课件：1.3 课时2 矩形的判定

1.3课时2矩形的判定九年级(上册)北师大版2026新版教材1.探索并证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的性质和判定、直角三角形斜边上的中线的性质进行有关的计算和证明，进一步发展几何直观和推理能力。3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。还记得我们是怎样得到菱形的判定条件的吗?你能用类似的方法发现矩形的判定条件吗?我们是从菱形的定义出发，并结合菱形的性质定理的逆命题，得到菱形的判定条件。类似地，可以从矩形的定义出发，并结合矩形的性质定理的逆命题，得到矩形的判定条件。类比菱形，矩形的定义也是判定矩形的一种方法。知识点

矩形的判定除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形?ABCD矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形。知识点

矩形的判定问题1 你能写出矩形性质定理的逆命题吗?

矩形性质定理：矩形的四个角都是直角。逆命题：四个角是直角的四边形是矩形。矩形性质定理：矩形的对角线相等。逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形。它们都是真命题吗?知识点

矩形的判定ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。验证猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形。知识点

矩形的判定ABCD证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD。∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）。矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形。知识点

矩形的判定∠A=∠B=∠C=90°ABCD矩形ABCD四边形ABCDABCD知识点

矩形的判定问题1 你能写出矩形性质定理的逆命题吗?

矩形性质定理：矩形的四个角都是直角。逆命题：四个角是直角的四边形是矩形。矩形性质定理：矩形的对角线相等。逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形。它们都是真命题吗?下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化?知识点

矩形的判定当∠α逐渐增大时，其中一条对角线逐渐变长，另一条对角线逐渐变短。αα下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?知识点

矩形的判定当两条对角线长度相等时，平行四边形的四个角都变成直角。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。验证猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在□ABCD中，AC，DB是两条对角线，AC=DB。求证：□ABCD是矩形。知识点

矩形的判定知识点

矩形的判定

矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD，∴□ABCD是矩形。知识点

矩形的判定AC=BDABDC矩形ABCDABCD□ABCD如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积。例1

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4。∴OA=OB=OC=OD=4。∴AC=BD=2OA=2×4=8。∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

下列说法正确的是(

)(1)对角线相等的四边形是矩形；(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(3)有一个角是直角的四边形是矩形；(4)有三个角是直角的四边形是矩形；(5)四个角都相等的四边形是矩形；(6)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。A.(1)(2)(3)B.(2)(4)(5)C.(4)(5)(6)D.(3)(4)(6)跟踪训练

知识点

矩形的判定B矩形的判定：有三个角是

.对角线

.有一个角是

.ABCD□ABCD四边形ABCDABCD直角直角相等ABCD∟矩形ABCDABDC矩形ABCDABCD矩形ABCD知识点

矩形的判定1.已知：如图，在□ABCD中，M是边AD的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD。∵M是边AD的中点，∴AM=DM。又∵MB=MC，∴

△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D。ABCDM∵AB//CD，∴∠A+∠D=180°，

∴∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。2.如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的平分线，则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定DEFMNQPABCC3.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN。求证：四边形NDMB为矩形。证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB。∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，∴□NDMB为矩形。4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F。(1)求证：四边形AOBE是矩形。(2)若OE＝10，AE＝8，求菱形ABCD的面积。(1)证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AOBE是平行四边形。∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴平行四边形AOBE是矩形。4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F。(1)求证：四边形AOBE是矩形。(2)若OE＝10，AE＝8，求菱形ABCD的面积。

5.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF。(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由。(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由。解：(1)BD＝CD。理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE。∵E是AD的中点，∴AE＝DE。在△AEF和△DEC中，∵∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC。∵AF＝BD，∴BD＝DC。

5.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF。(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由。(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由。解