平均数问题试题及答案1

平均数问题试题及答案1一、单选题（每题1分，共10分）1.某班有50名学生，其中48名学生的平均身高为160厘米，另一名学生的身高为170厘米，则该班所有学生的平均身高为（）（1分）A.160厘米B.160.2厘米C.160.4厘米D.160.6厘米【答案】B【解析】总身高=48×160+170=7760+170=7930厘米，平均身高=7930/50=158.6厘米2.已知五个数的平均数为10，若将其中一个数改为15，则新的平均数为（）（1分）A.10B.10.5C.11D.12【答案】C【解析】原总和=5×10=50，新总和=50-x+15，新平均数=(50+15-x)/5，因x是原数之一，取原平均数10，则新平均数=(50+15-10)/5=113.一组数据中有n个数，其平均数为m，若每个数都增加a，则新数据的平均数为（）（1分）A.mB.m+aC.maD.m/a【答案】B【解析】原总和为nm，新总和为nm+na，新平均数=(nm+na)/n=m+a4.已知三个数的平均数为9，若将其中一个数改为12，则新的平均数为8，则原三个数的总和为（）（1分）A.24B.27C.30D.36【答案】C【解析】原总和=3×9=27，新总和=27-x+12，新平均数=(27+12-x)/3=8，解得x=11，原总和为275.一组数据中，若将最大的数改为更小的数，则该组数据的平均数会（）（1分）A.增大B.减小C.不变D.无法确定【答案】B【解析】总和不变，但最大数变小，平均数会减小6.已知五个数的平均数为12，若将其中一个数改为6，则新的平均数为10，则改动的那个数原来是（）（1分）A.12B.18C.24D.30【答案】B【解析】原总和=5×12=60，新总和=60-x+6，新平均数=(60+6-x)/5=10，解得x=187.一组数据中有n个数，其平均数为m，若去掉其中一个数x，则剩余n-1个数的平均数为p，则x等于（）（1分）A.mB.m+pC.m-pD.mp【答案】C【解析】总和为nm，去掉x后剩余总和为nm-x，剩余平均数为p，则nm-x=p(n-1)，解得x=m-p8.已知五个数的平均数为8，若将其中一个数改为10，则新的平均数为9，则改动的那个数原来是（）（1分）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】原总和=5×8=40，新总和=40-x+10，新平均数=(40+10-x)/5=9，解得x=69.一组数据中，若每个数都乘以一个非零常数k，则新数据的平均数是原平均数的（）（1分）A.k倍B.1/k倍C.k+1倍D.k-1倍【答案】A【解析】原平均数为m，新平均数=(k×m1+k×m2+...+k×mn)/n=k×(m1+m2+...+mn)/n=km10.已知六个数的平均数为15，若将其中一个数改为20，则新的平均数为16，则改动的那个数原来是（）（1分）A.10B.11C.12D.13【答案】A【解析】原总和=6×15=90，新总和=90-x+20，新平均数=(90+20-x)/6=16，解得x=10二、多选题（每题4分，共20分）1.已知一组数据的中位数是10，平均数是8，则下列说法正确的有（）（4分）A.数据个数一定是偶数B.数据个数可能是奇数C.数据中可能存在负数D.数据总和一定是正数【答案】B、C、D【解析】中位数是10，平均数是8，说明数据分布不对称，可能存在负数，个数奇偶不确定，总和为8×n，n为正整数，故为正数2.若一组数据的平均数为m，则下列说法正确的有（）（4分）A.若所有数据都增加a，则平均数也增加aB.若所有数据都乘以k，则平均数也乘以kC.若去掉一个数x，则剩余数据的平均数为m-x/nD.若将一个数改为另一个数y，则平均数的变化为(y-x)/n【答案】A、B、D【解析】选项C错误，去掉x后平均数为(mn-x)/(n-1)3.已知一组数据中有n个数，其平均数为m，若将其中一个数改为a，则新的平均数为p，则下列说法正确的有（）（4分）A.改动的数与新的平均数的差等于每个数的平均变化B.改动的数与新的平均数的差等于原平均数与改动的数的差C.新的平均数等于原平均数加上改动的数与新的平均数的差D.新的平均数等于原平均数减去改动的数与新的平均数的差【答案】A、C【解析】选项B错误，应为改动的数与新的平均数的差等于原平均数与新的平均数的差选项D错误，应为原平均数加上改动的数与新的平均数的差4.已知五个数的平均数为10，若将其中一个数改为12，则新的平均数为11，则下列说法正确的有（）（4分）A.改动的数比原平均数大2B.新平均数比原平均数大1C.改动的数比新平均数大1D.改动的数比新平均数小1【答案】B、C【解析】原总和=5×10=50，新总和=50-x+12，新平均数=(50+12-x)/5=11，解得x=8，故A、D错误，B、C正确5.已知一组数据中有n个数，其平均数为m，若将其中一个数改为a，则新的平均数为p，则下列说法正确的有（）（4分）A.改动的数与新的平均数的差等于每个数的平均变化B.改动的数与新的平均数的差等于原平均数与改动的数的差C.新的平均数等于原平均数加上改动的数与新的平均数的差D.新的平均数等于原平均数减去改动的数与新的平均数的差【答案】A、C【解析】选项B错误，应为改动的数与新的平均数的差等于原平均数与新的平均数的差选项D错误，应为原平均数加上改动的数与新的平均数的差三、填空题（每题4分，共20分）1.一组数据中有6个数，其平均数为10，若将其中一个数改为8，则新的平均数为9，则改动的那个数原来是______。（4分）【答案】12【解析】原总和=6×10=60，新总和=60-x+8，新平均数=(60+8-x)/6=9，解得x=122.一组数据中有n个数，其平均数为m，若将其中一个数改为a，则新的平均数为p，则改动的数与新的平均数的差为______。（4分）【答案】(a-p)/n【解析】原总和为mn，新总和为mn-x+a，新平均数p=(mn-x+a)/n，解得x=mn-pn+an，故差为a-p=an-pn=(a-p)/n3.一组数据的中位数是10，平均数是8，则该组数据的总和为______。（4分）【答案】8n【解析】中位数是10，平均数是8，说明数据分布不对称，总和为8n，n为正整数4.一组数据中有5个数，其平均数为9，若将其中一个数改为12，则新的平均数为10，则改动的那个数原来是______。（4分）【答案】6【解析】原总和=5×9=45，新总和=45-x+12，新平均数=(45+12-x)/5=10，解得x=65.一组数据中有n个数，其平均数为m，若将其中一个数改为a，则新的平均数为p，则改动的数与原平均数的差为______。（4分）【答案】(a-m)/n【解析】原总和为mn，新总和为mn-x+a，新平均数p=(mn-x+a)/n，解得x=mn-pn+an，故差为a-m=an-pn=(a-m)/n四、判断题（每题2分，共10分）1.若一组数据的平均数为m，则该组数据中必有一个数等于m。（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数为m，不代表数据中必有一个数等于m，例如数据1,2,3的平均数为2，但数据中没有22.若一组数据的平均数为m，则该组数据中必有一个数大于等于m，一个数小于等于m。（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数为m，不代表数据中必有一个数大于等于m，一个数小于等于m，例如数据1,3的平均数为2，但数据中没有等于2的数3.若一组数据的平均数为m，则该组数据中必有一个数小于m。（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数为m，不代表数据中必有一个数小于m，例如数据2,2的平均数为2，但数据中没有小于2的数4.若一组数据的平均数为m，则该组数据中必有一个数大于m。（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数为m，不代表数据中必有一个数大于m，例如数据1,1的平均数为1，但数据中没有大于1的数5.若一组数据的平均数为m，则该组数据中必有一个数等于m。（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数为m，不代表数据中必有一个数等于m，例如数据1,2,3的平均数为2，但数据中没有2五、简答题（每题4分，共12分）1.已知一组数据中有n个数，其平均数为m，若将其中一个数改为a，则新的平均数为p，如何求改动的那个数？请写出计算过程。（4分）【答案】原总和为mn，新总和为mn-x+a，新平均数p=(mn-x+a)/n，解得x=mn-pn+an，故改动的数为x=mn-pn+an=m-p+an。2.已知一组数据的中位数是10，平均数是8，如何解释这两个统计量之间的关系？（4分）【答案】中位数是10，说明数据排序后中间位置的数是10；平均数是8，说明所有数据的总和除以数据个数是8；由于平均数小于中位数，说明数据分布不对称，可能存在较大的数或较多的较小数，拉低了平均数。3.已知一组数据中有n个数，其平均数为m，若将其中一个数改为a，则新的平均数为p，如何解释改动的数与新的平均数之间的关系？（4分）【答案】改动的数与新的平均数的差为(a-p)/n，说明每个数的平均变化量；改动的数与原平均数的差为(a-m)/n，说明每个数的平均变化量；这两个差值反映了改动对平均数的影响程度。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知一组数据中有6个数，其平均数为10，若将其中一个数改为8，则新的平均数为9，分析改动的数与新的平均数之间的关系，并解释为什么改动会导致平均数变化。（10分）【答案】原总和=6×10=60，新总和=60-x+8，新平均数=(60+8-x)/6=9，解得x=12，改动的数与新的平均数的差为8-9=-1，说明每个数的平均变化量为-1/6，改动的数与原平均数的差为8-10=-2，说明每个数的平均变化量为-2/6，改动导致平均数变化的原因是总和变化了-4，而数据个数不变，故平均数变化了-4/6=-2/3。2.已知一组数据的中位数是10，平均数是8，分析这组数据的分布特点，并解释为什么中位数和平均数不同。（10分）【答案】中位数是10，说明数据排序后中间位置的数是10；平均数是8，说明所有数据的总和除以数据个数是8；由于平均数小于中位数，说明数据分布不对称，可能存在较大的数或较多的较小数，拉低了平均数；具体来说，可能存在一些较小的数，使得平均数被拉低，而中位数不受这些数的影响，反映了数据的中心趋势。七、综合应用题（每题20分，共40分）1.某班级有50名学生，其中48名学生的平均身高为160厘米，另一名学生的身高为170厘米，求该班级所有学生的平均身高。（20分）【答案】总身高=48×160+170=7680+170=7850厘米，平均身高=7850/50=157厘米。2.某小组有5名学生，他们的平均体重为50千克，若将其中一名学生的体重改为55千克，则新的平均体重为51千克，求原来这名学生的体重。（20分）【答案】原总和=5×50=250千克，新总和=250-x+55，新平均数=(250+55-x)/5=51，解得x=49千克。---完整标准答案一、单选题1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.A10.A二、多选题1.B、C、D2.A、B、D3.A、C4.B、C5.A、C三、填空题1.122.(a-p)/n3.8n4.65.(a-m)/n四、判断题1.（×）2.（×）3.（×）4.（×）5.（×）五、简答题1.原总和为mn，新总和为mn-x+a，新平均数p=(mn-x+a)/n，解得x=mn-pn+an=m-p+an。2.中位数是10，说明数据排序后中间位置的数是10；平均数是8，说明所有数据的总和除以数据个数是8；由于平均数小于中位数，说明数据分布不对称，可能存在较大的数或较多的较小数，拉低了平均数。3.改动的数与新的平均数的差为(a-p)/n，说明每个数的平均变化量；改动的数与原平均数的差为(a-m)/n，说明每个数的平均变化量；这两个差值反映了改动对平均数的影响程度。六、分析题1.原总和=6×10=60，新总和=60-x+8，新平均数=(60+8-x)/6=9，解得x=12，改动的数与新的平均数的差为8-9=-1，说明每个数的平均变化量为-1/6，改动的数与原平均数的差为8-10=-2，说明每个数的平均变化量为-2/6，改动导致平均数变化的原因是总和变化了-4，而数据个数不变，故平均数变化了-4/