课件：1.2 课时1 菱形的性质

1.2课时1菱形的性质九年级(上册)北师大版2026新版教材1.从菱形的定义出发，围绕它的相关元素(如边、角、对角线)探索并证明菱形的性质定理。2.能利用菱形的性质进行计算和证明，进而解决相关问题。

我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。对称性:中心对称图形。边:两组对边分别平行且相等。角:两组对角分别相等。对角线:对角线相互平分。思考：菱形还有哪些特殊性质呢?ACBDO请你尝试证明这些猜想.猜想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。菱形的定义一组邻边相等菱形的性质两组对边相等ACBDO四条边相等菱形的定义一组邻边相等菱形的性质对角线互相平分对角线互相垂直三线合一已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。

求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD。

知识点

菱形的性质ACBDO证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等)。又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。

求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.ACBDO(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形。又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)，在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。知识点

菱形的性质定理1：菱形的四条边相等。几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD。定理2：菱形的对角线互相垂直。几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。ACBDO知识点

菱形的性质跟踪训练

如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于(

)A．40° B．30° C．20° D．15°C知识点

菱形的性质问题1 你是如何发现菱形的特殊性质的?依据菱形的定义可知菱形的邻边相等，再结合菱形具有平行四边形的所有性质(即两组对边分别相等，对角线互相平分)以及等腰三角形“三线合一”可知菱形的特殊性质。ACBDO知识点

菱形的性质如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。例1

ABCDO

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。例1

ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。例1

ABCDO思考：你能总结菱形的面积公式吗？

ABCDEO知识点

菱形的性质菱形的其他特殊性质：(1)菱形的每条对角线都平分一组对角。(2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。ABCDO知识点

菱形的性质1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长。

ADCBO2.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm。(1)求这个菱形每一个内角的度数;解：(1)如图，其中AC=10cm。在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB，AB//CD。∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB=BC=CD=AD=10cm，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ADC=∠ABC=60°。∵AB//CD，∴∠DAB=∠DCB=180°-∠ABC=120°。BADCO2.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm。(2)求这个菱形另一条对角线的长。

BADCO

B4.已知，在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，则菱形ABCD的面积为(

)A.160 B.80 C.40 D.96DBADC5.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(

)A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB6.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E，连接BE。

求证：∠AFD=∠CBE。证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE，∴△BCE≌△DCE(SAS)。∴∠CBE=∠CDE。∵AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC.∴∠