25.2.3 因式分解法 教学课件

第二十五章

一元二次方程

25.2.3因式分解法学

习

目

标123掌握因式分解法解一元二次方程的理论依据和基本步骤；能用提公因式法、平方差公式法解一元二次方程.理解“降次”思想的本质；避免解方程过程中出现丢根、漏解的错误；根据方程特征灵活选择解法.通过自主探究、合作交流，培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力.新课引入思考

在上一节课中，我们学习了用公式法解方程，你还记得这个过程中比较关键的求根公式和根的判别式吗？

有没有发现这两种方法的步骤都比较繁琐？

那么有没有简便的方法呢？今天我们学习第三种解一元二次方程的方法

——因式分解法.根的判别式：

新知探究探究一：因式分解法的定义探究

想一想这个多项式有什么特点？能否进行因式分解？

两个因式的乘积等于0，这意味着什么？新知探究

如果两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个为0；反之，如果两个数中任何一个为0，它们的积也为0。

讨论这两个根分别表示什么实际意义？

因式分解法配方法和公式法新知探究思考

配方法和公式法是通过什么方式降次的？因式分解法又是通过什么方式降次的？两个一次式的乘积降次开平方分解因式令每个一次式为0降次知识小结因式分解法

先将方程的一边化为两个一次因式的乘积，另一边为0，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.注：因式分解法的核心思想仍然是“降次”，这是解一元二次方程的通用思路新知巩固

因式分解法解方程

【分析】将原方程移项整理为一般形式，再用因式分解法求解一元二次方程，即可得到方程的根．

新知探究探究二：因式分解法的解题步骤思考

②分解：将方程左边的多项式分解为两个一次因式的乘积；③降次：令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；④求解：解这两个一元一次方程，得到原方程的两个根。①移项：将方程的所有项移到左边，使右边为0；

公式法解一元二次方程教材例题【分析】(1)用提取公因式法分解因式求解；(2)先移项合并同类项，再用直接开平方法求解.解下列方程：

解：（1）左边分解因式，得

公式法解一元二次方程教材例题【分析】(1)用提取公因式法分解因式求解；(2)先移项合并同类项，再用直接开平方法求解.解下列方程：

左边分解因式，得

（2）移项、合并同类项，得新知巩固

因式分解法的解题步骤

按照因式分解法解方程的步骤解下列方程方程：

移项分解因式降次求解新知探究新知探究探究三：三种解法的对比与选择讨论

配方法、公式法、因式分解法各有什么特点？分别适用于什么类型的方程？解法特点适用范围配方法先配方，再开方，步骤繁琐所有一元二次方程公式法直接代入求根公式，通用所有一元二次方程因式分解法步骤简便，计算量小左边易分解、右边为0的方程新知巩固

选用合适的方法解一元二次方程

【分析】解法一：根据因式分解法求出方程的解；解法二：利用根与系数的关系求解．

由根与系数的关系可得

巩固训练1

非标准形式方程，先整理再因式分解

【分析】通过因式分解法求解一元二次方程，先将方程右边进行因式分解，然后移项并提取公因式，最后转化为两个一次方程求解．

巩固训练1

非标准形式方程，先整理再因式分解变式题

提示这类方程的分解要用到十字相乘法.巩固训练2

因式分解法解含括号的方程

【分析】将方程移项后，利用平方差公式分解因式，转化为两个一元一次方程，进而求解方程的根.

巩固训练2

因式分解法解含括号的方程变式题解下列方程:

【详解】

两边同时开平方

巩固训练3

十字相乘法解简单一元二次方程

【分析】由两根写出方程的因式分解形式，再展开得到一般式，与选项对比即可．

故答案选：B．【详解】解：∵方程的两根分别为

巩固训练