高电压技术 课件 第8章集中参数回路过渡过程与输电线路及绕组中的波过程

高电压与绝缘技术第8章集中参数回路过渡过程与输电线路及绕组中的波过程目录高电压与绝缘技术01第一部分：直流突加电压下的暂态过程研究RLC串联与并联阻尼电路在直流冲击下的三种阻尼响应状态02第二部分：均匀无损单导线波过程引入分布参数理论，推导波动微分方程，分析波速与波阻抗物理意义03第三部分：行波的折射和反射与彼得逊法则分析不连续点处的折反射系数，学习将分布参数等效为集中参数的彼得逊电路04第四部分：行波的多次折反射针对有限长线路，运用晶格网格图法跟踪计算波的反复折反射过程与稳态收敛05第五部分：波在传播过程中的衰减与畸变考虑电阻与电导损耗的影响，深入分析超高压输电线上冲击电晕引起的衰减与变形06第六部分：变压器绕组中的波过程建立绕组电容链等效模型，分析起始、稳态与暂态振荡分布规律及工程防护措施教学大纲高电压技术专业课·第8章波过程02导论稳态与暂态的工程选择依据高电压与绝缘技术核心观点：设备建模是采用集中参数还是分布参数，取决于设备几何尺寸l与对应工作波长λ的相对大小。集中参数电路几何尺寸条件：l≪λ·电磁现象集中在各元件中：电场集中于电容C，磁场集中于电感L，热损耗集中于电阻R。·物理量特征：同一瞬间各点的电压、电流大小完全相同，不随空间位置改变。·计算方法与适用范围：利用欧姆定律及KVL/KCL列代数方程求解。适用于低频、小尺寸电子设备及常规配网。分布参数电路几何尺寸条件：l⩾λ·电磁场分布于整个空间：电磁能量不再集中，而是以连续的分布电感、分布电容、分布电阻的形式存在，空间位置特征极为突出。·物理量特征(电压和电流是空间x与时间t的函数)：电压、电流在导线各点大小各异，以“电磁波行波”形式传播，在不连续点会发生电磁能量的折射与反射叠加。·工程应用场景：雷电暂态冲击、开关操作过电压、特高压远距离输电线路、高压变压器绕组内部的陡峭波前冲击分析。数据来源：第八章绪论集中参数与分布参数的界限038.18.1直流电压作用下的RLC电路暂态过程深入探究RLC串联与并联阻尼电路在直流冲击下的三种阻尼过渡状态。第8章集中参数回路过渡过程与输电线路及绕组中的波过程8.1RLC串联电路的电压方程高电压与绝缘技术核心观点：直流突加电压下，基于基尔霍夫电压定律（KVL）建立电路的二阶常微分电压平衡方程。RLC串联等效电路在电力系统中，许多电气设备（如变压器绕组、发电机绕组等）在暂态计算中可等效为RLC串联回路。图8-1RLC串联回路等效模型KVL电压平衡方程当开关合闸，直流电压U突加至回路时：式中各瞬时电压物理意义如下：·电阻上电压：u_R=Ri·电感上电压：u_L=L(di/dt)·电容上电压：u_c=1/C∫idt由于i=C(du_c/dt)，代入方程可得关于电容电压u_c的二阶微分方程。数据来源：第8章集中参数过渡过程电路方程的建立058.1RLC串联电路的三种阻尼暂态响应高电压与绝缘技术核心观点：根据阻尼电阻R的大小，RLC暂态响应呈现欠阻尼振荡、临界阻尼最快非振荡与过阻尼缓慢非振荡三种状态。欠阻尼状态(振荡)条件：R<2√(L/C)物理本质：电容与电感之间进行电磁能量的往复交换；电阻逐渐消耗能量使振荡衰减。·电容电压呈阻尼振荡波形·振荡角频率ω=√[1/(LC)-R²/(4L²)]·暂态最大电压可能接近2U⚠️过电压危害：绝缘在振荡峰值处易被击穿临界阻尼状态条件：R=2√(L/C)物理本质：电阻消耗能量的速度恰好使得回路不再发生能量交换，不存在过冲和振荡。·电流和电压以最快速度趋于直流稳态·是振荡和非振荡过程的临界界限·无电压过冲，稳定上升💡工程意义：常用作测试和防护的基准电阻过阻尼状态(缓慢)条件：R>2√(L/C)物理本质：电阻阻值过大，绝大部分能量直接在首期被阻碍消耗，能量转移过程极慢。·电容充电时间非常长，过渡缓慢·式中特征根p1,p2为实数·电路电流也保持极小，温和上升数据来源：第8章集中参数过渡过程RLC阻尼状态比较068.1并联阻尼LC串联电路高电压与绝缘技术核心观点：电容并联阻尼电阻可有效抑制LC振荡，通过建立KCL与KVL方程推导其电压非齐次二阶微分方程。LC串联并联阻尼电路在电力工程中，常使用并联电阻来衰减和吸收高频过电压振荡（如消弧线圈并联电阻等）。图8-2LC串联并联阻尼电路原理图微分方程建立与推导根据基尔霍夫定律建立以下方程关系：1.KCL分流规律：总电流i=i_C+i_R其中电阻分流i_R=u_c/R，电容分流i_C=C(du_c/dt)2.KVL环路规律：突加直流电压U=u_L+u_c其中电感瞬时电压u_L=L(di/dt)=Ld(i_C+i_R)/dt整理并消去电流变量，可得电容电压的二阶非齐次方程：数据来源：第8章集中参数过渡过程并联阻尼电路方程078.1并联阻尼电路的三种响应解高电压与绝缘技术核心观点：并联阻尼电路的数学特解形式由阻尼系数决定，展现出衰减振荡及非振荡响应。齐次微分方程：设无阻尼固有角频率：ω_0=1/√(LC)并联阻尼系数系数为：α=1/(2RC)阻尼物理含义：R越小，并联分流能力越强，阻尼系数α越大。(1)欠阻尼(R>1/2√(L/C))·电压呈衰减振荡过程·阻尼系数α较小，能量损耗慢其中衰减频率为：ω=√(ω_0²-α²)当R增大时，α减小，振荡加剧。(2)临界阻尼(R=1/2√(L/C))·电容电压非振荡最快趋于稳态·是振荡与非振荡状态的过渡界限此时：α=ω_0这是工程上实现无过冲的最理想阻尼值。(3)过阻尼(R<1/2√(L/C))·电压非振荡，极其缓慢爬升·α>ω_0，能量绝大部分被并联分流其中实特征根为：p1,p2=-α±√(α²-ω_0²)在极小电阻R下，电压建立极其迟缓。数据来源：第8章集中参数过渡过程并联阻尼特解分析088.28.2均匀无损单导线波过程引入分布参数理论，探究电磁波在无限长均匀导线上的波动方程及其物理特征。第8章集中参数回路过渡过程与输电线路及绕组中的波过程8.2波动传播的物理过程高电压与绝缘技术核心观点：合闸后，电磁能量不只是局限在一点，而是以“电磁波（行波）”的形式，在分布电感与电容链中逐级向外传播。图8-3无损单导线首端合闸示意图图8-4分布参数等效电路模型波动建立的物理机制分析1.电源合闸时的局部建立·突加电压源U连接后，首先向线路首端微元电容C0dx进行充电，建立首端对地电场。2.电磁能逐级向相邻微元转移·伴随电容充电建立电压，电流通过微元分布电感L0dx向相邻的下一微元电容转移。·电感限制了充电电流变化率，使电磁场向远端的转移呈现明确的“延时”特征。3.行波的本质·电压波：电荷沿导线对地充电，使线路建立随空间移动的电场。·电流波：电荷在导线中流动，使线路建立随空间移动的磁场。·两者相互耦合，以相同的电磁速度向前推进，其物理本质是电磁波的能量流传送。数据来源：第8章无损单导线波过程波动建立的物理机制108.2均匀无损长线的波动微分方程高电压与绝缘技术核心观点：利用均匀无损导线微元dx的分布电感L0与分布电容C0模型，建立描述行波随时间与空间改变的一阶偏微分方程组。均匀无损微元等效电路对于均匀无损单导线，可截取长度为dx的微元段，利用微元分布电感L0dx与对地分布电容C0dx构建等效电路。图8-5均匀无损导线微元等效电路微分方程推导与建立1.微元dx段上的电压降降落（由串联电感决定）：2.微元对地泄露的电容充电电流（由并联电容决定）：3.整理简化，得到关于电压u和电流i随时间与空间改变的一阶偏微分方程组：·电压梯度与电流时变率成正比·电流梯度与电压时变率成正比数据来源：第8章无损单导线波过程均匀无损微分方程的建立118.2达朗贝尔波动解的物理意义高电压与绝缘技术核心观点：微分方程的解由向正（前行波）和负（反行波）两个方向独立传播且互不干扰的波动分量叠加而成。波动方程及达朗贝尔解对微元微分方程组进行求导并消元，可得二阶偏微分方程：方程的通解即经典的达朗贝尔波动解（行波解）：式中：u_f表示前行波分量，u_b表示反行波分量。行波分量的物理本质·前行波u_f(x-vt)：幅值和波形随时间推移，向坐标x增加方向运动的波。·反行波u_b(x+vt)：幅值和波形随时间推移，向坐标x减小（反向）运动的波。图8-6前行波在时间及空间中的位移过程数据来源：第8章无损单导线波过程达朗贝尔波动解分析128.2波速与波阻抗物理量定义高电压与绝缘技术核心观点：波速v与波阻抗Z是输电线路的固有特性参数，仅取决于单位长度的分布参数L0和C0，与线路长度无关。波速(WaveVelocity)v=1/√(L₀C₀)·架空输电线路：电磁波传播介质主要为空气，波速极快，几乎等于光速v≈3.0×10⁸m/s=300m/μs·电力电缆线路：因绝缘介质介电常数高，磁场与电场波速显著减慢v≈1.5×10⁸m/s=150m/μs(约为架空线的一半)·物理量本质：反映了空间介质中电场与磁场建立的延时速度。波阻抗(WaveImpedance)Z=u_f/i_f=√(L₀/C₀)·电压波与电流波之比(前行波为Z，反行波为-Z)：u_f=Zi_f；u_b=-Zi_b·典型阻抗值范围：1.单导线架空线路：Z≈400Ω~500Ω2.分裂导线架空线路：Z≈300Ω~400Ω3.电力电缆线路：Z≈10Ω~50Ω·物理量本质：衡量导线吸收电荷能力与建立磁场能力的转换比。数据来源：第8章无损单导线波过程波速与波阻抗的计算138.2波阻抗与集中电阻的本质区别高电压与绝缘技术核心观点：波阻抗代表电磁波在电场和磁场转换过程中的比例系数，本身并不耗散能量，与产生焦耳热的物理电阻有根本区别。波阻抗Z(WaveImpedance)·(1)能量转换特性(无能耗)：在均匀无损长线上传播时，波阻抗不产生任何能量损耗，仅起电磁能量暂存与向前流动的传送比例作用。·(2)空间与长度特征：波阻抗只由导线单位长度的分布参数L0和C0决定，与导线的物理总长度完全无关。·(3)独立性(与总电压/电流关系)：波阻抗只适用于单一方向的独立行波(u_f/i_f=Z)。若双向波重叠，线路上某点的总电压与总电流之比：u/i=(u_f+u_b)/(i_f+i_b)≠Z集中电阻R(LumpedResistance)·(1)能量耗散特性(不可逆损耗)：电阻是耗能元件，当电流通过时将电能不可逆地转化为欧姆热能，服从焦耳热定律(P=I²R)。·(2)与物理几何尺度的关系：集中电阻或均匀导线的欧姆电阻，其阻值与线路总长度呈线性正比关系(R=ρl/S)。·(3)欧姆定律适用性：电阻始终符合经典的欧姆定律，无论处于直流、交流还是任意波形的电流下，两端电压与通过电流之比始终等于其阻值：u/i=R数据来源：第8章无损单导线波过程物理概念区别与对比148.38.3行波的折射和反射当行波传至波阻抗不连续的接头或集中阻抗节点时，将发生行波的折射与反射现象。第8章集中参数回路过渡过程与输电线路及绕组中的波过程8.3节点波过程的连续性条件高电压与绝缘技术核心观点：节点处的电压与电流必须保持空间与时间的唯一连续性，这是行波在波阻抗突变点发生折、反射的物理根源。接头点行波分解前行波自左侧线路侵入接头A，折射波继续前行，反射波则反向传回原线路。图8-7分界接头处的波传播关系连续性方程与折反射关系边界连续条件：·电压连续：u₁=u₂==>u₁_f+u₁_b=u₂_f·电流连续：i₁=i₂==>(u₁_f/Z₁)-(u₁_b/Z₁)=u₂_f/Z₂折反射系数定义：·折射电压波为：u_q=αu_f（α为折射系数）·反射电压波为：u_f_b=βu_f（β为反射系数）·两系数代数关系：1+β=α（电压始终守恒）数据来源：第8章行波的折射与反射折射与反射公式推导168.3计算折射波的彼得逊等效电路高电压与绝缘技术核心观点：彼得逊法则将复杂的分布参数行波折反射计算，完美地等效简化为常规集中参数电路的暂态求解过程。从分布参数到集中参数(a)原分布参数连接点模型(b)彼得逊等效集中参数电路彼得逊法则核心内容定理表述：计算行波到达不连续点时的折射电压时，可将入射线路等效为：·电压源等于入射波幅值的两倍：E_eq=2u₁_f·等效源的内阻等于入射线路的波阻抗：R_eq=Z₁·后续线路及集中接线表现为集中负载Z₂。折射电压与电流满足以下等效回路电压关系式：工程意义：当Z₂为电容或电感等集中参数时，只需将2u₁_f作用于由Z₁与Z₂构成的常规一阶暂态电路中，利用KVL即可求得电压和电流的时间解析式。数据来源：第8章行波的折射与反射彼得逊等效电路模型178.3电流源彼得逊法则与多出线母线电压高电压与绝缘技术核心观点：多路出线并联的母线受雷电波袭击时，出线并联分流作用可显着降低母线折射过电压幅值。1.电流源彼得逊等效模型图8-8已知雷电流波时的并联等效模型2.变电所母线多出线防雷模型图8-9母线多出线雷击接线与等效电路电流源等效方程已知入射雷电流I_1f时，彼得逊定理可转换为并联诺顿等效源：【例8-1】变电所多出线母线电压求解·设n条波阻抗均为Z的架空线接于母线，过电压波U₀沿一条出线入侵。·其余n-1条线路并联作为母线的集中负载：Z_p=Z/(n-1)·依据彼得逊法则，母线折射电压满足：解得折射过电压为：物理结论（变电所进线保护的重要理论基础）：1.母线连接的出线数n越多，折射电压愈低，即并联线路具有极强的分流保护作用。2.进线段防雷设计：在母线前加装避雷器或避雷线，并确保进线至少有一定长度Z匹配。数据来源：第8章行波的折射与反射多出线母线电压计算188.48.4行波的多次折反射当长线段长度有限时，波在两端节点反复折射反射，使用晶格网格图法求解过渡过程。第8章集中参数回路过渡过程与输电线路及绕组中的波过程8.4晶格图法与电压波动合成高电压与绝缘技术核心观点：有限长线路中波会在两端不连续点反复折反射，利用晶格网格图可清晰跟踪每次反射，合成得到节点电压的过渡过程。多次折反射晶格图直角电压波在长度为l、传播时延为τ的有限长线路段两端进行往返反射。图8-10有限长线路多次折反射晶格网格图多次折反射数学计算两节点处的折反射系数组合：节点2随时间叠加的电压级数式：无穷长直角波下的等比级数和为：当时间t趋于无穷大时，极限收敛值（稳态值）：物理含义：多次折反射后最终的稳态电压与中间过渡线路的波阻抗Z₀是否真实存在完全无关。数据来源：第8章行波的多次折反射多次折反射级数合成208.58.5波在传播过程中的衰减与畸变引入线路损耗及强烈电晕效应，分析行波在实际输电线路中传播时的幅值衰减与波形变形。第8章集中参数回路过渡过程与输电线路及绕组中的波过程8.5导线电阻与大地电阻对行波的影响高电压与绝缘技术核心观点：有损长线中的电阻与电导引起幅值衰减与波形畸变，且高频分量衰减极快，导致行波传播时波形变缓。有损长线等效电路实际导线具有有限电阻R₀，且绝缘介质（包括电晕漏电及对地电导）表现为G₀。图8-11有损长线单位段等效电路无畸变传播与实际畸变·理想无变形条件(无畸变长线)：当回路参数满足关系：R₀/G₀=L₀/C₀时，行波只衰减，但波形不发生任何畸变。衰减常数满足：α=√(R₀G₀)波沿线按指数规律减小·实际电力系统中的行波畸变：1.实际导线并不满足无畸变比例关系，导致行波传播中不可避免产生畸变。2.趋肤效应：高频暂态冲击波分量面临的等效导线电阻大、衰减速度快。3.宏观结果：波在向前传播中，幅值逐渐降低，同时波前变得越来越缓。数据来源：第8章有损输电线路波过程有损线路中的衰减与畸变228.5冲击电晕引起的行波衰减和变形高电压与绝缘技术核心观点：高电压下的冲击电晕是高压线上行波衰减与波前畸变的最主要原因，其增大等效电容并显著降低了波速。电晕变形衰减波形电晕放电将高电压波顶端削平，并在空间产生时延差，拉长波前。图8-12冲击电晕作用下的行波畸变曲线冲击电晕作用的三个物理效应1.对地等效电容陡增与波速减缓·当电压u>电晕起始电压U_k时，电晕放电等效于增大导线物理半径，使对地电容急剧增加。由v=1/√(L₀C)知，波速v_k明显减慢。高电压部分（u>U_k）比低电压部分运动慢，传播后波前被严重拉缓。2.电晕能耗与幅值剧烈衰减·电磁场能量在激烈放电中转化为热能与光能耗散，行波能量降低，引起过电压最大幅值（峰值）显著衰减。3.增大导线间等效耦合系数·多导线系统中，电晕放电同样增大了导线间的等效耦合系数k：k=k₀k₁(式中校正系数k₁>1)，这有利于减小相邻导线过电压。数据来源：第8章有损输电线路波过程冲击电晕的衰减变形作用238.68.6变压器绕组中的波过程探究陡峭波前的冲击电压作用于高压变压器绕组时，电感与电容链网引起的电位激荡过程。第8章集中参数回路过渡过程与输电线路及绕组中的波过程8.6变压器绕组等效电路与起始分布高电压与绝缘技术核心观点：陡峭冲击波侵入的初始瞬间（t=0），变压器绕组电感相当于开路，电位完全由纵向与对地电容链网络决定。变压器绕组等效电路模型图8-13变压器绕组简化等效电路(带电感、对地与纵向电容)图8-14起始瞬间(t=0)的纯电容链等效电路起始瞬间(t=0)暂态分析1.冲击波前高频开路效应：·雷电冲击波的波头极陡，等效高频分量很大(f→∞)。·电感支路的等效感抗X_L=ωL趋于无穷大，可视为断路；同时，电容支路的等效容抗X_C=1/(ωC)极小，起主导作用。·电流瞬间无法在电感中建立，电位分布完全由电容决定。2.对地电容的分流物理机制：·冲击电压突入瞬间，通过纵向电容K₀的电流，一小部分通过对地电容C₀漏入大地，导致后面的纵向电容电流依次递减。·首端纵向电容通过的电流最大，产生极大的局部的分段电压降降落。3.起始电位分布极不均匀：·这造成首端线圈圈匝之间的电位梯度极高，是造成匝间绝缘击穿的最主要危险因素。数据来源：第8章变压器绕组波过程绕组等效模型与物理分析258.6起始电位分布数学方程高电压与绝缘技术核心观点：绕组起始分布解表现为双曲正弦或双曲余弦函数，其衰减速率取决于对地电容与纵向电容之比αl。空间电压微分方程对分布参数纯电容链，以距离首端x的微元dx列电压平衡方程，可得常微分方程：式中主要特征物理量：·α=√(C₀/K₀)对地电容/纵向电容之比·绕组总高度特征系数：αl=√(C/K)其中：C=C₀l（变压器绕组对地总电容）K=K₀/l（变压器绕组纵向总电容）αl决定了电位分布畸变的剧烈程度。其数值愈大，表明对地分流愈严重，首端电位降落愈陡峭。边界条件下的起始分布解1.绕组末端直接接地（边界条件u(l)=0）：2.绕组末端孤立不接地（边界条件i(l)=0）：【工程实用近似公式】对于大部分变压器高压绕组，αl可达5~20，在靠近首端的主要区域内(x/l<0.8)，末端接地或开路其起始电压均近似为：u(x)≈U₀e^(-αx)数据来源：第8章变压器绕组波过程绕组起始电位数学解268.6首端最大电位梯度与入口等效电容高电压与绝缘技术核心观点：起始电位的严重不均匀导致绕组首端电位梯度可达平均值的αl倍，且整个绕组可用几何平均电容CT等效。绕组起始电位分布曲线图8-15变压器绕组末端接地时起始电位分布首端梯度与入口电容计算·首端最大电位梯度与匝间绝缘危害：在首端(x=0)处，起始电压对空间距离的导数（电位梯度）最大，其幅值可达绕组按长度均匀分布（平均梯度）的αl倍！故变压器靠近首端的前几匝（或数段）绕组的匝间绝缘必须予以加强。·变压器入口等效电容(CT)定义：瞬间纯电容链等效于一集中电容，其决定了冲击侵入波流入节点时的初始电流：⇒公式物理本质：1.入口等效电容CT是绕组对地总电容C与纵向总电容K的几何平均值。2.CT典型值很小（约几百pF），可用于避雷器配置与绝缘协调的