课件：1.3 课时1 矩形的性质

1.3课时1

矩形的性质九年级(上册)北师大版2026新版教材1.探索并证明矩形的性质定理，会用矩形的性质解决简单的问题。2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形也是特殊的平行四边形，类比菱形的学习，你认为需要研究矩形的哪些问题?怎样研究呢?需要研究矩形的角的关系、对角线的关系。可以从矩形的定义出发，先研究矩形的性质，再研究矩形的判定。知识点1矩形的性质问题1 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，矩形是中心对称图形。问题2 你认为矩形还具有哪些特殊的性质?你是怎样发现的？你能证明这些猜想吗?发现：矩形的四个角都是直角。矩形的两条对角线相等。知识点1矩形的性质一个角是90°对边平行，对角相等四个角都是90°四个角都是90°对边相等对角线相等三角形全等矩形的定义矩形的性质矩形的定义矩形的性质已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD。证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，

AB∥DC(矩形的对边平行)。∴∠ABC+∠BCD=180°。又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°。∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。知识点1矩形的性质已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD。证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC(矩形的对边相等)。在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB。∴AC=DB。知识点1矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角。几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。定理：矩形的对角线相等。几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD。ABDCO知识点1矩形的性质矩形的其他性质(1)矩形的对角线平分所得的四条线段相等。(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形，并且相对的两个等腰三角形全等。若两对角线的夹角为60°，该夹角所在的三角形为等边三角形。ABDCO知识点1矩形的性质跟踪训练

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BD

C．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC知识点1矩形的性质知识点2直角三角形斜边上的中线的性质如图，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E。将矩形纸片沿AC剪开，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？BE与AC有什么大小关系呢？由此你能得到什么结论呢？结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你能证明这个结论吗?ABCDE

ABCE

OCBAD

知识点2直角三角形斜边上的中线的性质你还有其他证明方法吗?

CBAO知识点2直角三角形斜边上的中线的性质如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。例1

ABCDO你还有其他解法吗？

ABCDO如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。例1

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD与AD的长。

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm。2.53.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。(1)若BD=3cm，则AC=_____cm。(2)若∠C=30°，AB=5cm，则AC=_____cm，

BD=_____cm。ABCD61054.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE

，垂足为F。求证：DF=DC。证明：连接DE。∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE。∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=90°，∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠AED，ABCDEF∴DE是∠AEC的角平分线，又∵DF⊥AE，∠C=90°

，

∴DF=DC。5.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=