湖北省黄冈市武穴市2025-2026学年下学期期末八年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省黄冈市武穴市2025-2026学年下学期期末八年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.邻边相等 B.两组对边分别相等

C.两条对角线相等 D.两条对角线互相平分4.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数5.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，6.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（）

A.8 B.16 C.8 D.167.如图，若正五边形和矩形按如图方式叠放在一起，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（

）A. B. C. D.9.如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，点B落在四边形内点的位置．若，，则等于（

）

A. B. C. D.10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示,小星根据图象得到如下结论:在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大;方程组的解为;方程mx+n=0的解为x=2;当x=0时,ax+b=-1.其中结论正确的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算的结果是

.12.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是

边形．13.把直线y=-3x+4沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为

.14.我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为

．

15.如下方左图，在菱形中，对角线，相交于点，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为，的面积为，与之间的关系如下方右图所示，则的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共3分。16.计算：．四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题3分)如图，在菱形中，，E是的中点，连接，过点A作交于点F，求证：四边形是矩形．

18.(本小题10分)如图，在中，，，，．

(1)求的长；(2)求证：．19.(本小题9分)

已知一次函数，它的图象经过点和．(1)求与之间的函数表达式；(2)一次函数的图象不经过第

象限，随的增大而

；(3)当时，直接写出自变量的取值范围．20.(本小题9分)在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数是

，图①中的值为

，参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是

度；(2)求统计的这组项数数据的平均数；(3)若该校有1200名学生，请估计该校学生参加活动不低于2项的人数．21.(本小题10分)中国北宋数学家沈括在《梦溪笔谈》中提出“垛积术”，专门研究物品堆积的计数问题，有以下规律：“三角垛数”（表示层总数量）“长方垛数”（表示层总数量）“垛积和数”（表示层总数量），，，，，，，如图所示：将，与组成“垛积三元数”，部分三元数如下表：第一组第二组第三组第四组第五组三角垛数136长方垛数3815垛积和数41121(1)请补全上表中的垛积三元数，，；(2)观察表中数据，发现“垛积和数”同时满足两个规律：①；②．请用含正整数的代数式分别表示，，并证明这两个规律是等价的（即从其中一个规律可推导得到另一个规律）．22.(本小题10分)为增强学生体质，让学生享受阳光体育大课间活动，某学校准备采购甲、乙两种跳绳供学生使用．经询价，现有一家商场对甲种跳绳的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种跳绳按20元/根的价格出售．设该学校购买甲种跳绳根，付款元，与之间的函数关系如图所示．

(1)求出与之间的函数关系式；(2)若该学校计划一次性购买甲，乙两种跳绳共150根，且甲种跳绳不少于40根，但又不超过80根，如何分配甲，乙两种跳绳的购买量，才能使该校付款总金额最少？23.(本小题10分)

已知，如图1，在矩形中，，分别为，上的点，．因为是的一半，我们把这个模型叫做“夹半角模型”．(1)问题一：如图2，当时，我们将绕点顺时针旋转得到，点与点重合，，，三点共线，容易证明，从而得到．①若，则_________；②如图3，连接分别交，于，，求证：．(2)问题二：如图4，当，，，，请直接写出、与的数量关系．24.(本小题11分)如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第一象限内作等腰直角，且，过作轴于点，的垂直平分线交于点E，交轴于点G，连接．

(1)求点C的坐标；(2)判定四边形的形状，并说明理由；(3)点在直线上，使得，求点的坐标；(4)平面内是否存在点Q，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有Q点的坐标．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】十二

13.【答案】y=-3x+2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：．

17.【答案】证明：在菱形中，,，又，四边形是平行四边形，，E是的中点，，，四边形是矩形．

18.【答案】【小题1】解：∵，∴，在中，，，∴，∴的长为1；【小题2】证明：∵，，∴，在中，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴．

19.【答案】【小题1】解：一次函数的图象经过点和，，解得，与之间的函数表达式为；【小题2】四增大【小题3】解：由（2）知一次函数的值随的增大而增大，当时，，解得；当时，，解得；当时，自变量的取值范围是．

20.【答案】【小题1】人​​​​​​​36【小题2】解：∵（项），∴统计的这组项数数据的平均数为项；【小题3】解：（名），答：估计该校学生参加活动不低于项的人数约为名．

21.【答案】【小题1】解：由规律发现：，，；【小题2】三角垛数，长方垛数，由①推②：将代入得：，，∴；由②推①：将，代入得：，，∴．

22.【答案】【小题1】当时，设y与x之间的函数关系式为（为常数，且）．将坐标代入，得，解得，；当时，设y与x之间的函数关系式为（为常数，且）．将坐标和代入，得，解得，，综上，y与x之间的函数关系式为．【小题2】设购买甲种跳绳m根，则购买乙种跳绳根，根据题意，得．当时，，，随m的增大而增大，，当时，w取最小值，，此时购买乙种跳绳（根）；当时，，，随m的增大而增大，，当时，w取最小值，，此时购买乙种跳绳（根）．，购买甲种跳绳40根、乙种跳绳110根才能使该校付款总金额w最少．

23.【答案】【小题1】①解：∵四边形是矩形，，∴四边形是正方形，∴，，∵，，∴，，，在中，，∴，解得：；②证明：如图，延长至点，使，连接，过点作，交于点，连接，∴，∵四边形是正方形且为对角线，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，在中，，∴；【小题2】(2)解：．理由：如图，延长交延长线于点，延长交延长线于点，∵四边形是矩形，，，，，∴，，∴，，∴，，∴，，∴，，，∴，将绕着点顺时针旋转得到，则点落在的延长线上，连接、，∴，∴，，，，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，过点作交的延长线于点，∴，∴四边形为矩形，，∴，，在中，，即，∴，即，又∵，，，∴，即．

24.【答案】【小题1】解：一次函数，当时，，即，当时，，即，，，，，，，为等腰直角三角形，，在与中，，，，，，；【小