初中九年级数学：借助科学计算器探究数据波动-方差的计算与应用

初中九年级数学：借助科学计算器探究数据波动——方差的计算与应用

  一、教学前端分析

  （一）教材内容解析

  本节课教学内容隶属于“数据分析”范畴，是初中阶段统计知识链中的关键一环。在前序学习中，学生已系统掌握了数据的集中趋势度量，包括平均数、中位数、众数，能够描述一组数据的“中心”位置。然而，仅凭集中趋势不足以全面刻画数据的特征。例如，两组数据的平均数可能相同，但其内部各数据点与平均数的离散程度可能存在显著差异，这种差异对现实决策（如产品质量稳定性、运动员发挥稳定性、投资风险评估等）具有至关重要的影响。因此，引入刻画数据离散程度的量——方差，成为统计分析的必然延伸。

  方差作为各数据与平均数之差的平方的平均数，其定义本身蕴含了“平均距离”的思想，但通过平方运算规避了正负抵消，强化了较大偏离度的影响。这使得方差能够灵敏地反映数据的波动大小。教材安排在学习算术平均数和加权平均数之后，旨在引导学生从“中心”走向“波动”，构建完整的数据分析观。然而，方差的手工计算过程繁杂，涉及求平均数、求差、平方、再求平均数等多个步骤，尤其当数据量较大或数据本身较为复杂时，计算负担重且易出错，极易冲淡学生对概念本身的理解与应用的关注。因此，适时引入科学计算器这一现代计算工具，不仅是技术上的解放，更是教学策略上的优化。它将学生的认知焦点从繁琐的算术运算转移到对统计概念（方差的意义）的深度理解、对统计结果（方差值）的合理解释以及对统计方法（何时使用方差）的灵活运用上，契合了信息时代对数据分析能力的要求。

  （二）学情认知基础

  九年级的学生正处于抽象逻辑思维发展的关键期，具备了一定的归纳、推理和模型思想。他们已经熟练掌握了有理数运算、乘方运算，能够理解平均数的统计意义，并具备初步的数据处理意识。从技能层面看，多数学生对科学计算器的基本功能（如四则运算、乘方、开方）有一定接触，但对其统计功能模块（SD模式或STAT模式）普遍陌生，缺乏系统性的学习与操作体验。

  学生可能存在的认知障碍与迷思概念包括：第一，对引入“方差”的必要性认识不足，认为平均数已足够描述数据特征；第二，对方差公式的生成过程与数学原理感到困惑，特别是“为什么要平方”而不是取绝对值；第三，在获得方差的具体数值后，难以将其与数据的实际波动程度建立直观的、可操作的联系，即不理解“方差多大算波动大”；第四，容易将计算器视为“黑箱”，只知其然（能按出结果）而不知其所以然（计算器背后的算法逻辑），从而产生依赖或误解。

  因此，教学设计必须直面这些挑战。通过创设富有认知冲突的真实情境，让学生切身感受到仅用平均数描述数据的局限性，从而主动产生对“新工具”（方差）的需求。在概念建构环节，需通过类比、几何直观（如距离）等方式，化解对公式的畏难情绪。在工具使用环节，不仅要教授操作步骤，更要揭示操作与原理的对应关系，实现“人机协同”的深度理解。

  （三）教学理念与跨学科视野

  本节课秉持“以学生为中心，以问题为导向，以技术为支撑，以思维发展为核心”的教学理念。教学不再局限于传授一个公式和一种操作，而是致力于培养学生的“数据素养”（DataLiteracy）。这包括：数据意识（意识到数据中蕴含信息）、数据处理能力（能选择合适工具和方法）、数据解读能力（能基于统计量做出合理推断）。

  跨学科视野是本节课达到“顶尖水平”的重要标志。方差作为衡量波动性或风险的基本工具，其应用场景远不止数学课本。教学设计将有机融入：

  1.物理学视角：在测量实验中，方差用于评估测量结果的精密度，分析实验误差的随机波动成分。例如，比较不同方法测量同一物理量的数据稳定性。

  2.经济学与管理学视角：在金融领域，方差（或标准差）是量化投资风险的核心指标；在质量管理中，方差用于监控生产过程的稳定性（六西格玛管理）。

  3.地理学与环境科学视角：分析年降水量、气温等自然要素的波动情况，研究气候变化的稳定性或极端事件发生的频率。

  4.体育科学视角：量化运动员比赛成绩或训练指标的稳定性，为科学选材和训练计划调整提供依据。

  通过引入这些跨学科背景的真实问题，让学生体会到数学工具的强大通用性和现实价值，从而激发深层学习动机，培养解决复杂现实问题的综合能力。

  二、教学目标定位

  （一）知识与技能

  1.理解方差是刻画一组数据波动程度（离散程度）的统计量，能用自己的语言解释其统计意义。

  2.记忆并理解方差的计算公式，了解公式中每一步的统计含义。

  3.熟练掌握使用科学计算器（以卡西欧fx-82ESPLUSA或同类型号为例）的统计模式输入数据、计算方差和标准差的操作流程。

  4.能根据具体问题的背景，解释方差计算结果的实际含义，并利用方差比较两组数据的波动情况。

  （二）过程与方法

  1.经历从现实问题中抽象出数学问题，提出刻画数据波动性需求的过程，培养发现和提出问题的能力。

  2.通过对比不同刻画波动性方案（如极差、平均差）的优劣，参与方差公式的“再发现”或优化过程，体验数学概念构建的理性思维。

  3.在“手动计算体验”与“计算器高效计算”的对比中，体会技术工具对数学探究的赋能作用，形成合理选择和使用技术工具的策略意识。

  4.在解决跨学科背景问题的过程中，经历“建立统计模型—运用工具分析—解释现实意义”的完整数据分析流程。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在克服手动计算复杂性的过程中，感受数学内部追求简洁与普适性的理性美，以及技术革新对数学发展的推动作用。

  2.通过理解方差在诸多领域的应用，体会数学作为基础学科的广泛应用价值和工具性，增强学习数学的自信心和主动性。

  3.在小组合作探究中，培养严谨求实的科学态度、交流协作的团队精神以及对数据分析结果负责的意识。

  4.形成初步的“量化思维”和“风险意识”，认识到在许多决策场景中，不仅需要关注“平均水平”，更需要评估“波动风险”。

  三、教学重难点剖析

  （一）教学重点

  1.方差概念的形成及其统计意义的理解。

  2.使用科学计算器求一组数据方差的规范操作。

  （二）教学难点

  1.对方差公式中“先平方再求平均”处理方式的数学合理性与必要性的深度理解。

  2.超越单纯计算，能结合具体情境对方差数值的大小做出有说服力的解释与推断。

  3.在复杂情境中，能识别并批判性地评估使用方差作为分析工具的适用性前提（如对异常值的敏感性）。

  （三）突破策略

  针对难点一，采用“问题链”驱动和“几何直观”辅助。设计系列问题引导学生思考：用“每个数据与平均数的差”之和来刻画波动行不行？为什么？用这些差的绝对值之和求平均呢？有什么优缺点？通过讨论，让学生自己发现“和为零”的无效性，以及绝对值在数学处理（如求导、进一步代数运算）上的不便，从而体会到平方运算在数学上的优越性。同时，借用“距离”的平方（如同勾股定理）的几何形象，帮助学生建立认知锚点。

  针对难点二，设计多层次、递进式的解释练习。从简单的“直接比较两组数据的方差大小判断波动性”，到“在已知背景知识下解释方差大小的现实原因”，再到“根据方差大小提出合理化建议”，逐步提升解释的深度和复杂性。

  针对难点三，设计包含极端值或不同分布形态的数据集，让学生分别用方差和极差、四分位距等进行分析比较，讨论不同统计量的特点及适用场景，培养其批判性思维和根据问题背景灵活选择分析工具的能力。

  四、教学资源准备

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含引发认知冲突的对比案例、方差概念构建的动画演示、计算器操作步骤的清晰截图或录屏、跨学科应用实例、分层练习题目。

  2.预设学习单：包含“概念探究区”、“计算器操作导引与记录区”、“分层应用练习区”和“反思总结区”。

  3.教具：科学计算器（与学生同款）、可实时投屏的移动设备（用于演示计算器操作）。

  4.备用数据素材库：涵盖体育、经济、实验测量、环境监测等多个领域的真实或模拟数据集。

  （二）学生准备

  1.科学计算器（统一型号为佳，确保统计功能一致）。

  2.课前复习平均数的计算，并预习课本中关于方差概念的初步介绍。

  3.分好学习小组（4-6人一组），明确小组分工。

  五、教学实施过程

  （一）第一阶段：创设情境，引发认知冲突——从“中心”到“波动”的必要性（约10分钟）

  1.情境导入（跨学科案例）

  师：（呈现课件）同学们，我们先来看两个来自不同领域的真实问题。

  案例A（体育科学）：甲、乙两名射击运动员在一次选拔赛中各射击10次，成绩（环数）如下：

  甲：9，10，9，8，10，9，10，9，9，9

  乙：10，6，10，10，8，10，7，10，9，10

  请问：如果仅派一人参加重要比赛，你会推荐谁？为什么？

  案例B（质量控制）：A、B两条流水线生产同一种零件，标准直径为20mm。各抽取5个样品测量直径（mm）如下：

  A线：20.1，19.9，20.0，20.0，20.0

  B线：20.3，19.7，20.2，19.8，20.0

  请问：从质量稳定性的角度看，哪条生产线的控制水平更好？

  2.学生活动与初步分析

  学生独立观察数据，并进行小组讨论。

  预设学生反应：

  *对于案例A，学生很快能算出甲乙的平均成绩都是9.2环。此时会出现分歧：有的学生凭直觉认为甲更稳定，因为成绩都在9环、10环；有的学生可能认为乙有多次10环，爆发力强。争论的焦点自然聚焦于“稳定性”如何量化。

  *对于案例B，学生也能算出平均数都是20.0mm。但直观上看，A线的数据更“集中”在20.0附近，而B线的数据“分散”一些。学生能定性说出A线更稳定。

  3.教师引导，聚焦核心问题

  师：大家的讨论非常精彩！在两个案例中，我们比较的两组数据的平均数都相同。这意味着，如果只用我们之前学的“集中趋势”量——平均数，去描述和比较这两组数据，我们会得到“它们一样好”或“它们中心位置相同”的结论。但这与我们的直观感受和实际决策需求相符吗？

  生：（齐答）不符！

  师：是的。平均数描绘了数据的“中心”，但它掩盖了数据内部的波动或离散程度。在射击中，我们不仅期望运动员打得准（平均数高），更期望他发挥稳定（波动小）。在生产中，我们不仅要求产品平均尺寸合格，更要求每件产品的尺寸波动小（精度高）。那么，如何数学化地、量化地刻画这种“波动程度”呢？这就是我们今天要解决的核心问题。

  （设计意图：选择具有代表性的跨学科实例，快速将学生置于真实决策情境中。通过计算平均数制造认知冲突，让学生强烈感受到学习新统计量的必要性，从而激发主动探究的内驱力。问题从定性判断自然过渡到定量刻画的需求，引出本课主题。）

  （二）第二阶段：合作探究，建构数学模型——方差的“再发现”（约15分钟）

  1.提出元问题，尝试方案设计

  师：现在，我们以案例A中甲运动员的成绩为研究对象。我们已经知道他的平均成绩是9.2环。如何用一个数来衡量他的10次成绩围绕9.2环的波动大小呢？请各小组开动脑筋，设计你们认为合理的方案。

  学生小组合作探究，教师巡视，捕捉典型方案。

  预设学生可能提出的方案：

  *方案1（极差）：用最高分减最低分。甲：10-8=2环。

  *方案2（考虑所有数据）：先计算每个数据与平均数的差（称为“偏差”），再想办法把这些偏差综合起来。

  师：极差方案计算简单，但它只利用了最大值和最小值，忽略了中间数据的分布信息，容易受极端值影响。看来，我们需要一个能利用所有数据信息的方案。方案2的思路更全面。那么，如何“综合”这些偏差呢？

  2.深度探究，优化方案

  师：让我们沿着方案2的思路深入。首先，请计算甲运动员每次成绩的偏差（数据-9.2），并将结果填写在学习单上。

  学生计算：-0.2，0.8，-0.2，-1.2，0.8，-0.2，0.8，-0.2，-0.2，-0.2。

  师：现在，如果我们简单地把这10个偏差相加，来代表总波动，行吗？

  生：（计算后）总和为0！这显然不行，因为波动明明存在，总和却为0。

  师：为什么会出现0？

  生：因为平均数性质，偏差有正有负，相互抵消了。

  师：如何避免正负抵消？

  生：可以取绝对值！

  师：好主意！如果我们先取每个偏差的绝对值，再求这些绝对值的平均数，这个量叫做“平均差”。请大家计算一下甲运动员成绩的平均差。

  学生计算：(|-0.2|+|0.8|+...)/10=(0.2+0.8+0.2+1.2+0.8+0.2+0.8+0.2+0.2+0.2)/10=4.8/10=0.48。

  师：这个0.48有道理，它表示平均每次成绩偏离平均成绩0.48环。平均差是一个合理的统计量。但是，在数学和统计学进一步发展中发现，绝对值在代数运算上有时不太“友好”（例如不便于进行更深入的数学分析，如求导）。数学家们寻找了另一种数学上更优美、性质更优良的运算来消除正负号。

  生：（可能猜测）平方！

  师：对！将每个偏差平方，全部变成非负数，然后再求这些平方数的平均数。请大家计算一下这个“偏差平方的平均数”。

  学生计算：((-0.2)^2+(0.8)^2+...)/10=(0.04+0.64+0.04+1.44+0.64+0.04+0.64+0.04+0.04+0.04)/10=3.6/10=0.36。

  师：这个0.36，就是我们要学习的刻画一组数据波动大小的最重要的特征数——方差。通常用s²表示。

  3.归纳抽象，形成概念

  师：请根据我们的探究过程，尝试归纳方差的定义和计算公式。

  师生共同总结：

  设有n个数据：x₁,x₂,...,xₙ，它们的平均数为x

。

  方差s²=[(x₁-x

)²+(x₂-x

)²+...+(xₙ-x

)²]/n

  文字表述：方差是各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数。

  师：方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。

  4.手动计算验证，强化理解

  师：现在，请各小组用刚刚学到的方差公式，手动计算案例A中乙运动员成绩的方差。（平均数为9.2环）

  学生小组合作计算。教师巡视，指导计算过程，提醒注意平方运算和最后除以数据个数。

  预设结果：乙的方差s²约为2.16。

  师：比较甲方差0.36，乙方差2.16。谁的波动小？

  生：甲。

  师：这印证了我们最初的直觉判断吗？

  生：印证了！甲运动员更稳定。

  （设计意图：本环节是突破概念难点的核心。摒弃直接灌输公式的做法，通过“设计评价方案”这一开放性任务，让学生亲历统计量的创生过程。从极差到考虑全部偏差，从偏差和为零的困境，到提出取绝对值或平方的解决方案，在比较中体会平方运算的数学优越性。手动计算虽繁，但不可或缺，它是理解公式内涵和计算器操作逻辑的基础。通过计算对比，让学生首次体验用方差量化比较波动性的成功感。）

  （三）第三阶段：技术赋能，掌握高效工具——科学计算器的统计功能（约12分钟）

  1.提出新问题，激发工具需求

  师：大家手动计算方差的感觉如何？

  生：步骤多，容易算错，慢。

  师：是的，尤其是数据量更大、数据更复杂时（比如案例B中带小数的数据），手动计算效率低且易出错。在现代社会，我们完全可以借助技术工具来高效完成这种重复性、模式化的计算任务，从而把更多精力投入到数据分析与决策本身。科学计算器就是这样一个随身携带的“计算助理”。现在，我们来学习如何使用它求方差。

  2.系统讲解与示范操作（以卡西欧fx-82ESPLUSA为例）

  教师利用投屏，清晰展示计算器按键和屏幕显示。

  第一步：进入统计模式

  按键：MODE

→按数字2

(进入STAT

模式)→按数字1

(选择1-VAR

，即单变量统计)。

  屏幕显示：此时计算器处于单变量数据输入就绪状态。

  第二步：清除旧数据（至关重要！）

  按键：SHIFT

→1

(进入STAT

菜单)→按数字3

(Data

?)→按数字2

(Yes

)。（或直接SHIFT

→9

→1

(Setup

?)→=

)

  强调：每次计算新数据集前，必须执行此操作，否则新旧数据混杂，结果错误。

  第三步：输入数据

  以甲运动员成绩为例：输入9

→=

，屏幕显示X1=9

；输入10

→=

，屏幕显示X2=10

；……依次输入所有10个数据。

  输入错误更正：若输错当前数据，按AC

键清除，再输入正确值按=

。若想修改已输入的第n个数据，用↑

或↓

键调出该数据，直接输入新值后按=

。

  第四步：调用统计结果

  数据输入完毕后，按键：AC

（退出输入状态，回到统计计算状态）。

  按键：SHIFT

→1

→按数字4

(Var

)→按数字1

(n

查看数据个数)→=

。

  按键：SHIFT

→1

→4

→按数字2

(x̄

查看平均数)→=

。

  关键步骤：按键：SHIFT

→1

→4

→按数字4

(σx

查看总体标准差)→=

。注意：计算器给出的σx

是“标准差”，即方差的算术平方根。我们需要的是方差。

  师：那么如何得到方差呢？

  生：将标准差σx

的值平方。

  按键：记录下σx

的值（例如0.6），然后按x²

键(SHIFT

+)

)→=

，得到方差0.36。

  或者，更直接地：调出σx

后，不按=

，而是直接按x²

→=

。

  3.学生同步操作与练习

  教师带领学生，一步一步同步操作自己的计算器，输入甲运动员的数据，并验证方差结果是否为0.36。然后，让学生独立操作，计算乙运动员成绩的方差，验证是否得到2.16。

  教师巡视，个别指导，解决学生操作中遇到的共性问题（如未清空数据、输入错误、找不到功能键等）。

  4.拓展介绍：样本方差

  师：细心的同学可能发现，计算器统计菜单里还有一个sx

。它代表的是“样本标准差”。当我们的数据是来自一个更大总体的样本时，在计算方差时，分母有时会用n-1

而不是n

，这样得到的方差称为“样本方差”，其平方根就是sx

。在初中阶段，我们主要研究数据本身，默认分母是n

，所以主要使用σx

和由它平方得到的方差。了解sx

的存在即可，它是高中及以后深入学习的内容。

  （设计意图：将计算器操作教学系统化、规范化、步骤化。通过教师清晰投屏演示，学生同步跟练，确保操作技能的准确掌握。强调“清空数据”这一易错点。将计算器输出（标准差）与所求（方差）进行关联，引导学生理解其内在联系，避免机械操作。拓展介绍sx

，为学有余力的学生打开视野，体现层次性。）

  （四）第四阶段：迁移应用，深化概念理解——分层实践与跨学科拓展（约35分钟）

  本环节设计由浅入深、由单一到综合的三层应用活动，学生以小组为单位完成，教师巡回指导，并进行阶段性点评与升华。

  层次一：基础巩固与技能熟练

  任务1：用计算器快速计算案例B中A、B两条生产线的零件直径方差，并判断哪条生产线质量更稳定。

  （学生操作，快速得出：A线方差约为0.004，B线方差约为0.052。显然A线方差小，质量更稳定。）

  任务2：教材配套基础练习题两组，一组数据为整数，一组含小数，分别计算其方差，巩固操作。

  设计意图：直接应用，巩固操作技能，获得即时正反馈，建立信心。

  层次二：综合分析与解释表达

  任务3（经济学情境）：小明的爸爸有两只潜力股的投资记录，过去6个月的月收益率（%）如下：

  股票P：1.2,-0.5,3.1,2.0,-1.8,2.0

  股票Q：0.9,1.1,0.8,1.0,1.2,1.0

  (1)计算两只股票月收益率的平均数和方差。

  (2)如果你是投资顾问，仅从风险（波动性）角度，你会给出什么建议？为什么？

  (3)如果一位投资者既想追求较高收益，又希望承担较低风险，他可能需要综合比较哪些统计量？

  学生活动：计算得，x̄_P

≈1.0，s²_P

≈2.67；x̄_Q

≈1.0，s²_Q

≈0.02。平均数相同，但P的方差远大于Q，说明P的风险（波动性）极高。建议风险厌恶者选择Q。

  对于(3)，引导学生认识到需要同时考虑平均数（期望收益）和方差（风险），甚至可以通过“夏普比率”（收益/风险）等更复杂的指标来综合评估，初步接触现代投资组合理论思想。

  任务4（实验测量情境）：两个实验小组用不同方法测量同一金属块的密度（g/cm³），各测5次，数据如下：

  组A：8.92,8.90,8.93,8.91,8.94

  组B：8.85,8.95,8.88,8.97,8.85

  已知该金属块密度标准值为8.91g/cm³。

  (1)分别计算两组测量数据的平均数和方差。

  (2)你认为哪组同学的测量方法更精密（测量数据彼此更接近）？哪组同学的测量更准确（平均数更接近真值）？

  (3)方差在这里衡量的是什么误差？

  学生活动：计算分析。组A方差小，说明测量重复性好，方法更精密（随机误差小）。组B平均数可能偏离8.91更多，且方差大，说明可能存在较大系统误差且随机误差也大。方差衡量的是随机误差（偶然误差）的波动大小。

  设计意图：在真实情境中应用方差进行分析和决策。任务3强调基于方差的解释与建议。任务4区分了“精度”（方差小）和“准度”（平均数接近真值），并引入“误差”概念，建立与物理实验的紧密联系。

  层次三：批判思考与拓展探究

  任务5（挑战与思辨）：

  现有两个班级各7名学生的数学测试成绩（分）：

  甲班：85,88,90,92,92,95,98（平均成绩x̄

=91.4）

  乙班：70,85,90,92,95,100,100（平均成绩x̄

≈90.3）

  (1)分别计算两班成绩的方差。

  (2)乙班方差远大于甲班，这主要是什么数据造成的？这个（些）数据在统计学上被称为什么？

  (3)方差对这个（些）数据敏感吗？这可能是方差的一个什么特点？

  (4)除了方差，还有什么简单的统计量可以快速感受数据范围的差异？

  学生活动：计算发现乙班方差巨大，主要受70分这个远低于平均分的成绩影响。这样的数据称为“极端值”或“离群值”。方差对极端值非常敏感，因为平方运算放大了大偏差的影响。这是方差的一个特点（也是缺点，在某些场合）。快速感受范围可以用“极差”（乙班100-70=30，甲班98-85=13）。

  师：这个任务告诉我们，统计工具各有千秋。方差能利用所有信息灵敏地反映波动，但对极端值敏感。在分析数据时，我们常常需要综合观察多个统计量（如平均数、中位数、方差、极差），并绘制图表（如箱线图），才能对数据分布有更全面、稳健的认识。

  任务6（微型项目）：请各小组从以下主题任选其一（或自拟），收集或构造一个至少包含8个数据的数据集，用计算器计算其方差，并结合背景撰写一份简短的数据分析报告。

  *主题A：记录本小组同学一周内每天的睡眠时长，分析睡眠习惯的规律性。

  *主题B：查找本市和另一个城市过去一周的日最高气温，比较两地气温的波动情况。

  *主题C：模拟记录某电商商品一个月的日销量，评估其销售稳定性。

  设计意图：任务5引导学生批判性看待方差，认识其优缺点，了解不同统计量的适用性，培养不盲从于单一数字的思维习惯。任务6是开放式项目探究，将课堂延伸到课外，培养学生收集数据、处理数据、解释数据并形成报告的综合实践能力，是“数据素养”的完整体现。

  （五）第五阶段：总结反思，构建知识体系（约8分钟）

  1.知识梳理与网络构建

  师：请同学们以思维导图或知识树的形式，总结本节课的核心内容。可以围绕以下几个问题展开：

  *我们今天为了解决一个什么问题而引入了方差？

  *方差是如何定义的？它的计算公式是什么？如何理解公式中的每一步？

  *如何使用科学计算器高效求方差？（简述关键步骤）

  *方差的大小反映了数据的什么特征？它在哪些领域有广泛应用？

  *在使用方差进行分析时，我们需要注意什么？（如对极端值敏感）

  学生个人反思后，小组交流，最后教师展示一个完整的知识结构图，进行系统梳理。

  2.思想方法与情感升华

  师：回顾本节课的探究历程，我们有哪些收获和体会？

  引导学生总结：

  *从定性到定量：数学使我们能够精确地刻画现实世界中的“波动”、“风险”、“稳定性”等模糊概念。

  *从繁琐到高效：技术工具（计算器）解放了我们的双手，让我们能聚焦于更核心的数学思想和问题解决。

  *从单一到综合：数据分析需要多角度、多指标综合考量，方差是重要工具，但非唯一工