小学数学五年级上册《分数的再认识（一）》教学设计

小学数学五年级上册《分数的再认识（一）》教学设计〖课程背景与教学定位〗本节课是北京师范大学出版社（新版）小学数学五年级上册第五单元“分数的意义”的起始课。在此之前，学生已经在三年级初步认识了分数，理解了把一个物体或一个图形平均分成若干份，取其中的一份或几份可以用分数表示。本课的核心在于“再认识”，即从“部分与整体的关系”这一视角，将分数的意义从“单个物体”拓展到“由多个物体组成的整体”，从而深化对分数内涵的理解，为后续学习分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数的应用奠定坚实的基础。基于课程改革理念，本课设计注重学生的主体参与、概念的自主建构以及数学核心素养——尤其是数感和抽象概括能力的培养。〖学情深度剖析〗【基础】五年级学生已经具备了一定的分数基础，能够直观地描述简单的分数。然而，他们的认知往往停留在“单个物体”的层面。例如，提到3/4，他们首先想到的是一个圆被平均分成四份，涂上其中的三份。对于“把4个苹果看作一个整体，拿出其中的3个，这3个苹果也可以用3/4表示”这一抽象概念，学生在理解上存在显著困难。主要障碍在于：一是对“整体”内涵的拓展，需要从“一个物体”过渡到“一群物体”；二是对分数“相对性”的理解，即同一个分数，对应的具体数量可能因整体不同而不同。因此，教学的关键在于设计丰富的操作和思辨活动，帮助学生跨越这一认知鸿沟。〖教学目标设定〗1.知识与技能：【核心概念】结合具体情境和直观操作，进一步理解分数的意义，体会“整体”与“部分”的关系，知道把多个物体看作一个整体时，分数同样适用。2.过程与方法：【关键能力】经历动手操作、观察比较、分析概括的过程，培养抽象概括能力和数感。在合作交流中，能用清晰的语言描述分数的意义，体会分数的相对性。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验合作探究的乐趣，养成严谨求实的科学态度。〖教学重难点定位〗【教学重点】理解把多个物体组成的整体看作单位“1”，掌握分数的意义。【教学难点】【难点】理解同一个分数，对应于不同整体时所表示的具体数量不同，即理解分数的相对性。〖教学准备〗教师准备：多媒体课件（包含丰富的图形和实物图片）、小磁板贴（苹果、熊猫、小棒等）、学习任务单。学生准备：每小组准备一盒学具（内含12个小圆片、12根小棒）、彩笔。〖教学实施过程〗​一、唤醒经验，初步感知“整体”的多样性同学们，三年级时我们就和分数交上了朋友。谁能用一个分数来说一说，你看到了什么？（课件出示：一个被平均分成4份，涂了其中3份的圆）对，是3/4。谁能完整地说一说这个3/4表示什么意思？（学生回答：把一个圆平均分成4份，表示这样的3份。）你的表达非常准确，强调了“平均分”和“谁”被平均分了。这个被平均分的“一个圆”，在数学上，我们可以把它看作一个整体，也就是我们常说的“单位1”。（板书：一个整体单位“1”）接着看，老师这里还有一些苹果。（课件出示：4个苹果，用一个大椭圆把它们圈起来）现在，我把这4个苹果看作一个整体。如果也想表示出这个整体的3/4，你觉得应该拿出几个苹果？先独立思考，然后在小组内用小圆片代替苹果摆一摆，说一说你的想法。（学生小组活动，教师巡视，参与讨论，了解学生初步的想法。预设学生会有两种不同意见：有的认为拿出3个，有的认为拿出形状或颜色特殊的某几个。）​二、操作探究，建构分数的新意义（一）聚焦冲突，揭示“整体”与“部分”的数量关系好，哪个小组愿意来分享一下你们的成果？（请一个小组代表上台，用小磁板贴演示。他们可能会拿出3个苹果。）能说说你们为什么拿出3个吗？（学生解释：把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份是1个苹果，表示这样的3份，就是3个苹果。）说得太棒了！思路非常清晰！他提到了一个关键步骤——平均分成4份。虽然这4个苹果是4个不同的物体，但当我们把它们圈起来看作一个整体时，就可以对这个整体进行平均分。分的结果，每份就是这个整体的1/4，而1份是1个苹果。所以，3份就是3个苹果。（配合课件动画演示：将4个苹果圈成的整体，用虚线平均分成4份，每份1个苹果，然后圈出其中的3份。）那如果有的同学认为需要拿出其他特殊的苹果，比如把最上面那个最大的和下面几个组成3个，可以吗？为什么？（引导学生明确：分数产生的基础是“平均分”，所以取出的部分必须建立在平均分的基础上，不能随意拿取。我们关注的不是苹果的个体特征，而是数量关系。）现在，请大家再次明确：把4个苹果看作一个整体，其中的3份（即3个苹果），就是这个整体的3/4。（板书：把一些物体看作一个整体）（二）变式练习，深化对“整体”内涵的理解刚才我们认识了4个苹果的3/4。现在，老师把整体变一变。（课件出示：8个苹果，用大椭圆圈起来）如果还是表示出这个整体的3/4，你觉得应该拿出几个苹果？为什么？（学生独立思考后回答：应该拿出6个。因为把8个苹果看作整体，平均分成4份，每份是2个苹果，3份就是6个苹果。）课件演示分的过程，验证学生的结论。通过这两个例子，大家有什么发现？同样是3/4，为什么第一次拿出了3个苹果，第二次却拿出了6个苹果？【非常重要】【难点剖析】因为两次的“整体”不同！第一次的整体是4个苹果，第二次的整体是8个苹果。整体变了，它的一份所代表的具体数量也就变了。所以，同一个分数，对应不同整体时，它所表示的具体数量可能不同。这就是我们今天要重点体会的——分数的“相对性”。（板书：分数的相对性）（三）动手操作，自主建构分数意义接下来，我们要进行一个更有趣的小组活动。活动要求：【高频考点】1.每个小组的学具盒里有12根小棒。请你把这些小棒全部看作一个整体。2.任务一：拿出这个整体的1/2。拿出后，小组内互相检查，并说一说你是怎么想的。3.任务二：在任务一的基础上，如果再拿出剩下小棒的1/2，现在你一共拿出了几根？这共占整体12根的几分之几？（学生分组操作，教师深入各组，观察学生的操作方法，倾听学生的交流。对于任务二，可能会有学生产生困惑，这正是深度思考的契机。）好，我们请一个小组来汇报任务一。你们拿出了几根？怎么想的？（组1：我们拿出了6根。因为把12根小棒平均分成2份，每份是6根，拿出其中的1份，就是6根，也就是整体的1/2。）任务二可能就有挑战性了。哪个小组来分享你们的成果？（组2：我们第一次拿出了6根，剩下6根。第二次拿出剩下小棒的1/2，就是把剩下的6根看作一个整体，平均分成2份，每份是3根，所以第二次又拿出了3根。一共拿出了6+3=9根。这9根占原来整体12根的9/12。）你们的思路完全正确！这里特别要注意，第二次的“整体”变了，变成了第一次操作后剩下的6根小棒。所以，同样是1/2，第一次代表了6根，第二次代表了3根。大家在操作中又一次体会到了分数的相对性。那9根占原来整体的几分之几呢？有不同想法吗？12根小棒的9/12，就是9根。大家同意吗？非常好，这样我们又巩固了分数意义的理解。​三、深度辨析，巩固分数的意义（一）图形中的分数请大家看大屏幕。（课件出示：一个由8个小正方体拼成的大正方体，其中3个涂成了红色）红色部分占整体的几分之几？（学生回答：3/8。）能说说你的想法吗？（把8个小正方体看作一个整体，平均分成8份，每份是1个小正方体，红色有这样的3份，所以是3/8。）如果老师把这些小正方体重新排列，打乱它们的顺序，（课件演示重新排列，但仍由8个小正方体组成）现在红色部分还是占整体的3/8吗？为什么？（是的，还是3/8。因为整体的个数没变，红色的个数也没变，所以分数不变。）看来，分数描述的是部分与整体的关系，与物体的排列方式、形状大小无关。（二）生活中的分数1.想一想，我们班第一小组有6个人，其中男生有2人。那么，男生人数占第一小组总人数的几分之几？2.如果学校举行大课间活动，要求每个年级选出本年级人数的1/4参加表演。五年级有200人，六年级有240人，哪个年级选出来的人数多？为什么？（学生讨论后回答：六年级选出来的人数多。因为两个年级的“整体”不同，五年级的1/4是50人，六年级的1/4是60人。）这个例子又一次生动地告诉我们，脱离整体谈分数是没有意义的。（三）反向推理，深化理解课件出示：一个盒子，里面有一些铅笔，我们知道这些铅笔的1/3是2支。请问，盒子里原来有多少支铅笔？【重要】【热点】这是一个逆向思维的问题，大家可以先独立思考，然后和同桌交流。（引导学生推理：1/3是把整体平均分成3份，其中的1份是2支，那么3份就是3个2支，所以整体是6支。）反过来，如果盒子里铅笔的1/3是3支，整体又是多少支？如果1/3是5支呢？你有什么发现？（发现：整体=一份的数量×份数。一份的数量取决于整体的大小，但份数（分母）是固定的。）​四、巩固应用，拓展提升接下来，我们要完成几项挑战，看看大家是不是真正理解了分数的意义。（一）基础练习（学习任务单）1.用分数表示各图中的涂色部分。（设计意图：涵盖不同的整体，如6个圆、9个正方形、一条线段等，考查学生能否准确找出整体和份数。）2.根据分数涂一涂。（例如：画出12个三角形，并涂出它的3/4。考查学生能否根据分数意义进行实际操作。）（二）变式练习（口答并说明理由）1.一堆小棒有18根，拿出这堆小棒的2/3，拿出了（）根。2.一盒巧克力有20块，吃掉了这盒巧克力的2/5，吃掉了（）块，还剩（）块。（三）拓展练习（小组合作，开放探究）课件出示情境图：小丽和小红各买了一瓶同样大小的饮料。小丽喝了这瓶饮料的1/2，小红喝了这瓶饮料的1/2。她们喝的一样多吗？【难点】【思辨核心】几乎所有的学生第一反应都是“一样多”。教师引导：再仔细看看题目，有没有什么隐含信息？如果学生仍有困难，教师可以提示：她们是同时开始喝的吗？如果小丽的瓶子是满的，小红的瓶子原本就只有一半呢？经过讨论和教师点拨，学生恍然大悟：题目中没有说两瓶饮料原来都是满的。如果小丽的饮料是满的，她的1/2就是半瓶；如果小红的饮料原来只有半瓶，那她的1/2就是半瓶的一半，也就是1/4瓶。所以，在不知道整体（整瓶饮料）的具体大小时，无法比较她们喝的多少。此题再次强化了“整体”的重要性，以及分数的意义必须依附于一个明确的“整体”。​五、总结反思，构建知识网络同学们，通过今天这节课的学习，你对分数有了哪些新的认识？（引导学生从以下方面总结：1.分数的意义不仅适用于一个物体，也适用于由多个物体组成的整体。2.分数表示的是部分与整体之间的关系。3.同一个分数，对应的具体数量可能不同，因为它们的整体可能不同。这就是分数的相对性。4.知道了如何根据一个分数和一份的数量，求出整体的数量。）大家总结得非常全面。今天我们共同完成的“分数的再认识（一）”，就像是打开了分数世界的一扇新大门。原来，分数描述的不是一个孤立的数字，而是一种深刻的“关系”。希望同学们在今后的学习中，能用今天学到的“整体”的眼光，去观察和思考更多有趣的数学问题。〖教学效果评价设计〗本节课的评价贯穿于教学活动的始终，采用形成性评价与终结性评价相结合的方式。1.课堂观察与即时评价：在小组合作、动手操作、回答问题的过程中，教师关注学生是否能准确描述分数的意义，是否能正确进行操作，是否能清晰地表达自己的思考过程。对于学生的精彩表现，及时给予肯定和鼓励；对于出现的困惑，及时进行点拨和引导。2.学习任务单评价：通过基础练习，检测学生对分数意义的直观掌握情况；通过变式练习，检测学生运用分数意义解决简单实际问题的能力。教师课后批改，了解全班学生的达成度，为后续教学提供依据。3.拓展问题表现性评价：在“饮料问题”的讨论中，评价学生是否能进行深度的、批判性的思考，是否能与同伴有效合作，是否敢于提出质疑。这种评价关注的是学生的高阶思维能力和合作交流能力。〖教学反思与跨学科视野〗本节课的设计，力求打破以往分数教学中重结论轻过程、重计算轻概念的弊端。通过创设认知冲突、设计有层次的操作活动、引入生活中的实际问题，引导学生在“做数学”和“思数学”的过程中，自主建构起对分数意义的深层理解。将“整体”从“一个”拓展到“一群”，再上升到抽象的“单位1”，体现了数学概念的逐步抽象化过程。