软件技术06算法

机械工程软件技术基础第六讲算法2太原科技大学陶元芳2010.8软件技术0复习与讨论1）什么是算法？软件技术▲

非数值算法、数值算法▲程序也是算法▲软件是计算机的灵魂，而算法是软件的核心复习与讨论2）循环算法有什么特点？软件技术▲充分利用计算机高速运算的特点▲简化程序▲分层解决问题复习与讨论3）迭代算法有什么特点？软件技术▲运算的次数不定，根据精度决定是否停止▲结果是一个极限值▲初始点或中间误差不影响最终结果的精度1数值算法1）数值算法的意义机械工程领域涉及较多的数值算法。用计算机解决具体问题的大致步骤：▲分析问题，抽象出数学模型；▲设计解此数学模型的算法；▲编出程序；▲进行调试；▲调整直至得到最终解答。可见算法是编程的基础。（数值分析）软件技术数值算法2）数值积分▲解决“积不出”函数的积分问题▲用计算机求微分方程的数值解▲用计算机进行复杂物理过程的仿真模拟软件技术2数值积分定积分就是计算y=f(x)从x=a到x=b这一段曲线下的面积。可以用求和近似代替定积分：软件技术数值积分矩形法，取矩形右边的高（函数值）计算面积：软件技术f(x+Δx)x+Δxx0y=f(x)x数值积分//对话框构造函数DLG::DLG(CWnd*pParent/*=NULL*/) :CDialog(DLG::IDD,pParent){ //{{AFX_DATA_INIT(DLG) m_a=0.0;//积分下限

m_b=90.0;//积分上限

m_d=1e-3;//积分步长

m_F=0.0;//积分结果

//}}AFX_DATA_INIT}软件技术数值积分//被积函数doublefx(doublex){ doubley; y=cos(x*3.1415926/180.0); returny;}//注意：角度转化为弧度软件技术数值积分voidDLG::OnOK()//“开始积分”消息响应函数{ //TODO:Addextravalidationhere UpdateData(true);//取编辑框数据 doublex=m_a;//定义积分变量x m_F=0;//累加器清零 while(x<=m_b-m_d)//积分循环 { x=x+m_d;//前进一步

m_F=m_F+fx(x)*m_d*3.1415926/180.0; }//累加微面积（角度转化为弧度） UpdateData(false);//刷新编辑框数据// CDialog::OnOK();}软件技术数值积分还可以有梯形法，抛物线法（辛普森法，141公式）软件技术f(x+Δx)f(x)x+Δxx0y=f(x)x梯形法数值积分x+2Δxf(x+2Δx)f(x)f(x+Δx)x+Δxx0yx抛物线法数值积分3保护运算精度①采用列主元或全主元高斯消去法解线性方程组②数值积分的分点不要过细，以免产生“下溢出”③避免两个相近的值相减，以免损失有效数字。④除法运算中，要尽量避免除数的绝对值远远小于被除数的绝对值。⑤合理变换公式，避免特殊点造成计算异常。比如应避免出现“0/0”型的计算，而应该通过调整计算公式，直接给出该比值的极限。软件技术4解一元二次方程要求考虑实根、虚根、a=0等各种情况。换言之：任何情况下都不许出现程序崩溃的情况，并要保护运算精度。x1=-b/(2a)+(b2-4ac)1/2/(2a)x2=-b/(2a)-(b2-4ac)1/2/(2a)先计算两项符号相同的根，另一根用维达定理。请大家自己编程。用TC2.0需要加输入提示，用VC++6.0需要用对话框。软件技术解一元二次方程框图软件技术否(No)是(Yes)否(No)否(No)是(Yes)是(Yes)b=0？方程无意义b2-4ac=0？两个相等实根x1=x2=-b/2/a一个实根x=-c/bb2-4ac>0？两个实根a=0？两个虚根是(Yes)否(No)解一元二次方程局部框图软件技术否(No)是(Yes)b>0？x2=[-b-(b2-4ac)1/2]/2/ax1=c/a/x2x1=[-b+(b2-4ac)1/2]/2/ax2=c/a/x1两个实根解一元二次方程程序界面软件技术解一元二次方程参考程序软件技术解一元二次方程参考程序续软件技术解一元二次方程考核例题软件技术序号二次项系数a一次项系数b常数项c判别式d根的情况备注10010无根20120x=-2退化为一次方程31-564x1=3x2=2两个实根41210x1=x2=