小学数学三年级下册期末复习知识清单

小学数学三年级下册期末复习知识清单一、数与代数领域（一）：数的认识与运算（一）两位数乘两位数１．核心概念与算理【基础】两位数乘两位数的计算，其本质是求几个相同加数的和的简便运算，它建立在整十、整百数乘一位数及两位数乘一位数的基础之上。例如，计算14×12，可以理解为12个14相加，也可以理解为14个12相加。其算理核心在于“分与合”，即将其中一个乘数拆分成整十数和一位数，分别相乘后再相加。这体现了数学中的转化思想，将未知转化为已知。２．计算方法与步骤【高频考点】【非常重要】（１）口算乘法：主要针对整十、整百数乘整十数。如：30×20，可以先算3×2=6，再在积的末尾添上两个0，得到600。其原理是3个十乘2个十等于6个百。又如：12×30，可以先算12×3=36，再在积的末尾添上一个0，得到360。（２）估算乘法：在实际问题中，有时不需要求出精确值，可以用估算快速得出结果的范围。估算策略多样，可以将两位数看成与之接近的整十数。例如，估算38×22，可以把38看作40，22看作20，结果大约在800左右。也可以只将一个数看成整十数，如38×22≈38×20=760，或≈40×22=880。估算结果通常用“≈”连接。（３）笔算乘法：这是本单元的【难点】和核心技能。以23×34为例，笔算步骤如下：第一步：相同数位对齐。第二步：用第二个乘数个位上的4去乘第一个乘数23，得92（即92个一），积的末位与乘数的个位对齐。第三步：用第二个乘数十位上的3（表示3个十）去乘第一个乘数23，得69（即69个十，也就是690），积的末位与乘数的十位对齐。第四步：将两次乘得的积相加，92+690=782。整个过程可以概括为：一数位对齐，二从个位乘起，三用哪一位乘，积的末位就对齐那一位，四最后把两次积相加。３．乘数末尾有0的简便算法【易错点警示】计算乘数末尾有0的乘法，如45×30或250×40时，为了简便，可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，计算250×40，先算25×4=100，再看乘数末尾总共有两个0，所以积是10000。特别注意，当0前面的数相乘得到末尾也有0时，要记得加上。如250×40，得100后再加两个0，得到10000，这里积的末尾实际有四个0。４．常见考点与题型（１）直接写得数：考察口算能力，如30×50，11×70，20×33等。（２）竖式计算：考察笔算的规范性和准确性，是必考题。（３）估算与判断：给出算式，选择估算结果，或判断积的位数、末尾有几个0。例如，25×80的积末尾有几个0？【解析】先计算25×8=200，再添上一个0得2000，末尾有三个0，但若直接看乘数末尾的一个0，容易误判，这是【高频易错点】。（４）解决问题：结合生活情境，如“每盒钢笔12支，每支8元，买25盒一共多少元？”此类问题常考查乘法意义及连乘应用题。（二）混合运算１．运算顺序【基础】【高频考点】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。算式里有括号的，要先算括号里面的。例如：12060÷5【正确解法】先算除法：60÷5=12，再算减法：12012=108。【易错点】容易错误地先算减法12060=60，再算除法60÷5=12。务必牢记先乘除后加减的规则。２．递等式计算的书写格式混合运算的解题过程要用递等式（即拖式）表示，每一步的等号要对齐，未参与计算的部分要连同运算符号一并抄写下来。例如：35050×4==150３．列综合算式解决问题【难点】【重要】这是本单元的【难点】，要求能将分步算式合并成一个综合算式。合并时，需仔细分析分步算式中的数量关系，判断是否需要添加括号来改变运算顺序。例如，根据分步算式“28+12=40”和“240÷40=6”合并成一个综合算式。分析发现，240要先除以28与12的和，所以必须给加法加上括号，即综合算式为240÷(28+12)=6。（三）分数的初步认识（二）１．分数意义的深化【基础】本册在三年级上册认识一个物体或图形几分之一、几分之几的基础上，将认识扩展到“一个整体”。即把一个整体（可以是一些物体，如一盘桃、一盒巧克力）平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示。例如，把6个苹果平均分成3份，每份是这盘苹果的1/3，每份有2个苹果；2份是这盘苹果的2/3，有4个苹果。这体现了“整体”与“部分”的关系，分数表示的是部分与整体之间的关系，而非具体的数量。２．求一个数的几分之一或几分之几是多少【高频考点】【重要】这是分数意义的实际应用，也是整数除法与乘法意义的延伸。（１）求一个数的几分之一：用这个数除以分母。例如，求12的1/3是多少？列式为12÷3=4。（２）求一个数的几分之几：先用这个数除以分母，求出1份是多少，再用商乘分子，求出几份是多少。例如，求12的2/3是多少？列式为12÷3×2=8。其数量关系是：总数÷分母×分子=所求部分的数量。【常见题型】“一篮鸡蛋有24个，小红拿了其中的3/8，小红拿了多少个？”【解题步骤】先求一份：24÷8=3（个），再求三份：3×3=9（个）。（四）小数的初步认识１．小数的意义与读写【基础】像0.5、0.8、1.3、25.6这样的数叫做小数。“.”叫做小数点。小数是分数的另一种表现形式，十分之几的分数可以写成一位小数。例如，把1米平均分成10份，每份是1/10米，也就是0.1米；3份是3/10米，也就是0.3米。小数的读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。例如，12.34读作：十二点三四。２．小数的大小比较【高频考点】比较小数的大小，要先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，从小数部分的最高位（十分位）比起，十分位上的数大的那个小数就大；如果十分位也相同，则继续比较下一位。【易错点】误认为小数位数多的小数就大，如错误地认为0.5小于0.28。正确比较：0.5的整数部分为0，十分位是5；0.28的整数部分为0，十分位是2，5>2，所以0.5>0.28。３．简单的小数加减法【重要】【易错点】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。例如：2.5+4.3=6.87.20.8=6.4【关键点】小数点对齐是核心，它保证了相同单位的数相加减。计算结果中，小数末尾的0可以去掉，如7.52.5=5.0，通常写成5。二、数与代数领域（二）：常见的量（一）年、月、日１．时间单位及其关系【基础】我们学过的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。一年有12个月。通常每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。例如，1900年是平年，2000年是闰年。【记忆口诀】一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十日；平年二月二十八，闰年二月把一加（二十九）。解释：“腊”指十二月，“冬”指十一月。即1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天；4、6、9、11月是小月，每月30天；二月特殊，平年28天，闰年29天。全年天数：平年365天，闰年366天。２．24时记时法【高频考点】【重要】在一日（天）里，钟表上的时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的记时法，通常叫做24时记时法。（１）普通记时法与24时记时法的转化：凌晨0时到中午12时，普通记时法去掉时间词，数字不变即为24时记时法。例如，上午8时>8:00。下午1时到晚上12时，普通记时法去掉时间词，加上12（或减去12）即为24时记时法。例如，下午3时>15:00；晚上10时30分>22:30。反过来，24时记时法转化成普通记时法，13时到24时减去12，并加上相应的时间词（下午、晚上等）。【易错点】中午12时是一个分界点，中午12时就是12:00；午夜12时是24:00，也是第二天的0:00。（２）求简单的经过时间【难点】：①可以用数一数的方法，在钟面或时间线上数出经过的时间。②可以分段计算。例如，从上午8时到下午5时，可以分成上午8时到中午12时，经过4小时；中午12时到下午5时，经过5小时；一共9小时。③可以将时间都统一成24时记时法，再用结束时刻减去开始时刻。如上例，下午5时是17时，178=9（小时）。注意，如果计算跨越两天的经过时间，如晚上8时到第二天早上6时，则需分段计算：晚上8时到午夜12时（24时）经过4小时，0时到早上6时经过6小时，一共10小时。（二）千米和吨１．千米的认识【基础】千米是一个长度单位，计量比较长的路程，通常用千米（km）作单位。1千米=1000米。千米也叫公里。例如，运动场的跑道一圈通常是400米，跑两圈半就是1000米，即1千米。【常见参照】步行1千米大约需要15分钟；自行车骑行1千米大约需要4分钟；汽车在公路上行驶1千米大约需要1分钟。２．吨的认识【基础】吨是一个质量单位，计量比较重的或大宗物品有多重，通常用吨（t）作单位。1吨=1000千克。例如，每袋大米重100千克，10袋这样的大米重1吨；一头成年犀牛大约重1吨。【常见参照】一名三年级小学生的体重大约25千克，40名这样的小学生体重大约是1吨。３．单位换算与简单计算【高频考点】（１）长度单位换算：千米、米、分米、厘米、毫米。进率要记清。如：3千米=3000米；5000米=5千米；6米=600厘米。（２）质量单位换算：吨、千克、克。如：4吨=4000千克；7000千克=7吨；2000克=2千克。（３）单位统一的计算：只有统一单位后才能进行加减运算。例如，1吨300千克=1000千克300千克=700千克。【易错点】对1千米、1吨的实际感受不深，导致在填单位时出现错误。如将一座桥的载重量填成“20千克”，将马拉松比赛路程填成“42米”。平时要多积累生活经验，建立清晰的单位表象。三、图形与几何领域（一）长方形和正方形的面积１．面积的含义【基础】物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。面积是有大小的，区别于周长（封闭图形一周的长度）。比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。２．常用的面积单位【基础】常用的面积单位有：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。（１）边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。大约有大拇指的指甲盖那么大。（２）边长1分米的正方形，面积是1平方分米。大约有成人手掌那么大。（３）边长1米的正方形，面积是1平方米。大约可以站下10个小朋友。３．长方形和正方形面积的计算【高频考点】【非常重要】（１）长方形面积=长×宽。字母公式：S=a×b。（２）正方形面积=边长×边长。字母公式：S=a×a。【解题关键】计算面积时，要确保长和宽（或边长）的长度单位是统一的。若单位不统一，必须先进行换算，再计算。【易错点】面积公式与周长公式混淆。长方形周长=(长+宽)×2。要清晰理解每个公式的意义，做题前先明确题目要求的是周长还是面积。４．面积单位间的进率【重要】相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。（１）1平方米=100平方分米（２）1平方分米=100平方厘米（３）1平方米=10000平方厘米【换算方法】由高级单位换算成低级单位，乘进率；由低级单位换算成高级单位，除以进率。例如，8平方米=800平方分米；500平方厘米=5平方分米。５．解决实际问题中的面积问题【难点】【热点】（１）铺地砖问题：需要求出房间地面的面积和一块地砖的面积，再用房间面积除以一块地砖的面积。注意单位要统一。例如，教室长8米，宽6米，用边长2分米的正方形地砖铺地，需要多少块？【解题步骤】统一单位：8米=80分米，6米=60分米。计算房间面积：80×60=4800平方分米。计算地砖面积：2×2=4平方分米。需要块数：4800÷4=1200块。（２）面积与周长的综合应用：例如，用一根长20米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？【解题步骤】先根据周长20米求出正方形边长：20÷4=5米；再求面积：5×5=25平方米。（３）求剩余部分的面积：通常用大面积减去小面积。例如，在一个长方形纸上剪下一个最大的正方形，求剩余部分的面积。四、统计与概率及综合与实践（一）数据的收集和整理（二）１．按不同标准分类【基础】对于同一组数据，可以根据不同的问题需要，按照不同的标准进行分类。分类标准不同，得到的结果也可能不同。例如，统计全班同学的情况，可以按性别分，也可以按出生月份分，还可以按身高、体重分。２．用自选标准收集和整理数据【重要】在解决实际问题时，要学会自己确定分类标准，用画“正”字、画“√”等方法收集数据，并将整理后的数据用简单的统计表呈现出来。统计表能清晰、直观地反映数据的分布情况。３．分析数据，解决问题【高频考点】能根据统计表中的数据，回答一些简单的问题，如“哪种情况最多”、“一共有多少人”，并能根据数据提出合理的建议或作出简单的预测。例如，统计了班级同学最喜欢的课外书种类后，可以根据数据建议图书角多购买一些大家喜欢种类的书籍。（二）解决问题的策略１．从问题出发分析和解决问题【核心思想】【重要】这是本册重点学习的解决问题的策略，即“分析法”。基本思路是：从问题入手，根据问题想数量关系式，看解决这个问题需要知道哪两个条件，再去找题目中直接给出的条件或需要先求出的隐藏条件。例如：“学校买来5盒羽毛球，每盒12个，平均分给6个班，每个班分得多少个？”【分析过程】要求“每个班分得多少个”，数量关系是：总个数÷班数=每班个数。班数已知（6个班），所以需要先求出总个数。总个数=每盒个数×盒数，即12×5=60个。然后60÷6=10个。这种策略强调思维的条理性和方向性，是解决复杂应用题的重要方法。２．灵活运用策略解决两步计算实际问题【难点】在解决实际问题时，要能灵活运用从问题出发和从条件出发两种策略，并辅之以列表、画图等方法整理信息