河北承德市部分高中2025-2026学年高二下学期期末考试 数学含答案

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,集合A={x|x²-5x+6>0},B={x|x³>8},则(CuA)∩B=A.(2,3)B.[2,3]C.(2,3)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数,则z的共轭复数z=4.2026年5月13日，某高校科研团队发布“九章四号”量子计算原型机，其生成的光子样本分为两类：4个高斯分布样本和3个均匀分布样本.从中抽取2个样本，则抽取的样本中，两类样本都有的抽法有5.某同学收集了某地区近5年的年降雨量x(单位：mm)与年蒸发量y(单位：mm)的数据，计算得样本中心点为(800,600).若y与x的经验回归方程为y=0.7x+a,则a的值为A.40B.-40C.606.二项式的展开式中x²的系数为A.-160B.—60C.607.2026年5月25日，国外某科技公司发布数学智能体，一次性破解9道悬而未决的Erdös数学难题.已知该智能体解答某难度数学题的正确率为p,随机变量X表示它解答n道该难度数学题的正确数.若E(X)=6,D(X)=1.5,则n=A.6B.88.定义：若存在实数s,使得函数f(x)和g(x)满足f(s)=g(s)且f'(s)=g'(s)同时成立，则称f(x)和g(x)互为“亲密函数”,s称为它们的“亲密点”.已知f(x)=Inx,g(x)=ax+b,若存在实数b使得f(x)和g(x)有且仅有一个亲密点，则实数a的取值范围是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知a>0,b>0,且a+b=1,则下列结论正确的有A.ab的最大值是B的最小值是10C的取值范围是10.实验室测试发现，某款手机的应用启动时间t(单位：ms)与系统资源占用率x(单位：%,0≤x≤100)近似满足函数关系f(x)=x³-6x²+9x+1.下列关于函数f(x)的说法，正确的有A.函数f(x)在区间[0,100]上有2个极值点B.函数f(x)在区间(3,+∞)上单调递增C.函数f(x)的图象与直线y=1有3个不同的交点D.直线y=5与函数f(x)的图象相切11.现有6名选手参加赛前培训，则下列说法正确的有A.将6名选手平均分成3个小组，有15种不同的分法B.将6名选手平均分成3个小组同时参加三项不同的培训，有90种不同的分法C.将6名选手分成3个小组，一组1人、一组2人、一组3人，有60种不同的分法D.将6名选手分成3个小组同时参加三项不同的培训，一组1人、一组2人、一组3人，且选手甲不单独成组，有240种不同的分法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.变量y与x满足非线性关系y=ae,通过对数据做取自然对数处理后，得到经验回归13.若关于x的不等式ax²—4ax+3<0的解集为空集，则实数a的取值范围是·14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈[0,1]时，f(x)=x²,则区间[-2,4]上满足f(x-1)+f(2x-3)≤0的所有整数x的和为第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，满足f(-1)=-1,当-3<x≤0(1)求实数a,b的值；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(3m-2)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围.16.(15分)已知函数f(x)=x³—3ax²+2,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a>0,求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值.17.(15分)为了研究某新型护眼灯对预防青少年近视的效果，某教育机构在某校随机抽取了200名学生进行为期一年的跟踪调查，得到如下2×2列联表：使用未使用(1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析使用该新型护眼灯是否会预防近视加深；(2)从使用护眼灯的100名学生中，按近视情况采用比例分配的分层随机抽样抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行视力复查，求抽取的3人中至少有1人近视加深的概率.18.(17分)某商场举行抽奖活动，规则如下：顾客从装有3个红球和2个白球的盒子中不放回地依次抽取2个球，若抽到的2个球都是红球，则获得一等奖，奖金100元；若抽到的2个球是1个红球和1个白球，则获得二等奖，奖金50元；若抽到的2个球都是白球，则不获奖.(1)求顾客抽奖1次获得一等奖的概率；(2)若有3名顾客各抽奖1次，设这3名顾客获得的奖金总额为Y元，求Y的分布列和数学期望；(3)商场为了控制成本，决定调整奖金规则：将一等奖奖金调整为m元，二等奖奖金调整为n元，且要求调整后顾客抽奖1次获得的奖金期望不超过20元，同时一等奖奖金不低于二等奖奖金的2倍，求m+2n的最大值.19.(17分)已知函数(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；4.B【解析】从4个高斯分布样本中抽取1个样本，有4种抽法；从3个均匀分布样本中抽取1个样本，有3种抽5.A【解析】经验回归直线y=0.7x+a必过样本中心点(800,600),即600=0.7×800+a,解得a=40.故选A.令6-2k=2,解得k=2,所以x²的系数为C后(-2)²=15×4=60.故选C.b,即—Ina=1+b,所以b=-Ina—1.对于每个a>0,存在唯一的b(b=-Ina-1)使得f(x)和g(x)恰好有一个亲密点,因此实数a的取值范围是(0,+∞).故选B. 是8,故B错误.数学答案第1页(共6页)交点个数即方程f(x)=1的实数根的个数.方程f(x)=1可化为x(x—3)²=0,方程只有2个不同的实数根x=0和x=3,所以函数f(x)的图象与直线y=1只有2个交点，故C错误.因为f'(1)=f'(3)=0,f(1)=5,f(3)=1,所以曲线y=f(x)在点(1,5)处的切线方程为y=5,所以直线y=5与函数f(x)的图象相切，故D三项培训选人，从剩下的2人中选2人，有C²=1种选法.由分步乘法计数原理，得不同的分法有15×6种，故B正确.将6名选手分成人数分别为1,2,3的3组，不同的分法有C₆C12.e³【解析】据题意，将y=ae取自然对数得lny=Ina+bx,与给定的经验回归方程'=0.5x+2对比，得所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期为4.对于区间[-2,4]上的整数，逐一计算f(x-1)+f(2x-3),并判断是否满足f(x-1)+f(2x-3)≤0.当x=-2时，f(x-1)+f(2x-3)=f(-3)+f(一7)=1+1=2>0(不满足);当x=-1时，f(x—1)+f(2x-3)=f(-2)+f(一5)=0+(一1)=-1<0(满足);当x=0时，f(x-1)+f(2x-3)=f(一1)+f(一3)=(一1)+1=0=0(满足);当x=1时，f(x-1)+f(2x-3)=f(0)+f(一1)=0+(一1)=-1<0(满足);当x=3时，f(x-1)+f(2x—3)=f(2)+f(3)=0+(一1)=-1<0(满足);当x=4时，f(x-1)+f(2x—3)=f(3)+f(5)=(一1)+1=0=0(满足).当0<x<3时，-3<-x<0,所以………………6分因为f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，所以当0<x<3时…7分所以…………………8分(3)因为当-3<x≤0时因为f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，所以f(x)在(-3,3)上单调递增.………………11分解,即实数m的取值范围.……………13分16.解：(1)因为f(x)=x³-3ax²+2,x∈R,所以函数f(x)在(-∞,2a)和(0,+∞)上单调递增，在(2a,0)上单调递减…………………5分…………………所以函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为f(0)和f(2)中的较大者.………11分解10-12a≥2,得,解10-12a<2,得数学答案第4页(共6页)最大值为2.…………………15分犯错误的概率不大于0.01.………………………7分(2)使用护眼灯的100名学生中，近视加深的有12人，近视未加深的有88人.取整数1,近视未加深的人数为9.………………10分从这10人中随机抽取3人，记这3人中近视加深的人数为X,则X的可能取值为0和1.………………11分因为……………事件：抽取的3人中至少有1人近视加深即事件X=1,所以所求概率………………15分不获奖即抽到2个白球，其概率…………………6分则每名顾客抽奖1次获得的奖金金额X元的分布列如下表.X0P所以X的数学期…………………7分由题意，知3名顾客抽奖相互独立.设3名顾客获得的奖金分别为X₁,X₂,X₃,则由题意，得总奖金Y=X₁+X₂+X₃,Y的可能取值为0,50,100,150,200,250,300.8分Y=0,即3名顾客获得的奖金均为0元，所以Y=50,即3名顾客中，1人获得的奖金为50元，其余2人获得的奖金均为0元，所以Y=100,即3名顾客中，1人获得的奖金为100元，其余2人获得的奖金均为0元或2人获得的奖金为5