小学四年级数学《整百数除以整十数：基于计数单位的除法算理探究》教学设计

小学四年级数学《整百数除以整十数：基于计数单位的除法算理探究》教学设计一、教材与学情分析：溯本求源，定位教学起点与终点（一）教材分析：承上启下的关键节点【基础】本节课是西师大版四年级上册第七单元“三位数除以两位数的除法”中的第三课时，内容为“整百数除以整十数”的口算。它在整个除法运算体系中处于承上启下的核心位置。从知识纵向联系看，它是在学生已经掌握了表内除法、整十数除以一位数（如60÷3）、整百数除以一位数（如600÷3）以及两位数除以整十数（如80÷40）的基础上进行教学的34。这些旧知为本节课探索“想乘法算除法”和“根据数的组成计算”提供了坚实的认知基础。同时，本节课的口算能力又是后续学习“几百几十数除以整十数”的口算、三位数除以两位数的估算（例2）以及笔算除法（试商）的重要前提25。如果本节课的算理理解不到位，口算不熟练，将直接影响后续复杂计算的学习效率与正确率。从知识横向联系看，教材创设了“参观野生动物园”的租车情境，将数学计算与现实生活紧密联系，让学生在解决“需要租几辆车”和“平均每人车费多少元”的实际问题中，体会除法的现实意义，感受数学的实用价值159。（二）学情分析：在经验与挑战中寻求发展【重要】四年级的学生已经积累了丰富的口算经验，具备一定的知识迁移能力和初步的抽象逻辑思维。他们对于“求一个数里包含几个另一个数”用除法计算的数量关系已有清晰的认识。然而，本节课的教学面临着几重挑战：第一，认知定势的干扰。学生之前学习的除数是一位数的除法，可以直观地进行计算，而本节课的除数是整十数（两位数），计数单位发生了变化，部分学生可能会沿用旧知，出现计算上的困惑或算理表述不清。第二，算理的深度建构。学生虽然可能通过“去掉末尾的零”这种方法快速算出结果，但这种“技巧”若不能与“计数单位的细分与重组”这一核心算理建立联系，便成了无源之水、无本之木，不利于后续学习小数除法等更抽象的概念8。第三，算法的多样化与优化。学生在自主探索中会出现多种算法（如想乘法、去零法、拆分法），如何引导他们在多样化的基础上进行交流、比较，并优化出最适合自己理解和运用的方法，是本节课需要关注的重点。（三）核心素养导向基于上述分析，本节课的教学不应仅停留在“会算”的技能层面，而应致力于：1.数感与运算能力的培养：在具体情境中理解运算意义，能选择合适的方法进行准确、迅速的口算。2.推理意识的渗透：通过操作与联想，理解算理，即“几个十除以几个十等于几个一”，并能用语言清晰地表达推理过程8。3.模型意识的初步建立：在解决问题中，抽象出“总量÷份数=每份数”或“总量÷每份数=份数”的数量关系。二、教学目标：三维整合，指向深度理解基于课程标准与核心素养导向，结合对教材和学情的分析，制定如下教学目标：1.知识与技能目标：【基础】理解和掌握整百数除以整十数的口算方法，能正确、熟练地进行口算，并能结合具体情境说明计算过程。2.过程与方法目标：【重要】经历探索整百数除以整十数口算方法的过程，通过独立思考、合作交流，体会算法的多样化；在对比与联系中，理解“计数单位相除”的算理，培养知识迁移能力和抽象概括能力。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的活动中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。三、教学重难点：聚焦核心，攻克关键【教学重点】：掌握整百数除以整十数的口算方法，并能正确进行计算19。【教学难点】：深入理解“将整百数看作几十个十，与除数的计数单位（几个十）相除”的算理，明晰口算方法的本质57。四、教学设计理念：以“理”启思，以“法”明智本节课的设计遵循“以生为本，以学定教”的理念，采用“情境驱动—自主探究—互动生成—分层练习—反思提升”的教学模式。通过创设贴近学生生活的现实情境，激发学习动机；通过核心问题引领，为学生提供广阔的思维空间，让他们在动手、动口、动脑的活动中自主建构知识；通过师生、生生之间的深度对话，展示思维过程，暴露认知冲突，从而深化对算理的理解，实现算法的优化，最终达成“理”与“法”的和谐统一38。五、教学准备多媒体课件（PPT）、导学单、小棒（每捆10根，共20捆）、计数器。六、教学过程：深耕细作，构建思维生长的阶梯（一）复习引入，激活经验（预设时间：5分钟）1.口算热身，唤起记忆课件依次出示两组口算题：第一组：40÷2=60÷3=80÷4=第二组：240÷6=320÷8=400÷5=教师指名学生回答，并随机追问：“60÷3你是怎样算的？”“400÷5又是怎样想的？”预设学生回答：生1：因为20×3=60，所以60÷3=20。生2：因为6÷3=2，所以60÷3=20，后面添一个0。生3：400÷5，因为40÷5=8，所以400÷5=80。教师根据学生回答，适时板书关键词：“想乘法算除法”、“表内除法迁移”、“几个十”、“几个百”。【设计意图】：通过两组基础口算，既复习了除数是一位数的除法，又激活了学生关于“数的组成”（几个十、几个百）以及“表内乘法”的已有经验，为新知的学习架设桥梁，找准学习的起点。2.创设情境，导入新课课件出示教材第100页的主题图（图片略），但隐去具体数据，只显示情境。教师：同学们，学校组织我们去参观野生动物园，大家高兴吗？出发前，我们需要解决一些实际问题。请看大屏幕，你从图中获得了哪些数学信息？随着学生回答，课件逐步出示完整的条件和问题：（1）我们有200名师生，每辆车限乘40人，一共需要租多少辆车？教师：这个问题该怎样列式？为什么？学生：200÷40。因为要求租几辆车，就是求200里面有几个40，所以用除法。教师：观察这个算式，和我们刚才复习的除法有什么不同？学生：刚才的除数是一位数，现在的除数是两位数（40），而且被除数是整百数。教师：这就是我们今天要研究的“整百数除以整十数”的口算。（板书课题：整百数除以整十数）【设计意图】：利用教材情境，将计算教学置于现实问题的背景中，让学生感受到学习新知的必要性。通过新旧知识的对比，明确本节课的研究方向。（二）自主探究，建构算理（预设时间：20分钟）1.独立尝试，算法初构教师：200÷40等于多少呢？请同学们独立思考，可以用小棒摆一摆，也可以在练习本上写一写、算一算，看谁能用最清楚的方法把自己的想法表达出来。学生开始独立尝试，教师巡视，收集典型的算法资源。【设计意图】：给予学生充分的独立思考和操作时间，尊重学生的认知差异，鼓励算法的多样化，让每一个学生都能在原有基础上获得发展。2.组内交流，思维碰撞教师：请将你的想法在小组内交流，不仅要告诉同学你的结果，更要说明你是怎么想的，你的每一步操作是什么意思。学生在小组内有序发言，互相质疑、补充。【设计意图】：小组交流为每个学生提供了表达的机会，通过“说算理”促进思维外显，同时在同伴的补充和质疑中，初步优化自己的认识。3.全班汇报，建模算理【非常重要】教师组织全班汇报，预设学生会生成以下几种典型算法，教师将根据学生的回答进行板书和深度追问。算法一：想乘法算除法。学生展示：因为40×5=200，所以200÷40=5。教师追问：（指板书）你为什么想到用40×5？这里的5表示什么？从这个算式中，你能看到我们以前学习的哪句乘法口诀？（四五一十的变式）这个5是5个什么？（5个一，也就是5辆车）【高频考点】教师引导：这种方法是利用乘法和除法的关系来口算的，是今后试商的重要基础。算法二：数的组成与转化。学生展示：200可以看成20个十，40是4个十，20个十除以4个十等于5（个一），所以等于5。【难点突破】这是本节课理解算理的关键。如果学生没有提出，教师可以用小棒或计数器加以引导。教师：这个方法太棒了！它从计数单位的角度解释了为什么等于5。请同学们看老师演示：（拿出20捆小棒，每捆10根）这是200根小棒，也就是——20个十。要平均分成40人一组，实际上就是看20个十里面包含几个4个十。（将小棒每4捆（40根）圈在一起）我们圈出了几个圈？这5个圈对应的是什么？学生：5个圈，就是5个组。教师：所以，200÷40，我们其实是在用（20）÷（4），得到的5表示的是5个什么？（5个一）也就是商5。教师在算式200÷40下面板书转化过程：200÷40=5↓个十↓个十↓个一20个十÷4个十=5个一算法三：去掉末尾的零。学生展示：被除数和除数同时去掉一个0，变成20÷4=5。【重要】教师：这是很多同学喜欢用的“简便方法”。但老师想问，为什么可以同时去掉一个0？去掉的“0”代表了什么？结合刚才小棒的分法，谁听懂了？引导学生说出：去掉的一个0，代表的是计数单位“十”。被除数200去掉一个0变成20，表示20个十；除数40去掉一个0变成4，表示4个十。这样就把整百数除以整十数，转化成了我们学过的表内除法（20÷4）。虽然算式变了，但结果表示的意义没变，还是5个组。教师总结：无论是哪种方法，它们背后的道理都是一样的——都是在想20个十里包含几个4个十。这就是我们今天学习的核心：用相同的计数单位去相除。4.变式练习，内化迁移教师出示：500÷50=800÷20=学生独立口算，并指名说说自己的思考过程，重点引导用“计数单位”的思路进行表述。教师追问：800÷20，这里的8个百可以看成多少个十？为什么？学生：8个百就是80个十，除以2个十，等于40。【设计意图】：通过层层递进的追问和直观演示，将学生自发的、表层的计算方法，上升到基于计数单位运算的深刻理解。从“算法多样化”走向“算理一致性”，帮助学生构建更具迁移性的知识结构。（三）再次尝试，深化理解（预设时间：8分钟）1.情境延伸，自主探究课件出示第二个问题：（2）租一辆车需要840元，平均每人需要车费多少元？教师：现在，你能解决这个问题吗？请同学们独立列出算式，并尝试口算。学生独立列式：840÷40=2.算法交流，巩固模型学生汇报算法，教师板书。预设算法：算法一：想乘法算除法，21×40=840，所以840÷40=21。算法二：根据数的组成，840是84个十，40是4个十，84个十除以4个十等于21个一，所以商21。算法三：利用拆分，800÷40=20，40÷40=1，20+1=219。算法四：利用商的变化规律，840÷4=210，所以840÷40=219。教师引导学生对比、评价这些算法，并再次聚焦到“数的组成”这一核心算理上：84个十里面包含几个4个十？3.对比归纳，提炼课题教师：请同学们比较我们刚才解决的两个问题（200÷40，840÷40），它们的被除数有什么不同？除数有什么共同点？这就是我们今天学习的内容，你能给它取个名字吗？引导学生概括出：“整百数或几百几十数除以整十数的口算”，教师完善板书1。【设计意图】：将探究的主动权完全交给学生，让他们运用刚刚习得的方法和思想去解决一个新的、略有变化的问题。通过多种算法的呈现，再次巩固算理，并在对比中自然生成课题，使学生对所学内容的本质认识更加清晰。（四）分层练习，形成技能（预设时间：10分钟）【基础练习】熟能生巧1.看谁算得又对又快。（课本第100页“课堂活动”第1题）1学生独立完成，开火车报答案。对于易错题，指名说说口算过程。2.火眼金睛。（判断对错，并说明理由）600÷30=2（）400÷50=8（）720÷90=8（）300÷60=5（）【设计意图】：基础练习确保每个学生都能掌握基本的口算方法，形成基本技能。“火眼金睛”环节通过辨析典型错误，强化对计算方法的记忆。【重要】【难点突破】对比练习，发现规律3.分组计算，比一比。（课本第100页“课堂活动”第2题）1第一组：240÷4=240÷40=第二组：480÷6=480÷60=第三组：360÷9=360÷90=学生计算后，观察每组中的两个算式，你有什么发现？引导学生发现：被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商反而缩小到原来的十分之一。教师追问：为什么会这样？能用我们学过的计数单位的道理来解释吗？引导学生回答：比如240÷4，是把24个十平均分成4份，每份是6个十（60）；而240÷40，是把24个十平均分成40份，也就是平均分成4个十份，每份就变成了6个一（6）。除数变大了，每份数（商）就变小了。【设计意图】：此环节不仅巩固了口算，更重要的是通过观察、比较、分析，引导学生发现商的变化规律，并尝试用刚建立的“计数单位”模型进行解释，深化了对除法运算本质的理解，提升了思维的深刻性。【综合应用】解决问题4.走进生活。（课本练习十九相关题目）2（1）星光小学四年级有240人，如果排成40人一列的方队，可以排成几列？（2）王叔叔带800元钱去饲料市场买化肥，每袋化肥40元，可以买多少袋？学生独立审题，列式解答，并口答。【设计意图】：将所学知识应用于解决实际问题，巩固数量关系，让学生感受数学的实用价值，培养应用意识。（五）课堂小结，拓展延伸（预设时间：2分钟）教师：同学们，今天这节课我们研究了整百数除以整十数的口算。回顾一下，我们是怎样学习和研究的？你都有哪些收获？引导学生从知识、方法、情感等方面进行回顾。学生1：我学会了整百数和几百几十数除以整十数的口算。学生2：我知道了口算有很多种方法，但最根本的是把它们看成几个十除以几个十。学生3：我还发现了被除数不变，除数变大，商反而变小的规律。教师总结：同学们不仅学会了计算，更重要的是，我们找到了隐藏在计算背后