2026年圆与相似测试题及答案

2026年圆与相似测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.相等的圆心角所对的弧相等C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.三点确定一个圆2.已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm，那么直线和圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=6，AE=1，则⊙O的半径为（）A.6B.5C.4D.34.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.80°5.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则它们的面积比为（）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:46.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:97.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们对应角平分线的比为（）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:48.如图所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，另一组对边AD、BC的延长线相交于点Q，若∠P=30°，∠A=55°，则∠Q=（）A.30°B.45°C.55°D.65°9.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定10.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=（）A.23°B.46°C.67°D.92°二、填空题(总共10题，每题2分)1.圆是平面内到定点的距离等于____的所有点组成的图形。2.圆的周长公式为____。3.圆的面积公式为____。4.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条____。5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的____。6.三角形的外接圆的圆心是三角形三边____的交点。7.三角形的内切圆的圆心是三角形三个____的交点。8.相似三角形的对应边____，对应角____。9.相似多边形的周长比等于____，面积比等于____。10.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为____cm。三、判断题(总共10题，每题2分)1.直径是圆中最长的弦。（）2.相等的弦所对的圆心角相等。（）3.圆的切线垂直于圆的半径。（）4.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（）5.三角形的内心到三角形各边的距离相等。（）6.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。（）7.两个相似三角形的对应高的比等于相似比。（）8.两个相似三角形的对应中线的比等于相似比。（）9.两个相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。（）10.圆内接四边形的对角互补。（（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.简述圆的垂径定理及其推论。2.如何判定一条直线是圆的切线？3.相似三角形有哪些性质？4.简述三角形的外接圆和内切圆的定义及性质。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线。2.如图，在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E是BC的中点，连接DE，求证：DE是⊙O的切线。3.已知△ABC∽△DEF，相似比为k，它们的周长分别为C1、C2，面积分别为S1、S2，讨论k与C1/C2、S1/S2之间的关系。4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=30°，求∠D的度数。答案1.选择题答案-1.C-2.A-3.B-4.D-5.B-6.D-7.A-8.A-9.C-10.A2.填空题答案-1.定长-2.C=2πr-3.S=πr²-4.弧-5.一半-6.垂直平分线-7.内角平分线-8.成比例，相等-9.相似比，相似比的平方-10.53.判断题答案-1.√-2.√-3.×-4.√-5.√-6.√-7.√-8.√-9.√-10.√4.简答题答案-1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。-2.判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。-3.相似三角形性质：对应边成比例，对应角相等；对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。-4.外接圆定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。性质：三角形的内心到三角形各边的距离相等。5.讨论题答案-1.连接OD。因为OC∥AD，所以∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC。又因为OA=OD，所以∠A=∠ADO，从而∠BOC=∠DOC。在△BOC和△DOC中，OB=OD，∠BOC=∠DOC，OC=OC，所以△BOC≌△DOC（SAS），所以∠ODC=∠OBC。因为BC是⊙O的切线，所以∠OBC=90°，则∠ODC=90°，所以DC是⊙O的切线。-2.连接OD、OE。因为AC是⊙O的直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°。又因为E是BC中点，所以DE=CE=BE。所以∠C=∠CDE。因为OA=OD，所以∠A=∠ADO。因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°，∠ADO+∠ODE=90°，所以∠ODE=∠B。又因为∠C=90°，OE是△ABC中位线，所以OE∥AB，所以∠BOE=∠A，所以∠ODE=∠BOE。在△ODE和△OBE中，OD=OB，∠ODE=∠OBE，DE=BE，所以△ODE≌△OBE（SAS），所以∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线。-3.因为△ABC∽△DEF，相似比为k，根据相似三角形性质，它们的周长比C1/C2等于相似