江苏省苏州市昆山市2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则的值为（）A. B. C. D.2.掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件是必然事件的是（）A.掷的点数之和大于1 B.掷的点数之和大于3 C.掷的点数之和为6 D.掷的点数之和为133.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个实数根为1，则另一实数根为（）A.-4 B.-3 C.2 D.34.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC，连接AE，BD.添加一个条件使四边形ABDE是正方形，那么添加的条件可以是（）A.AC=BC

B.BC=2AC

C.∠ABC=30°

D.∠CAB=2∠CBA5.用两张全等的直角三角形纸片不能拼成的平面图形是（）A.等腰三角形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于点D，则线段CD的长度为（）A.

B.

C.

D.7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=8，E是BC中点.连接AE，BD，交于点F，连接AC，DE，交于点G.连接FG，则FG的长为（）A.2

B.4

C.6

D.88.如图，公元3世纪，我国汉代数学家赵爽用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图2所示的“弦图”中，延长DE交AB于点I，连接CE，交BG于点J，连接AH.若DH=HE，则下列结论不正确的是（）

A.AE=HE B.AI=BI

C.S△AEH= D.S△BCJ=2S△ADH二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.一个样本共有20个数据，分别落在4个组内.如果数据落在第一、二、三组的频数分别是3，6，7，那么数据落在第四组的频数为

.10.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，则△ABC与△DEF的周长之比为

.11.苏州市地形由平原、水域及丘陵山地构成，其中水域分布广泛.如图为苏州市地貌类型扇形统计图，如果苏州市丘陵山地面积约为230km2，那么苏州市水域面积约为

km2.

12.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上.添加一个条件使得△AFE∽△ABC，那么添加的条件可以是

.

13.已知一元二次方程x2+3x-2=0的两个实数根分别为a、b,则代数式a2-3b+3的值为

.14.如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点B在第一象限且坐标为（8，6）.直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，点P为线段EF上一点，过P作PQ⊥AB于点Q，作PR⊥BC于点R.若四边形PQBR∽四边形OABC，则点P的坐标为

.

15.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上中点，AD，BE交于点F.若△AEF的面积为6，则△ABC的面积为

.

16.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，BC=6，BD为对角线.E是AD边上一动点，连接CE，将CE绕点C按逆时针方向旋转60°得到CE'，当点E'落在BD上时，DE的长为

.三、计算题：本大题共2小题，共14分。17.解方程：

（1）（x+1）2-4=0；

（2）2x2+x-1=0.18.某网店销售一批防晒衣，平均每天可销售20件，每件盈利30元.网店为了增加每天的盈利，决定采取降价销售的措施.假设在一定范围内，防晒衣的销售单价每降低1元，每天销售量就增加2件.如果降价后网店销售这批防晒衣每天盈利768元，那么防晒衣的单价应降多少元？四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-m-1=0有两个不相等实数根，求m的取值范围.20.(本小题7分)

为对比节水龙头的节水效果，某家庭采用简单随机抽样的方法，对“未使用节水龙头”和“使用节水龙头”两种状态各50天的日用水量（用x表示，单位：m3）进行了抽样调查.把所得的数据分组整理，并绘制成统计图表.

未使用节水龙头时50天日用水量频率分布表日用水量x/m3频率0≤x＜0.20.020.2≤x＜0.4a0.4≤x＜0.60.440.6≤x＜0.80.360.8≤x＜1.00.14（1）a的值为______，请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；

（2）“使用节水龙头”后，日用水量在0.6≤x＜0.8的百分比减少了多少？

（3）根据抽样调查结果，估计该家庭“使用节水龙头”50天比“未使用节水龙头”50天能节省多少水？21.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD∥AC，AD⊥AB，BD，AD交于点D.

（1）求证：△ABC∽△BDA；

（2）若AC=3，BC=4，求BD的长.22.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE，DE交于点E，连接BE.

（1）求证：AB=DE；

（2）如果BC=10，AC=13，求四边形AEBD的周长.23.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程（x-1）（x+3）=m2.

（1）求证：一元二次方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程（x-1）（x+3）=m2的两个实数根，试说明（x1+2）（x2+2）＜0.24.(本小题8分)

（1）如图1，矩形纸片ABCD，F是CD上一点，连接AF，将△ADF沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处.若AB=6，AD=10，求CF的长；

（2）尺规作图：如图2，矩形ABCD，在边AD上找一点Q，使得AQ+BQ=BC（不写作法，保留作图痕迹并标注字母）.

25.(本小题8分)

三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程x2+3x-10=0为例：

将方程x2+3x-10=0写成x（x+3）=10；

如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成，

大正方形面积为（x+x+3）2，4个小长方形与正方形的面积的和为4x（x+3）+32，即4×10+9=49.

所以，（x+x+3）2=49，易得一个正实数根x=2.

请用构造几何图形方法解决下列问题：

（1）一元二次方程x2+2x-24=0的一个正实数根为______；

（2）关于x的一元二次方程x2+5x-n=0（n为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81，求出该一元二次方程的正实数根及n的值.（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）.

26.(本小题10分)

【项目式学习】

项目主题：学科融合——用数学眼光观察世界.

项目背景：学习完《相似图形》后，某学校科学小组的同学尝试用数学知识和方法研究物理光学问题.

【项目任务一】

我国古代墨子对光的直线传播、光的反射和小孔成像进行了研究.如图1，已知物体AB与其像A'B'平行.小孔O到AB的距离OE=20cm,到A'B'的距离OF=16cm,物体AB的长为24cm,求像A'B'的长；

【项目任务二】

人类对凸透镜特性的认知，最早源于对自然现象的观察与实践如图2，在光路图中，直线l表示光轴，MN表示凸透镜（MN⊥光轴l），点O为光心，F为凸透镜的焦点.入射光线AE∥光轴l,折射光线EC经过焦点F，CD为物体AB经透镜所成的像（AB⊥光轴l,CD⊥光轴l）.请写出物距BO、焦距OF及像距OD之间的数量关系并说明理由.

27.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，设点P运动的时间为t（单位：s）.

（1）当时，正方形PQMN的边长（即PQ的长）为______cm；

（2）如图1，当N，M，C三点在同一直线上时，求点P的运动时间；

（3）如图2，连接CM，当△CMQ为以MQ为腰的等腰三角形时，求点P的运动时间.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】4

10.【答案】1：2

11.【答案】3220

12.【答案】∠AEF=∠C（答案不唯一）

13.【答案】14

14.【答案】（，1）

15.【答案】36

16.【答案】

17.【答案】x1=-3，x2=1

18.【答案】6元或14元．

19.【答案】m的取值范围为m＞-1．

20.【答案】0.04

22%

11m3

21.【答案】∵BD∥AC，

∴∠CAB=∠ABD，

∵AD⊥AB，BD，AD交于点D，

∴∠BAD=90°，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠BAD，

∴△ABC∽△BDA

BD的长是

22.【答案】∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上中线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AE∥BC，

∴AE∥CD，AE∥BD，

∵DE∥AC，

∴四边形AEDC是平行四边形，

∴AE=CD，

∴AE=BD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵∠ADB=90°，

∴四边形AEBD是矩形，

∴AB=DE

四边形AEBD的周长是34

23.【答案】方程化为一般式为x2+2x-3-m2=0，

∵Δ=22-4（-3-m2）

=4m2+16＞0，

∴一元二次方程总有两个不相等的实数根

根据根与系数的关系得x1+x2=-2，x1x2=-3-m2，

（x1+2）（x2+2）

=x1x2+2（x1+x2）+4

=-3-m2+2×（-2）+4

=-3-m2，

∵m2≥0，

∴-3-m2＜0，

即（x1+2）（x2+2）＜0

24.【答案】CF=

如图2中，点Q即为所求．

25.【答案】x=4

该一元二次方程的正实数根为x=2，n=14

26.【答案】【项目任务一】像A'B'的长为；

【项目任务二】，理由如下：

∵AB⊥光轴l，CD⊥光轴l，

∴AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO，∠