课件：1.1 认识特殊的平行四边形

1.1认识特殊的平行四边形九年级(上册)北师大版2026新版教材1.经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，理解菱形、矩形、正方形的概念，以及它们与平行四边形的关系。2.经历折叠、画图等探究过程，了解特殊平行四边形的轴对称性，进一步增强几何直观。在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形：等腰三角形、直角三角形。我们是怎么研究它们的？

类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”。从“边”或“角”去研究知识点1菱形、矩形、正方形的概念图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗?四边相等四个角都等于90°四边相等，四个角都等于90°知识点1菱形、矩形、正方形的概念平行四边形的两组对边分别相等，如果只缩短长边，你能发现什么？图中平行四边形的一组邻边相等，故存在一组邻边相等的特殊平行四边形.思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。知识点1菱形、矩形、正方形的概念知识点1菱形、矩形、正方形的概念思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？平行四边形的两组对角分别相等，如果只改变角的大小，你能发现什么？图中平行四边形的一个角等于90°，故存在一个角等于90°的特殊平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。知识点1菱形、矩形、正方形的概念知识点1菱形、矩形、正方形的概念平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等，如果缩短长边、改变角的大小，你能发现什么？存在有一组邻边相等，且有一个角是90°的特殊平行四边形。思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。知识点1菱形、矩形、正方形的概念问题1

菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗?知识点1菱形、矩形、正方形的概念两组对边分别相等且平行，两组对角分别相等，对角线互相平分，都是中心对称图形。问题2

请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。知识点1菱形、矩形、正方形的概念四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形

如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形:

a.两组对边分别平行;b.两组对角分别相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角，顺次添加的条件:①a→c→d;②a→b→c;③b→d→c。则正确的添加顺序是()A.仅①

B.①②

C.①③

D.②③例1

C知识点2菱形、矩形、正方形的对称性菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?图形对称性对称轴对称轴条数对角线所在直线过对边中点的直线对角线所在直线及过对边中点的直线2条2条4条菱形、矩形、正方形都是轴对称图形知识点2菱形、矩形、正方形的对称性正方形ABCD的边长为3，∠D=90°，点E，F分别是对角线AC上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于

。例2

4.5如图，正方形ABCD绕着它的对称中心点O旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合?解：旋转的度数为90°，180°，270°，360°，...，旋转的度数是90°的正整数倍。O2.如图，在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABD=30°，求∠C的度数。解：∵AB=AD，∠ABD=30°，∴∠ADB=∠ABD=30°，∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-30°-30°=120°。∵四边形ABCD是菱形，

∴∠C=∠A=120°。ABCD3.如图，已知正方形ABCD，AB=AD=3，∠ADC=90°，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE∶PF=1∶2时，PC的值为

。解：连接AP。∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴∠DAB+∠ADC=180°。∵∠ADC=90°，∴∠BAD=90°。∵PF⊥AD，PE⊥AB，∴∠PEB=90°=∠BAD，∠PFD=90°=∠BAD，∴AF//EP，AE//FP，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PE=AF。

4.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC。(1)求证：四边形DFCG是矩形;(2)若∠B=45°，DF=3，DG=5，求BC和AC的长。(1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，即DG//FC。又DG=FC，∴四边形DFCG是平行四边形。又DF⊥BC，∴∠DFC=90°，

∴平行四边形DFCG是矩形。

特殊平行四边形概念性质菱形有一组邻边相等的平行四边形矩形有