湖南省长沙市雨花区雅礼中学2026-2027学年数学七上期末达标测试试题含解析

湖南省长沙市雨花区雅礼中学2026-2027学年数学七上期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．2．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是()A．每条对角线上三个数字之和等于B．三个空白方格中的数字之和等于C．是这九个数字中最大的数D．这九个数字之和等于3．下列判断错误的是（）A．多项式是二次三项式B．单项式的系数是，次数是9C．式子，，，，都是代数式D．若为有理数，则一定大于4．若2b−5a=0，则abA．125 B．425 C．25．如图，将一个直角三角形板AOB的顶点O放在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．155° B．145° C．65° D．55°6．在解方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．7．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的和的关系一定成立的是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定8．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量9．下列实数中是无理数的是（）A． B． C．3.1 D．010．下列说法中正确的是()A．平方是本身的数是1 B．任何有理数的绝对值都是正数C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等 D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式11．如果某超市“盈利8%”记作+8%，那么“亏损6%”应记作()A．-14% B．-6% C．+6% D．+2%12．如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则的长为()A．6 B．7 C．5 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若有理数、满足，则的值为__________．14．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头(如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9)．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．15．单项式:的系数是_____________，次数是___________．16．数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是_____．17．计算__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程：（2）解方程：（3）如图所示，小明将一张正方形纸片，剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积为多少？19．（5分）某校积极开展“阳光体育进校园”活动，决定开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目，规定每个学生必须参加一项活动。学校为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，设计了以下四种调查方案.方案一：调查该校七年级女生喜欢的运动项目方案二：调查该校每个班级学号为5的倍数的学生喜欢的运动项目方案三：调查该校书法小组的学生喜欢的运动项目方案四：调查该校田径队的学生喜欢的运动项目（1）上面的调查方案最合适的是；学校体育组采用了（1）中的方案，将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜欢的运动项目人数调查统计表最喜欢的运动项目人数分布统计图请你结合图表中的信息解答下列问题：（2）这次抽样调查的总人数是，m＝；（3）在扇形统计图中，A项目对应的圆心角的度数为；（4）已知该校有1200名学生，请根据调查结果估计全校学生最喜欢乒乓球的人数.20．（8分）(1)计算：－(－1)2019+(－＋)×(－30)(2)解方程：－121．（10分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.22．（10分）计算：（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）（2）（﹣12）×（14﹣16﹣23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：C．本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．2、B【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，从而可求出三个空格处的数为2、7、8，所以答案A、C、D正确，而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，故选B．本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．3、D【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A、B，根据代数式的定义判断C，根据字母可以表示任何数判断D.【详解】A.多项式是二次三项式，正确，不符合题意；B.单项式的系数是，次数是9，正确，不符合题意；C.式子，，，，都是代数式，正确，不符合题意；D.若为有理数，则一定大于，若a=0，则，D判断错误，符合题意.故选D.本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.4、C【解析】先移项，等式两边都除以2b即可．【详解】∵2b−5a=0，∴5a=2b，∴将等式两边都除以5b得ab=2故选：C．本题考查了等式的性质2，应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键．5、D【分析】根据平角定义可得∠AOC+∠BOD=90°，再根据余角定义进行计算即可．【详解】∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°﹣35°=55°，故选D．6、D【分析】方程两边乘以1去分母得到结果，即可作出判断．【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x＋3）＝1，故选：D．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1．7、C【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】解：如图，解：∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°，

∴∠α=∠β．

故选：C．本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．8、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A.是有理数，故不符合题意；B.是无理数，符合题意；C.3.1是有理数，故不符合题意；D.0是有理数，故不符合题意；故选B．本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．10、C【分析】根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可．【详解】A.平方是本身的数是0和1，故该选项错误；B.0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；C.若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；D.多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故该选项错误.故选C.本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单．11、B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：根据题意，盈利8%”记作+8%，那么亏损6%记作-6%．故选B．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义量．12、B【分析】由已知条件可知，AC+BD=AB−CD=10−4=6，又因为是的中点，是的中点，则EC+DF=(AC+BD)，再求的长可求．【详解】解：由题意得，AC+BD=AB−CD=10−4=6，

∵是的中点，是的中点，

∴EC+DF=(AC+BD)=3，

∴EF=EC+CD+DF=1．

故选B．本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2【分析】根据，，故可求出a、b的值，再求出即可，【详解】∵∴故答案为：本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．14、【分析】先求出AB的长，再求出AP的长，进而求出点P表示的数，即可得到答案．【详解】AB=-（﹣）=，∵AP=2PB，∴AP=，∴点P表示的数为：=．∴P站台用类似电影的方法可称为站台．故答案为：．本题主要考查数轴上点表示的数以及两点间的距离，掌握数轴上的点表示的数是解题的关键．15、6【分析】根据单项式系数、次数的定义求解.【详解】解：单项式的系数是：，次数是：6，故答案为：，6.本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和16、1【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=1，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是1．故答案为1．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．17、-1【解析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：(−)2019×22019=[(−)×2]2019=（-1）2019=-1．故答案为：-1．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x=1；（2）x=；（3）80cm2【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（3）首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】解：（1）去分母，得6x-1=-x+6，移项，得6x+x=6+1，合并同类项，得7x=7，系数化为1，得x=1．（2）去分母得：6（x+15）=15-10（x-7），去括号得：6x+90=15-10x+70，移项合并得：16x=-5，解得：x=．（3）设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是（x-4)cm，宽是5cm，

则4x=5（x-4），

去括号，可得：4x=5x-20，

移项，可得：5x-4x=20，

解得x=20

4x=4×20=80（cm2）

所以每一个长条面积为80cm2．故答案为：x=1；x=；80cm2此题主要考查了解一元一次方程及一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．19、（1）方式二；（2）80人，8；（3）162°；（4）540人【分析】（1）根据抽样调查的数据需要具有代表性解答可得；

（2）根据样本中最喜欢B（篮球）项目的人数20人，所占百分比25%得出抽样调查的总人数，用总人数减去其他项目的人数即可求得m（3）利用样本中最喜欢A（乒乓球）项目的人数36人除以总人数，得出最喜欢A（乒乓球）项目所占的百分比，求出后再乘以360度即可求出度数；（4）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．【详解】解：（1）上面的调查方式合适的是方式二，

故答案为：方式二；

（2）20÷25%=80(人)∴这次抽样调查的总人数是80人m=80-36-20-16=8故答案为：80人，8（3）360°×=162°，∴A项目对应的圆心角的度数为162°故答案为：162°．

（4）1200×=540(人)，

答：估计全校学生最喜欢乒乓球的人数为540人．本题考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）0；（2）x=【分析】（1）原式先计算乘方运算，第二个括号运用乘法分配律分别乘以（-30），再根据有理数混合运算的法则运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）－(－1)2019+(－＋)×(－30)（2）此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；

（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；

（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．【详解】解：（1）如图所示，直线AB,射线CB即为所求；（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；（3