2025-2026学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列运算正确的是（）A.a2b•a3b=a6b2 B.a6÷a3=a2

C.（a-b）（b+a）=a2-b2 D.（a+1）2=a2+13.成语“守株待兔”的故事反应的事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.无法判断4.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部肌肉.如图是小美同学做仰卧起坐运动时，某一瞬间的动作及示意图，点A，B，C，D，M，N均在同一平面，且AB∥CD，∠DCN=128°，∠DAC=62°，则∠BAD的大小为（）

A.74° B.66° C.62° D.56°5.学校新安装一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系，如表：水温（℃）304050607080…时间（时：分）12：0312：0812：1312：1812：2312：28…请你帮小俊推算水烧开（100℃）的时间预计为（）A.12：30 B.12：33 C.12：35 D.12：386.如图，借助直角三角板作△ABC的边BC上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（）A. B.

C. D.7.如图1，长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（）

A.32cm2 B.24cm2 C.16cm2 D.8cm28.据报道，我国复旦大学某科研团队研制出“破晓（PoX）”新型闪存器件，该器件执行一次擦写需要400皮秒，其速度在半导体电荷存储领域全球领先，已知1皮秒等于1×10-12秒，数据“400皮秒”用科学记数法表示为（）A.0.4×10-9秒 B.400×10-12秒 C.4×10-11秒 D.4×10-10秒9.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=3，BC=4，CA=810.如图，线段AB与线段CD关于直线PQ对称，且AB与CD的交点O在直线PQ上，点A，B的对称点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是（）A.AB⊥CD

B.BD⊥PQ

C.∠DOQ=∠AOP

D.AC∥BD二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.（a2）3=

．12.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.某日太原市正午太阳光线与水平面的夹角∠β为54°.若调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角∠α的度数是

.

13.某景区共享快充充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.2元计费；30分钟后，超过部分按每分钟0.1元计费.设租用一个该款共享快充充电宝的时间为t（t＞30）分钟，则总费用y（元）与时间t（分钟）的关系式是

.14.请运用“特殊化”策略完成本题：如图，点P是等边三角形ABC内任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别是D，E，F，若AB=6，则AE+BF+CD的值为

.

15.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，点D在边BC上（点B，D不重合，CD＞BD），将△ACD沿AD折叠后得到△AED，DE交AB于点F.若AD=AF，∠BAC=72°，则∠CAD的度数为

.

三、计算题：本大题共3小题，共20分。16.计算：

（1）；

（2）（3a+2b）（a-b）.17.先化简，再求值：[（x-y）2+（3x+y）（3x-y）]÷2x,其中x=2，y=-1.18.综合与实践

【实践背景】双塔寺又名永祚寺，现为国家级文物保护单位，也是太原市的标志性建筑之一.如图1所示，A，B两点分别为其中一塔底座的两端（其中A，B两点均在地面上）.

【实践主题】测量其中一塔底座两端A，B的距离.

【实践方案】由于A，B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两名同学学习了“利用三角形全等测距离”的知识后，分别设计出了如下两种方案：测量方案图示甲同学如图2：①在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O.

②连接AO并延长到点C，使CO=AO.

③连接BO并延长到点D，使DO=BO.

④连接DC.

测量DC的长即可.乙同学如图3：①在平地上作射线BE.

②在射线BE上找一个可以直接到达点A的点D.连接DA.③在射线BE另一侧的平地上作DC=DA.

④连接BC.

测量BC的长即可.【实践探索】

（1）请你从甲、乙两名同学设计的方案中选择可行的方案，并说明它可行的理由；

（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个条件，使该方案可行，无需说明理由.四、解答题：本题共5小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

学校计划每周二下午第三节课开展“优秀传统文化进校园”活动，拟开展活动项目为：剪纸、武术、书法、器乐，要求七年级100名学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处对此进行统计，绘制了如下表格.剪纸武术书法器乐男生人数1020139女生人数1510815学校教务处计划从女生中随机抽取一名了解具体情况，求正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率.20.(本小题6分)

如图，用4个长为a,宽为b的小长方形围成一个大正方形.请用两种不同的方法表示阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？请验证它的正确性.21.(本小题6分)

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC.

（1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规作出BC边上的高AH（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，在（1）的条件下，点E为边AC上一点（不与端点重合），射线ED⊥BC于点D，直线MN分别与射线ED，边AB交于点M，N.若∠EMN=∠HAE，小亮发现MN∥AC，并将说理过程梳理为如下思路图，请补全①②③处空缺的内容.

22.(本小题6分)

为了检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中同时装满相同温度的水，每隔5min测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画出如图所示的图象.

观察图象，回答下列问题：

（1）经过1h,______容器中的水温较高（填“甲”或“乙”）；

（2）请写出图中点M表示的实际意义；

（3）你认为哪个容器的保温性能更好些？说说你的理由.23.(本小题12分)

综合与探究

问题情境：数学课上，同学们利用所学的三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题.已知：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D是线段AB上的一个动点，点A关于直线CD的对称点为点P.射线AP分别交直线CD于点Q，交射线CB于点H，连接CP交射线AB于点E.

特例分析：（1）如图2，当点P落在射线CB上时，请直接写出∠APC的度数；

拓展探究：（2）如图3，若∠AHC=40°，判断PH与BH的数量关系，并说明理由；

（3）当△AEC是直角三角形时，请直接写出∠AHC的度数.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】a6

12.【答案】36°

13.【答案】y=0.1t+3

14.【答案】9

15.【答案】48°

16.【答案】2m7n

3a2-ab-2b2

17.【答案】5x-y，11．

18.【答案】甲同学的方案可行．理由如下：

∵∠AOB和∠COD为直线AC与BD相交形成的对顶角，

∴∠AOB=∠COD，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB=DC，

因此，甲同学的方案可行

添加条件∠ADB=∠CDB；在△ADB和△CDB中，

，

∴△ADB≌△CDB（SAS），

∴AB=BC，

因此，添加条件∠ADB=∠CDB，可以使乙同学的方案可行

19.【答案】．

20.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab，理由：

图形中大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，中间空白正方形的边长为a-b，面积为（a-b）2，阴影部分是4个长为a，宽为b的长方形，面积为4ab，

所以阴影部分的面积就可以表示为两个正方形的面积差，也可以表示为4ab，

所以有（a+b）2-（a-b）2=4ab．

21.【答案】如图，AH即为所求；

①AH∥EM；②∠HAE=∠DEC；③∠EMN=∠DEC

22.【答案】甲

经过160min，甲乙两个容器中水温相同，约为20℃

甲容器，因为在相同时间内，甲容器中的水温比乙容器中的水温下降得慢

23.【答案】55°；

PH=BH．理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵△ABC中，∠BAC=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=140°，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∵△AHC中，∠ACB=70°，∠AHC=40°，

∴∠HAC=180°-∠ACB-∠A