小学三年级数学下册《三位数除以一位数的除法-探索规律》教学设计

小学三年级数学下册《三位数除以一位数的除法——探索规律》教学设计一、基本信息与核心素养定位【课题所属单元】西师大版小学数学三年级下册第三单元《三位数除以一位数的除法》【具体课时】《探索规律》第1课时（数阵中的规律探索）【授课对象】小学三年级学生【核心素养指向】本课教学旨在通过“三位数除以一位数”的计算载体，深入落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与代数”领域的要求。重点发展学生的“数感”、“量感”的初步意识，以及在规律探索中不可或缺的“推理意识”和“模型意识”。通过观察、计算、比较、归纳等一系列数学活动，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，感受数学的简洁美与逻辑美，为后续学习“商不变的规律”、“积的变化规律”乃至“函数思想”奠定坚实的基础。二、教学目标与重难点设定【非常重要】（一）教学目标1、【基础】知识与技能：引导学生经历自主探索的过程，发现并理解“在除法算式中，当除数不变，被除数乘以几（或除以几），商也随着乘以几（或除以几）”的规律。并能初步运用这一规律，根据已知算式推算出相关算式的结果。2、【核心】过程与方法：通过“观察—计算—比较—猜想—验证—归纳”的探究流程，培养学生有序观察、合理猜想、科学验证的数学学习方法。经历“具体数据——表象操作——抽象规律”的思维跨越，提升合情推理能力。3、【重要】情感态度与价值观：在小组合作与交流中，感受团队协作的力量，体验成功的喜悦。通过对数学内在规律的探索，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生严谨求实的科学态度。（二）教学重难点1、【重点】引导学生在大量的计算和观察中，发现并归纳出“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律。2、【难点】理解规律的内涵，特别是“同时乘以或除以相同的数”中“相同”的含义，并能将发现的规律用准确的语言（包括书面语言和符号语言）进行表达。能够区分“被除数不变，除数变化”与“除数不变，被除数变化”这两种情况下的不同结果。三、教学准备与课前预设（一）教学资源准备1、教师准备：多媒体课件（PPT），包含清晰的例题展示、对比表格、分层练习题目。彩色粉笔，用于板书重点。2、学生准备：常规的练习本、铅笔、橡皮。四人一组，准备小组讨论用的草稿纸。（二）学情预设三年级学生已经熟练掌握了三位数除以一位数的口算和笔算方法，具备了一定的计算能力。在此之前，学生已经有了“找规律”的经验（如数列规律、图形规律），但在复杂的计算算式中寻找函数关系的规律还是第一次接触。学生可能会在规律的完整表述上存在困难，或者在应用规律时忽略“同时”这一关键条件。教学中将通过层层递进的例题和反例辨析来突破这一难点。四、教学过程设计与实施【核心环节】（一）唤醒经验，激趣导入（预设5分钟）1、口算热身，激活思维：课件快速闪现一组口算题，指名口答，并简要说说算法。2、课件展示：20×3=60200×3=600400×2=80040×2=803、引导回顾，引出课题：教师引导：“同学们算得又快又准。请大家横向观察这两组算式，你发现了什么小秘密？”（引导学生说出：一个因数不变，另一个因数变化，积也随着变化）。教师顺势点题：“这是我们在乘法中发现的规律。那么，在除法这个大家族里，是否也隐藏着这样有趣的变化规律呢？今天，我们就化身‘数学小侦探’，一起去探索除法中的奥秘。”（板书课题：探索规律）（二）自主探究，发现规律（预设20分钟）【非常重要】【高频考点】1、出示例题，初步感知：课件出示教材例1的核心表格（或一组算式）：先计算，再观察。你发现了什么？（1）16÷4=4（2）160÷4=40（3）320÷4=80（4）640÷4=1602、任务驱动，独立计算：教师提出明确要求：“请同学们在练习本上快速地计算出这四个算式的答案。计算完毕后，不要急着举手，静静地用你的‘火眼金睛’观察这些算式的被除数、除数和商，看看你能发现什么共同点或者变化规律？”3、小组合作，交流碰撞：【重要】学生在独立思考的基础上，进行四人小组交流。教师巡视，参与小组讨论，了解学生的发现情况，并适时引导：“请比较第（1）组和第（2）组，被除数发生了什么变化？商又发生了什么变化？再比较第（1）组和第（3）组呢？”4、集体汇报，梳理归纳：小组代表汇报发现，教师根据学生的回答，利用多媒体课件动态演示或板书，引导学生将发现条理化。学生发现1：它们的除数都是4，没有变。学生发现2：和第一道算式16÷4=4相比，第二道算式160÷4=40，被除数160是16的10倍，商40也是4的10倍。学生发现3：第三道算式320÷4=80，被除数320是16的20倍，商80也是4的20倍。学生发现4：第四道算式640÷4=160，被除数640是16的40倍，商160也是4的40倍。5、反向观察，深化理解：教师引导：“刚才我们是和第一道算式比，被除数和商都变大了。如果反过来，和最后一道算式比呢？比如从第（4）式看到第（1）式，又有什么发现？”引导学生发现：从640÷4=160到16÷4=4，被除数640除以40得到16，商160除以40得到4。从而完善对规律的认识：被除数和商的变化方向是一致的，无论是扩大还是缩小。6、总结规律，抽象概括：教师引导：“同学们观察得非常仔细！现在谁能用一句完整的话，把咱们刚才发现的这个秘密说出来？”学生尝试概括，教师不断修正、完善，最终形成板书结论：【重要】【规律】在除法算式中，如果除数不变，被除数乘以几（或除以几），商也随着乘以几（或除以几）。为了强调“同时性”和“相同倍数”，教师追问：“这里的‘几’有什么要求？”（引导学生说出：必须是相同的数，而且要除以几的时候不能除以0，因为0不能做除数）。7、符号表示，提升思维：教师引导：“数学语言很简洁，我们能不能用字母或者符号来表示这个规律呢？如果用a表示被除数，b表示除数，c表示商（b≠0），当除数b不变时，被除数a乘上m（m≠0），商c就会……？”引导学生说出：（a×m）÷b=c×m。这一环节旨在渗透代数思维，为后续学习做铺垫。（三）变式辨析，内化规律（预设8分钟）【难点】【热点】1、对比练习，强化认知：课件出示一组对比题，要求学生不计算，运用刚发现的规律填空，并说明理由。已知：180÷6=30那么：360÷6=（）（被除数扩大2倍，商也扩大2倍）90÷6=（）（被除数缩小2倍，商也缩小2倍）180÷2=（）（哎呀，这里除数变了，规律还适用吗？）2、制造冲突，辨析关键：当学生处理到“180÷2”时，会产生疑问。这正是本课的难点所在。教师组织辩论：“为什么不能用刚才的规律了？”引导学生明确：刚才总结的规律有一个非常重要的前提——【除数不变】。如果除数发生了变化，商的变化就会更加复杂，不能直接套用。3、即时判断，巩固理解：快速抢答：判断下面说法对吗？如果不对，为什么？（1）因为除数不变，被除数乘以5，所以商也乘以5。（√）（2）因为除数不变，被除数除以10，所以商也除以10。（√）（3）因为被除数不变，除数除以2，所以商也除以2。（×，教师暂不解释，留下悬念，但让学生明白前提条件的重要性）（四）分层应用，拓展延伸（预设10分钟）【基础】1、基础应用（独立完成）：完成教材“课堂活动”中的第1题。先独立填写表格，然后同桌互相说说自己是根据什么规律填写的。2、规律应用（解决问题）：课件出示情境：王叔叔开车去旅行，3小时行了180千米。照这样的速度，6小时能行多少千米？教师引导：“这个问题不用笔算，你能用我们今天发现的规律快速解决吗？”学生分析：速度（相当于除数）不变，时间（被除数）从3小时到6小时扩大了2倍，那么路程（商）也应该扩大2倍，180×2=360（千米）。3、拓展挑战（小组讨论）：课件出示：根据24÷8=3，快速说出下面算式的结果。240÷8=（）120÷8=（）48÷8=（）12÷8=（）（此处12÷8涉及到有余数，引发学生深入思考规律的外延，为今后学习小数除法做铺垫，学生若能说出是1.5或1余4，要给予鼓励）（五）全课总结，反思提升（预设2分钟）1、回顾历程：教师带领学生回顾本节课的探究历程：“回想一下，我们是怎样一步步发现这个规律的？”（引导学生说出：观察算式—计算验证—比较变化—提出猜想—举例验证—归纳总结）2、畅谈收获：请学生用“我知道了……”、“我学会了……”、“我发现了……”的句式谈谈本节课的收获。3、教师寄语：今天我们只是探索了当“除数不变”时，除法算式中的一个小秘密。当被除数不变、除数变化时，商又会发生怎样有趣的变化呢？数学的王国里还有无穷的奥秘等着同学们去发现！五、板书设计（结构化呈现）黑板的左侧：主板书区探索规律——除法中的变化规律例：（1）16÷4=4（2）160÷4=40（被除数×10，商×10）（3）320÷4=80（被除数×20，商×20）（4）640÷4=160（被除数×40，商×40）【核心规律】除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也随着乘（或除以）这个数。黑板的右侧：辅助区与互动区探究方法：观察→猜想→验证→结论学生举例（机动展示区）六、课后作业与教学反思预设（一）课后作业设计【分层设计】1、【必做】（基础巩固）完成练习册中对应的基础练习题。要求：先计算，再想一想运用了什么规律。2、【选做】（规律应用）自己编写一组“除数不变，被除数变化”的除法算式，考考你的爸爸妈妈，并向他们讲解其中的规律。3、【拓展】（思维挑战）思考：如果“被除数不变，除数发生了变化”，比如24÷3=8，24÷6=（），24÷12=（），商发生了什么变化？把你发现的规律写下来。（二）教学反思（预设）本节课的设计力图打破传统计算教学的枯燥感，将“计算”作为探索的“工具”，将“规律”作为探索的“成果”。通过层层递进的问题链，引导学生经历完整的数学发现过程。重点抓住了“除数不变”这一核心前提，通过正反两个维度的观察（扩大与缩小），以及变式题组的辨析，帮助学生深刻理解规律的内涵。课堂上，学生从直观计算到抽象概括，思维层次得到了有效提升。后续教学中，需特别关注如“12÷8”这类无法整除的情况，引导学生辩证地看待规律的适用范围，为后续学习商不变的性质和小数除法埋下伏笔，实现知识的无缝衔接。同时，对于学生在小组交流中产生的非标准语言，教师应善于捕捉并提炼为规范的数学表达，充分发挥主导作用。七、教学评价设计1、【过程性评价】关注学生在小组讨