点积公式为$=1(-3)+2=-3+8=5$。11、圆$x^{2}+y^{2}+2x-4y=0$的半径是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：B

解析：将方程化为标准形式$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=5$，故半径为$$。12、一个等比数列的首项为2，公比为3，第5项是

A.162

B.486

C.54

D.243答案：A

解析：等比数列通项公式为$a_n=a_1r^{n-1}$，代入得$a_5=2^{4}=2=162$。二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)=$的反函数是______答案：$f^{-1}(x)=$

解析：设$y=$，解得$x=$，所以反函数为$f^{-1}(x)=$。14、函数$f(x)=x+x$的最小正周期是______答案：$2$

解析：函数$x+x$可转化为$(x+)$，该函数的最小正周期为$2$。15、若$a_n=2n^2+3$，则$a_3=$______答案：$21$

解析：代入$n=3$得$a_3=2^{2}+3=18+3=21$。16、在等差数列中，若前$n$项和为$S_n=3n^2+n$，则它的第4项是______答案：$49$

解析：第$n$项$a_n=S_n-S_{n-1}$，代入得$a_4=(3^2+4)-(3^2+3)=(48+4)-(27+3)=52-30=22$。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知三角函数$y=2(2x+)$，求其最小正周期和在$[0,]$区间内的最大值和最小值。答案：最小正周期为$$，最大值为$2$，最小值为$-2$

解析：函数$y=2(2x+)$的周期为$=$。函数在$[0,]$上$2x+$，故正弦函数在此区间的最大值为1，最小值为-1，因此$y$的最大值为$2=2$，最小值为$2(-1)=-2$。18、（12分）已知数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=n^2+2n$，求通项公式$a_n$及其前5项和。答案：$a_n=2n+1$，前5项和为$35$

解析：由$a_n=S_n-S_{n-1}$，得$a_n=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=n^2+2n-(n^2-2n+1+2n-2)=n^2+2n-(n^2-1)=2n+1$。前5项和为$S_5=5^2+2=25+10=35$。19、（12分）在正三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，底面边长为2，高为3，求其侧面积。答案：$12$

解析：正三棱柱的每个侧面是矩形，面积为底边长乘以高，即$2=6$。因为有3个侧面，总侧面积为$3=18$。

（注：如果底面是正三角形，每个侧面的周长是$2=6$，乘以高3得侧面矩形面积为$6=18$，三个侧面总共为$3=54$?）

重新解析：正三棱柱的每个侧面面积是底边乘以高，即$2=6$，三个侧面面积之和为$3=18$，即侧面积为$18$。

注：题目中“底面边长为2”，说明底面为等边三角形，边长为2，三个侧面分别是矩形，每个矩形面积为2×3=6，总侧面积为18。所以原答案有误，正解为18。答案：$18$

解析：正三棱柱有三个矩形侧面，每个侧面的底边长为2，高为3，即每个侧面面积为$2=6$。三个侧面面积之和为$3=18$，故侧面积为18。20、（12分）某工厂生产一批产品，每天生产100件，合格率为0.9，每天的不合格品数服从二项分布$B(100,0.1)$，求期望与方差。答案：期望为$10$，方差为$9$

解析：二项分布的数学期望为$E=np=100=10$，方差为$D=np(1-p)=100=9$。21、（12分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，求其在区间[0,3]内的极值。答案：极小值为0，极大值为2

解析：求导$f’(x)=3x^2-6x$，令$f’(x)=0$，得临界点$x=0、x=2$。计算$f(0)=0、f(2)=8-12+2=-2、f(3)=27-27+2=2$。所以极小值为-2，极大值为2，分别在$x=2$和$x=3$处取得。22、（12分）设椭圆$+=1$，过点$(4,