小学三年级数学一位数除法的练习与应用教案

小学三年级数学一位数除法的练习与应用教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”领域的要求来看，本课位于整数除法运算学习的关键节点。课标强调在理解算理的基础上掌握算法，并能在真实情境中解决问题，发展学生的数感、运算能力和推理意识。本课“用一位数除”的专项练习，核心知识图谱聚焦于两位数、三位数除以一位数的笔算方法（包括商是整数和有余数的情况），其认知要求从“识记”算法步骤升级为“理解”每一步计算的算理（如分的过程与竖式记录的对应），并能“应用”于解决实际问题。它在单元知识链中，既是前期除数是一位数除法计算新授课的巩固与深化，又是后续学习除法估算、验算以及更复杂除法运算的坚实基础。蕴含的学科思想方法是“模型思想”与“运算一致性”，即通过分小棒、方块等直观模型，将抽象的除法竖式过程具体化，理解除法是连续减去相同数的简便记录，沟通算理与算法的联系。其素养价值在于，通过严谨的笔算过程培养思维的条理性与逻辑性；在解决“够不够分”、“怎么分合理”等实际问题的决策中，渗透优化思想和应用意识，实现数学学习从“会算”到“会用”的跃迁。

基于“以学定教”原则，三年级学生已具备表内除法、整十整百数除以一位数的口算基础，并对除法竖式的格式有了初步认知。然而，普遍存在的认知障碍在于：对除法竖式中每一步“商”的书写位置与“分”的过程理解脱节，易机械记忆步骤；在试商、特别是需要调整商的大小时存在思维困难；对于带余数除法结果的实际意义理解模糊。学生的多样性体现在计算速度、算理理解深度和解决实际问题的迁移能力上。为此，教学过程需嵌入动态评估：在“任务一”通过估算预判激活数感，观察学生估测的策略；在“任务三”借助实物操作与竖式对应，诊断学生对算理的理解程度；通过设计分层练习，让不同思维层次的学生都能获得成就感和挑战。教学调适应为理解困难的学生提供更长时间的操作支撑和分步讲解“脚手架”，为能力较强的学生设计需要解释算理、一题多解或开放性更强的挑战任务，实现从“统一进度”到“共同进步”的转变。

二、教学目标

知识目标方面，学生将系统建构一位数除法的计算模型。他们不仅要能正确、熟练地笔算两位数、三位数除以一位数（包括有余数的情况），更要能清晰解释竖式中每一步计算所对应的实际分物过程，实现算法与算理的深度融合，并能在生活情境中准确理解并表述商和余数的意义。

能力目标聚焦于数学核心能力的培养。学生将能够从具体问题中抽象出除法模型，并选择合适的策略进行计算与验证。具体表现为：能独立、规范地完成除法竖式计算流程；能结合估算对笔算结果的合理性进行初步判断；能运用除法运算解决如“分配”、“包含”等简单实际问题，并完整表达思考过程。

情感态度与价值观目标从严谨的计算过程中自然生发。期望学生在面对复杂的竖式计算步骤时，表现出耐心与细致的学习品质；在小组合作探究算理时，能认真倾听同伴的发言，勇于表达自己的观点，并在观点碰撞中体验理性探讨的乐趣，逐渐建立克服计算困难的信心。

科学（学科）思维目标重点发展学生的数感、运算推理意识和模型思想。通过设计“先估后算”、“操作验证”等活动，引导学生经历“感知数量关系—建立计算模型—解释计算结果”的完整思维链条，学会有根据地进行数学思考和表达，将具体的“分”的动作内化为抽象的运算逻辑。

评价与元认知目标关注学生学会学习的能力。设计引导学生依据“计算正确、书写规范、算理清晰”三项标准进行自我检查与同伴互评；鼓励学生在练习后反思自己的典型错误类型，归纳避免错误的方法策略，从而提升对自身学习过程的监控与调节能力。

三、教学重点与难点

教学重点确立为：在理解算理的基础上，正确、熟练地掌握两位数、三位数除以一位数的笔算方法。其核心枢纽地位在于，它是整个整数除法运算体系的基石。从课程标准看，理解算理是落实“运算能力”核心素养的关键，避免学生陷入机械计算的窠臼。从学业评价导向分析，除法笔算不仅是各类测试中的基础高频考点，更是解决复杂实际问题不可或缺的工具。对算理的深度理解，直接决定了学生运算的准确性、灵活性和后续学习多位数除法的迁移能力。

教学难点预计出现在两个节点：一是试商过程中，特别是首位不够商1需看前两位，以及有余数除法中如何快速、准确地确定商。难点成因在于其思维过程具有内隐性，且需要学生灵活运用乘法口诀进行逆运算和调整，对学生的数感与心算能力要求较高。二是将抽象的竖式计算步骤与具体分物过程进行意义关联。预设依据源于常见学情：学生往往能模仿步骤算出得数，但被问及“竖式中这个‘20’是怎么来的？”时却无法解释。这反映了从具体形象思维到抽象逻辑思维的跨越中存在认知断层。突破方向在于，设计充分的直观操作与记录对比活动，让思维过程“可视化”。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：精心设计的多媒体课件，包含情境动画、分步演示的竖式过程、分层练习题组。准备若干套小棒（或计数器、方块图磁贴）用于课堂演示和学生操作。

1.2学习材料：设计并印制“除法探索任务单”（内含操作记录区、竖式书写区和分层练习题）、不同难度层次的“挑战任务卡”。

2.学生准备

2.1课前预习：回顾之前学过的除法竖式例题，尝试用自己的话向家人说说计算步骤。

2.2学具携带：每人准备草稿本、铅笔和尺子（用于规范书写竖式）。

3.环境布置

3.1座位安排：学生按4人异质小组就坐，便于开展合作探究与讨论。

3.2板书记划：黑板分区规划，预留核心问题区、算法探究区（用于粘贴学生操作成果）、算理梳理区和练习反馈区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动：（播放简短动画或出示图片）同学们，学校“爱心义卖”活动大获成功，我们班共赚得156元爱心基金。经班委会讨论，决定用这些钱购买一些图书充实班级图书角。如果一套经典绘本的价格是6元，请大家快速想一想，我们大约能买多少套？不着急精确计算，先估一估。

1.1.互动与唤醒：“你觉得156元接近几十个6元？谁愿意分享你的估算方法？”（预设：150÷6，120÷6等）。通过估算，我们心里有了个大概范围。那到底精确能买多少套，会不会有剩余的钱呢？这就需要请出我们的好帮手——除法竖式来帮我们算个明白。

1.2.揭示课题与路径：今天这节课，我们就一起来进行“用一位数除”的深度练习（板书课题）。我们将不仅要比一比谁算得又对又快，更要弄清楚竖式背后“分”的道理，最后还要当一回“采购小参谋”，用我们的计算本领解决实际问题。准备好了吗？

第二、新授环节

本环节以“支架式教学”理念贯穿，设计逐层递进的探究任务，引导学生在做中学、思中悟。

任务一：估一估，感知数量关系

教师活动：承接导入情境，教师板书问题：“156÷6=？”。首先，引导学生进行多元化估算：“除了把156看成150，还可以怎么看？看成120行吗？为什么？”接着，教师示范并讲解一种规范的估算书写格式（如：156≈150，150÷6=25，所以商大约是25）。然后，提出关键问题：“估算的结果告诉我们，商大概在25左右。那么，精确计算时，商的首位应该写在十位还是个位？为什么？”引导学生将估算结果与定位相结合。

学生活动：学生积极思考，提出不同的估算策略并简要说明理由。在教师引导下，学习规范的估算记录方式。重点思考并回答商的定位问题，基于估算结果“二十多”，推理出商是两位数，十位上应该有数字，从而理解“看被除数前两位（15个十）”的算理依据。

即时评价标准：1.能提供至少一种合理的估算策略。2.能清晰表达估算结果对笔算定位的指导作用。3.在小组讨论中，能倾听并回应同伴的估算方法。

形成知识、思维、方法清单：★估算的价值：笔算前的估算，能帮助我们预测商的大致范围，检验最终结果的合理性，是培养数感的重要步骤。▲商的定位：估算出的商是几十多或几百多，直接决定了竖式中商的第一位应写在哪一位上，这是笔算正确的前提。

任务二：分一分，理解算理本质

教师活动：教师提供小棒图（代表156，即1个百、5个十、6个一）或动画演示。提出核心探究问题：“如果我们用小棒来分这156元，平均分成6份，该怎么分？你能把分的过程和竖式每一步对应起来吗？”教师引导学生分步操作与记录：①先把1个百拆成10个十，和5个十合起来是15个十。15个十平均分成6份，每份分得2个十，还剩3个十。提问：“这在竖式里对应哪一步？”（板书竖式，突出15÷6=2…3）。②剩下的3个十拆成30个一，和原来的6个一合起来是36个一。提问：“现在合起来是多少个一？竖式中怎么体现？”（板书落6，形成36）。③36个一平均分成6份，每份是6个一。提问：“这对应竖式的哪一步？”（板书36÷6=6）。教师总结：“你看，竖式就像一部记录‘分’的过程的微电影，每一步都有它的实际意义。”

学生活动：学生跟随教师的演示或自行在任务单上圈画，同步思考分的过程。尝试口头描述“先分…，再分…”，并将描述与教师板书的竖式步骤一一对应。在小组内互相说一说“商2为什么写在十位上”、“余下的3表示什么”。

即时评价标准：1.能正确描述先分“十”再分“一”的步骤。2.能准确将分的过程与竖式中“商”、“乘”、“减”、“落”的步骤进行对应解释。3.在同伴讲解时，能判断其描述是否正确。

形成知识、思维、方法清单：★除法竖式的算理：笔算除法是从高位算起，逐位细分。每一步的“商”表示分得的计数单位个数，“乘”和“减”表示分走了多少，“余数”必须比除数小。★理解“落”的含义：把下一位数字移下来，表示将高位剩余的计数单位转化为低一级的单位，与下一位合起来继续分。▲操作与记录的对应：实物操作是理解抽象竖式的桥梁，要养成“边算边想分的过程”的习惯。

任务三：练一练，巩固算法模型

教师活动：出示两道对比练习题：①128÷4②307÷5。首先，让学生独立完成竖式计算。巡视指导，重点关注：商的定位是否正确（特别是307÷5的首位商在十位还是百位）；余数的处理是否规范（307÷5有余数）。收集典型做法（正确与错误）备用。然后，组织学生汇报。针对128÷4，提问：“百位上1除以4不够商1，你怎么处理的？”针对307÷5，重点讨论：“十位上30除以5商6，这个6写在哪儿？为什么？最后的余数2表示什么？”展示学生的错误案例（如商的位置写错、余数比除数大），引导集体诊断。

学生活动：学生独立完成两道竖式计算。完成后，与同桌交换检查，并互相说说计算过程。积极参与集体汇报，解释自己的计算步骤，诊断错误案例，巩固“不够商1就商0占位”、“余数必须小于除数”等关键法则。

即时评价标准：1.计算过程规范，书写工整。2.能准确说出当某一位不够商1时的处理方法。3.能明确指出他人计算中的错误并说明理由。

形成知识、思维、方法清单：★“不够商1就商0”：这是确保数位对齐、结果正确的关键规则，尤其是被除数中间或末尾有0的情况。★余数的性质：余数一定要比除数小，这是检验除法计算是否正确的重要标准。▲检查习惯：计算完成后，自觉用“商×除数+余数=被除数”进行验算，或快速估算进行复核。

任务四：理一理，构建方法体系

教师活动：引导学生回顾刚才的几道例题，共同梳理“除数是一位数除法”的笔算通用步骤。教师可以用思维导图或流程图的形式板书：一审（审题，估算定范围）→二商（从高位除起，逐位试商）→三乘（商与除数乘）→四减→五落（落下一位）→六重复（直到除尽或有余数）→七查（检查余数和验算）。并强调：“这个步骤口诀是帮助我们记忆的，但真正理解每一步背后的‘分’，才是我们这节课最大的收获。”

学生活动：学生跟随教师一起总结步骤，并尝试用自己的语言复述。在任务单上记录下关键步骤口诀。

即时评价标准：1.能按顺序回忆出笔算的主要步骤。2.能结合具体例子解释某一步骤的作用。

形成知识、思维、方法清单：★笔算除法的一般步骤：这是程序性知识的总结，是指导规范计算的“操作手册”。▲算理与算法的统一：步骤是“形”，算理是“魂”。既要按步骤规范计算，更要心中明白每一步的道理。

任务五：用一用，解决实际问题

教师活动：回归并深化导入情境，提出进阶问题：“如果一套科普丛书的价格是8元，156元可以买多少套？还剩多少元？剩下的钱还能再买一本3元的笔记本吗？”引导学生先独立列式解答（156÷8=19(套)…4(元)），然后聚焦于对结果的实际解释。“这个商19和余数4，在问题中分别代表什么？”“剩下的4元够买3元的笔记本吗？这需要用到什么运算？怎么列式？”引导学生将除法计算与生活决策相结合。

学生活动：学生列竖式计算156÷8。回答商和余数的实际含义。进一步思考剩余资金的使用问题，通过比较4元和3元的大小，做出判断，并理解解决此问题仅需一步比较，而非再次除法计算。

即时评价标准：1.能正确列式并计算。2.能结合情境，准确解释商和余数的单位及意义。3.能根据新的问题需求，灵活运用已有信息进行推理判断。

形成知识、思维、方法清单：★结果的情境化解释：计算出的商和余数必须带回原情境，赋予其具体的意义和单位，这是解决问题的完整闭环。▲根据问题灵活选择策略：并非所有后续问题都需要再算一次除法，有时只需要对余数进行简单比较或运算。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层、变式训练体系，并提供及时反馈。

1.基础层（全员必做）：完成“任务单”上的基础题组，如：96÷3，284÷4（商为整数）；75÷6，421÷7（带余数）。要求书写规范，计算准确。反馈：同桌互换，依据“计算正确、书写规范、余数合规”三条标准进行互评，并签上姓名。教师巡视，快速统计全班正确率，针对共性错误（如84÷4的十位余数处理）进行即时投影讲评。“大家看，这里余下的‘0’要不要落下来继续除？为什么？”

2.综合层（大多数学生尝试）：解决情境问题：“有95颗糖果，每6颗装一袋，最多可以装满几袋？还剩下几颗？”此题需要理解“最多可以装满”与除法意义中“包含除”的关联，且余数即为答案的一部分。反馈：请不同学生上台讲解解题思路，重点辨析“95÷6=15(袋)…5(颗)”中每个数的含义。教师追问：“如果想再装满一袋，还差几颗？”引导学生逆向思考。

3.挑战层（学有余力选做）：开放探究题：“在□里填上合适的数字，使竖式成立。（提供一道不完整的除法竖式，如□□□÷6=□2……□）”。此题考察对除法算理和结构的逆向推理。反馈：请成功解答的学生分享推理过程（如从余数和除数关系入手倒推），教师提炼其中蕴含的推理策略，供全班学习。

第四、课堂小结

引导学生从知识、方法、体验三个维度进行自主总结与反思。

1.知识整合：“同学们，经过这节课的练习，我们对‘用一位数除’有了更深的了解。谁能用一句话或者几个关键词说说，笔算除法最要注意什么？”（预设：从高位除起、理解算理、余数比除数小、要验算）。教师可结合板书进行结构化梳理。

2.方法提炼与元认知反思：“今天我们用了哪些好方法来学习除法？（估算、摆小棒想过程、总结步骤口诀、解决实际问题）。你觉得哪种方法对你理解算理帮助最大？在计算中，你最容易在哪个环节出错？以后打算怎么避免？”让学生进行简短的自我反思和分享。

3.作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分）。并预告下节课方向：“今天我们把除法算得更明白了。下节课，我们将学习除法的‘好帮手’——验算，看看如何用乘法来给我们的除法计算上一道‘保险锁’。课后可以提前思考一下，怎么验算呢？”

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：

1.2.完成练习册对应页面的基础计算题（约8-10道），要求规范书写竖式。

2.3.选择一道今天做过的除法题（如156÷6），用画图（圆圈、小棒简图）的方式，向家长解释竖式中某一步（如15÷6=2…3）表示什么意思，并请家长签字或录音。

4.拓展性作业（建议完成）：

1.5.“生活里的除法”小调查：回家找一找生活中用到“平均分”的事情（如分水果、规划零花钱等），提出一个用除法解决的问题，并列式解答（可计算，可只列式）。

2.6.完成一道错题分析：如果在课堂练习或基础作业中有错题，请将错题订正，并用一句话写明错误原因（如：“忘记余数比除数小”、“商的位置写错了”）。

7.探究性/创造性作业（选做）：

1.8.“编题小能手”：模仿今天课堂上的实际问题，自己创设一个情境，编一道需要用“一百多除以一位数”来解决的应用题，并写出解答过程。优秀作品将在班级“数学园地”展示。

2.9.挑战思考题：一个三位数除以5，商是两位数且余数是2。这个三位数最大是多少？最小是多少？写出你的思考过程。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.除法笔算的基本步骤（程序性知识核心）：从被除数高位除起；除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小；不够商1时，要商0占位；除到最后一位，如果有余数，余数就是最终结果的一部分。这是规范操作的基石。

★2.除法竖式的算理理解（概念性知识核心）：笔算除法是“平均分”过程的简便记录。每一步的“商”表示分得多少个当前数位单位；“乘”和“减”表示分走了多少；“落”表示把高位剩下的单位转化为低级单位，与下一位合起来继续分。理解算理是避免机械计算的关键。

★3.商的定位法则：先看被除数的最高位，如果够除，商就写在最高位上；如果最高位不够除，就看前两位，商写在第二位对应的数位上。估算能有效辅助定位。

▲4.“0”在除法竖式中的处理：当被除数某一位上的数是0，且前一位有余数时，0要落下来与余数合起来继续除（如：120÷4）。当某一位不够商1时，要在这一位商0占位（如：312÷3，十位1÷3不够，商0）。

★5.有余数除法的核心关系：余数一定要比除数小。这是判断计算是否可能出错的重要即时标准。同时，要掌握“被除数=商×除数+余数”这一基本关系式，用于验算。

▲6.估算在笔算除法中的应用：笔算前先估算，可以预测商的大致范围（几十多或几百多），帮助判断商的位数和定位，并在计算后快速检验结果的合理性。例如，283÷4，估算280÷4=70，所以商大约是70，不可能是7或700。

★7.除法结果的情境化解释：解决实际问题时，计算出的商和余数必须放回原情境中解释其具体含义和单位。例如，“95÷6=15…5”，在“装袋”情境中表示“可以装15袋，还剩5个”。

▲8.常见错误类型分析：①商的位置写错（定位不准）。②漏写余数或余数写得过大。③当某一位不够除时，忘记商0占位。④竖式计算过程中数字抄写错误。教学中应引导学生建立错题本，归类分析。

▲9.除法与乘法的逆运算关系：除法是乘法的逆运算。可以用乘法来验算除法的正确性，这是下节课“除法验算”的知识生长点，可提前渗透意识。

★10.口算、估算与笔算的关联：熟练的表内除法口算是笔算试商的基础；估算贯穿于笔算的前、中、后，是数感和策略的体现。三者应协同发展。

▲11.除法的两种现实模型：“等分除”（已知总数和份数，求每份数）和“包含除”（已知总数和每份数，求份数）。在解决问题时，要根据题意判断属于哪种模型，但计算方法是相同的。

★12.规范书写习惯：使用尺子画横线，相同数位对齐，书写工整清晰。良好的书写习惯能减少因看错、抄错导致的失误，反映严谨的思维品质。

八、教学反思

（一）目标达成度评估

本节课预设的核心目标——在理解算理的基础上掌握算法，基本达成。从“任务二”的操作与表述环节观察，约80%的学生能清晰地将分小棒的过程与竖式步骤对应；在“任务五”的应用环节，大部分学生能正确解释商和余数的意义。通过“当堂巩固训练”的基础层互评统计，全班计算正确率超过90%，表明技能目标有效落实。差异体现在速度与深度：部分学生能迅速完成计算并挑战更高层次问题，少数学生仍需在“分步理解”上给予更多个别指导。情感目标方面，小组合作中的倾听与表达氛围较好，学生在解决“采购”实际问题时表现出较高的兴趣和参与感。

（二）教学环节有效性分析

导入环节的“义卖购书”情境真实且贯穿始终，成功激发了学生的探究动机。“任务一”的估算前置设计巧妙，为算理理解和算法定位做了有效铺垫，现场学生争相分享估算策略，数感得以激活。“任务二”的“分一分”是突破算理理解难点的关键支架，将抽象思维可视化。但在实施中，由于操作与记录同步进行对三年级学生有一定认知负荷，部分小组进程较慢。下次可考虑先由教师统一演示关键步骤，再让学生用简图进行表征性操作，可能效率更高。“任务三”的对比练习与错误诊断环节生成性资源丰富，学生对“307÷5”的讨论尤为激烈，对“为什么商在十位”的理解深刻，这种基于同伴错误的辨析比教师直接讲授效果更好。巩固训练的分层设计满足了不同需求，挑战题虽只有少数学生完成，但其推理过程通过分享辐射了全班，起到了思维引领的作用。

（三）对不同层次学生的关注与策略得失

本节课通过“异质分组”、“分层任务卡”和“选择性挑战”关注了差异性。对于理解较慢的学生，“任务单”上的操作图示和分步提示起到了“隐性脚手架”作用；教师在巡视中重点驻留这些小组，通过追问“