2026秋西南大学版（新教材）小学数学四年级上册第2-5单元每课教学设计（附目录p127）

西南大学版（新教材）小学数学四年级上册第2-5单元每课教学设计目录第二单元角的度量量角画角第三单元相交与平行第四单元两、三位数乘两位数乘数是两位数的乘法探索规律整理与复习数学阅读著名的数学家华罗庚第五单元常见的数量关系乘法数量关系问题提出第2-5单元每课教学设计第二单元角的度量量角一、学情分析四年级学生前期已经认识线段、射线、直线，掌握角的基础定义，能够直观对比两个角的开口大小，知道角的大小由两边叉开程度决定，与边的长短无关。学生具备直尺测量长度的操作经验，能够理解“测量需要统一单位、专用工具”的底层逻辑，但对角度专属度量单位、半圆量角器双层刻度完全陌生；动手操作时精细把控能力不足，容易出现顶点不对中心、0刻度线不重合、混淆内外圈刻度三类典型错误。学生具象思维占主导，单纯背诵量角步骤容易遗忘，依托教材分层图示、三角尺实操、正误案例对比可降低理解难度；同时学生难以理解"1°角”的由来，对半圆180等分的度量原理缺乏推理认知，需要分两课时拆解概念、工具、实操三层内容，逐步建立角度量感与规范操作习惯。二、教材分析本课是第二单元核心实操课时，承接《认识角》，分为2课时完成，教材遵循“情境冲突—统一度量单位—认识量角器—探究量角步骤—分层实操巩固”递进编排逻辑。第1课时教材内容：以两名学生对比手绘角大小的情境图引入，提出“无法直观判断差值，需要统一工具度量”；配图展示圆形360等分、半圆180等分示意图，讲解角的计量单位“度（°）”，定义1°角；完整展示量角器实物图，标注中心点、内外圈0°刻度线、内外圈刻度，配套课堂观察任务，识别量角器各结构；课后基础练习为在量角器上定位30°、45°、90°、120°标准角，建立标准角度表象。第2课时教材内容：依托例题拆解“两重合、一读数”标准量角三步法，配套正误操作对比图，标注刻度读取易错点；设置三角尺角度测量、开口向左/向右不同朝向角测量两类实操例题；“议一议”板块引导总结量角通用流程，配套分层练习题，涵盖锐角、直角、钝角不同类型角，同时结合教材文字重申核心结论：角的大小只与两边叉开大小有关，和绘制边的长短无关。本课是后续《角的分类》《画指定度数的角》的前置基础，承载发展量感、空间观念、几何直观的核心育人价值，打通平面图形测量完整知识链条。三、核心素养教学目标1.量感：理解角度统一度量单位的必要性，建立1°、30°、45°、90°、120°标准角直观表象；能合理估测常见角的度数，感知不同角度的大小差异，形成规范度量角度的经验。2.空间观念：清晰识别量角器中心点、0°刻度线、内外圈刻度结构；能根据角两条边的摆放位置，匹配对应刻度圈读数，在脑海构建角度与刻度对应的几何图像。3.几何直观：借助教材等分示意图、量角器图示、正误操作对比图，直观理解度量原理；能用规范步骤操作量角器，把抽象度数转化为可视化刻度对应关系。4.推理意识：由长度测量类比推理角度测量需要统一单位；通过半圆等分逻辑推理1平角=180°；依据0刻度线位置推理该读取内圈还是外圈刻度，有条理表述测量思路。5.应用意识：能使用量角器规范测量不同朝向、不同类型的角，解决教材中三角尺、手绘图形角度测量问题，体会量角工具在几何学习中的实用价值。四、教学重难点总教学重点1.第1课时：认识角的计量单位“度”，理解1°角含义；完整识别量角器全部结构，区分内外圈两组反向刻度。2.第2课时：掌握“点重合、线重合、读刻度”标准量角三步法，能准确测量各类角并正确读数。总教学难点1.理解半圆180等分形成量角器的度量原理，分清内外圈刻度反向排列的逻辑；2.根据角开口方向、对齐的0刻度线，准确选择内圈或外圈刻度读数，规避刻度混淆错误。五、教学过程（分2课时）第一课时：认识角的度量单位与量角器环节一：情境导入，依托教材开篇对比图制造认知冲突教师投影教材开篇情境插图：两名学生各自画出一个角，直观观察无法分辨哪个角更大、相差多少度。朗读教材配套文字：只靠眼睛观察，只能分出明显大小，无法精准知道角的差值，要准确测量角，需要专用工具和统一单位。师：同学们拿出草稿本，自己随手画两个开口相近的角，同桌互相看一看，能精准说出两个角相差多少吗？

生1：只能看出差不多大，没办法说出具体差多少。

生2：不像直尺量线段，能直接读出几厘米，角没有现成刻度可以对比。师：大家的感受和课本里两名同学完全一致。测量线段我们用直尺、单位厘米，测量角同样需要专属工具、统一单位，今天第一节课我们先学习角的度量单位，认识测量工具——量角器。板书课题：量角（第一课时）。设计意图：严格依托教材原生情境图导入，借助学生手绘对比的实操活动制造认知需求，类比长度测量旧知，自然引出度量单位与工具两大核心学习内容，贴合教材由生活问题到数学概念的编排逻辑。环节二：教材概念精讲一——角的计量单位“度”与1°角定义师：翻开课本对应等分示意图板块，课本第一段明确标注：角的计量单位是“度”，符号写作"°"，大家跟着老师书空书写度数符号。

生集体书空°。师：课本配图分为圆形等分、半圆等分两张图，谁先朗读圆形等分的教材原文？

生：把一个完整的圆平均分成360份，每一份对应的角就是1度，记作1°。教师放大圆形等分示意图，圈出其中最小的一份角：这一份极小的夹角就是1°，是度量角的最小标准单位。师：课本继续说明，量角器采用半圆制作，半圆正好是圆的一半，所以半圆被平均分成180份，半圆上最大刻度是180°，对应平角。结合圆形360等分推理，谁能说一说1平角等于多少度？

生：圆360°，半圆平分，1平角=180°。师：回答依托等分逻辑推理得出结论，完全贴合教材原理。我们观察课本上单独画出的1°角图示，对比三角尺上的90°直角，说一说1°角给你的直观感受。

生：1°角开口特别小，直角由180个1°角拼接而成。教师板书概念梳理图表（完全提取教材文字）：图形等分份数单份角度最大刻度完整圆形360等份1°360°（周角）半圆（量角器）180等份1°180°（平角）师：结合表格思考，如果没有统一的1°作为标准，测量角会出现什么问题？

生：每个人用大小不一样的小角去比对，得出的结果不统一，没办法准确比较。设计意图：紧扣教材等分示意图分层讲解度量单位，通过圆形、半圆对比图表梳理底层原理，借助推理问答落实推理意识，让学生理解统一度量单位的必要性，建立1°角清晰表象。环节三：教材概念精讲二——完整识别量角器结构（本课核心重点）师：课本出示完整量角器实物大图，标注出所有关键部位，请大家拿出自备量角器，对照课本图示逐一对齐观察，同桌互相指认各部分名称。教师分步对应教材标注讲解每一处结构，同步板书名称：1.中心点：课本标注量角器正中间的圆点，是测量时对准角顶点的核心位置。

师：请大家用手指点自己量角器的中心点，说一说测量时它的作用是什么？

生：测量的时候，角的顶点必须和这个圆点重合，不然刻度会全部读错。2.0°刻度线：量角器左右两侧各有一条水平穿过中心点的刻度线，分为内圈0°刻度线、外圈0°刻度线。

师：对照课本图示，左边0刻度对应外圈刻度起点，右边0刻度对应内圈刻度起点，两条0刻度线朝向相反。3.内外圈双层刻度：课本文字标注量角器有两组反向刻度，外圈刻度从左侧0°向右递增到180°；内圈刻度从右侧0°向左递增到180°。

师：大家分别顺着内外圈刻度数一数，观察两组数字排列方向有什么区别？

生：外圈数字从左往右变大，内圈数字从右往左变大，同一竖线内外圈数字相加都是180。教师现场举例，对照课本刻度示范：同一刻度线上，外圈30°对应内圈150°，外圈90°对应内圈90°，外圈120°对应内圈60°。师：课本设置观察任务：在量角器上快速找出30°、45°、90°、120°刻度，指名上台在投影量角器上指出对应刻度，区分内外圈位置。

学生上台指认后，教师总结：内外圈反向刻度是为了适配开口向左、开口向右两种不同朝向的角，下一节课测量时会用到。设计意图：完全依托教材量角器标注大图开展观察探究，通过实物对照、同桌互指、上台演示多层互动，逐一拆解中心点、0刻度线、双层刻度三大核心结构，解决学生分不清内外圈刻度的前置认知难点。环节四：课堂基础实操，依托教材定位刻度习题巩固师：翻开课本本节课配套观察练习题，全部任务为在量角器图示中定位指定度数角，做题要求：先找到对应0刻度线，再顺着刻度找到目标度数，用铅笔描出角的两条边。教师巡视指导，针对两类观察错误即时结合教材图示纠正：1.学生混淆内外圈数字，顺着反向刻度查找度数，引导回看课本双层刻度排布说明；2.忽略中心点位置，直接读取刻度，再次强调中心点是所有刻度的基准原点。习题完成后集体核对，每道题指名学生完整口述查找刻度的步骤，统一观察规范：先找0刻度线，再顺着对应刻度圈读取数字。第一课时课堂小结本节课依托西南大学版教材等分示意图、量角器实物图完成基础概念学习。我们认识角的度量单位“度”，理解圆形360等分、半圆180等分得出1°角的度量原理，推理得出1平角=180°；完整识别量角器中心点、内外圈0°刻度线、反向双层刻度全部结构，能在量角器上精准定位30°、45°、90°、120°标准角，建立标准角度直观表象，分清内外圈刻度反向排列的逻辑。本节课掌握的工具与单位知识，是下一节课规范测量角度的必备基础。第二课时：规范使用量角器测量各类角环节一：复习回顾，衔接第一课时教材核心知识点教师投影课本第一课时量角器标注大图，指名学生依次指认中心点、内外圈0刻度线、内外圈刻度。师：上节课我们知道量角器有两组反向刻度，外圈从左0往右递增，内圈从右0往左递增。出示教材手绘角例题，角开口朝右，一条边对齐右侧内圈0刻度，思考读数要选用哪一圈刻度？

生：对齐内圈0刻度，读取内圈数字。师：复习到位，今天我们依托教材完整例题，学习用量角器测量角的标准步骤，解决不同朝向、不同类型角的度量问题，完成《量角》全部教材内容。板书课题：量角（第二课时）。设计意图：复用第一课时教材图示复习工具结构，以开口朝向设问制造新旧知识衔接点，自然引出本课测量实操核心内容，保持教材情境与知识连贯性。环节二：教材核心例题精讲——标准量角三步法（本课教学重点）师：翻到课本测量示范例题板块，教材分步展示完整测量流程，配套三幅分步操作图，文字总结“两重合，一读数”通用方法，我们逐图拆解课本操作要求。步骤一：点重合（教材第一步图示）课本原文：把量角器的中心点与角的顶点完全重合。

教师手持量角器现场示范，将角顶点对准圆点，不偏移、不悬空。

师：如果顶点没有对准中心点，会出现什么测量结果？结合课本旁边错误操作图对比说明。

生：刻度基准偏移，读出的度数会偏大或者偏小，测量结果不准确。步骤二：线重合（教材第二步图示）课本原文：将量角器其中一条0°刻度线，与角的任意一条边完全重合。

师：这里有两条0刻度线，左边外圈0、右边内圈0，我们只需要选其中一条和角的边对齐即可。角开口朝右，优先对齐右侧内圈0刻度；角开口朝左，优先对齐左侧外圈0刻度。

教师分别示范开口向左、向右两种对齐方式，对照课本两幅不同朝向角的配图。步骤三：读刻度（教材第三步图示，本课难点）课本原文：观察角的另一条边落在量角器哪一条刻度线上，读取对应刻度圈的数字，就是角的度数。

师：核心判断规则来自教材批注：角的边对齐哪一圈0刻度，就对应读取哪一圈数字。我们结合课本例题角实操演示：角一条边对齐内圈0刻度，另一条边对准内圈60刻度，这个角记作60°。教师板书教材总结标准化量角口诀，全班齐读：中心对顶点，0线对一边，再看另一边，0在内读内，0在外读外。出示教材随堂例题：测量三角尺上的直角，指名上台分步完整操作，口述每一步对应课本要求。

生上台操作口述：第一步中心点对准直角顶点；第二步直角一条边对齐右侧内圈0刻度；第三步另一条边对准内圈90刻度，直角等于90°。设计意图：严格复刻教材三步操作图示、原文批注，通过正误对比、两种朝向示范拆解读数难点，提炼标准化口诀简化记忆，师生同步实操落实规范测量流程，突破本课教学重点。环节三：教材易错案例辨析——区分内外圈刻度，规避读数错误师：课本侧边设置易错辨析板块，配套两组极易混淆的角测量案例，我们分组讨论两组案例读数错误的原因。案例1：角开口向右，边对齐内圈0刻度，学生读取外圈120°，正确度数应为内圈60°。

小组代表发言：错误原因是没有遵循"0在内读内”规则，混淆两组反向刻度。案例2：角开口向左，边对齐外圈0刻度，学生读取内圈130°，正确度数应为外圈50°。

师：点评到位，课本明确提示：内外圈同一竖线刻度相加恒等于180°，读数前必须先确认对齐的0刻度归属。教师出示辨析判断题，结合教材内容口述判断理由：1.角一边对齐外圈0°，另一条边对准刻度线数字70，角度数70°（√，0在外读外）2.角一边对齐内圈0°，另一条边对准刻度线数字110，角度数110°（√，0在内读内）3.角一边对齐内圈0°，直接读取外圈数字（×，违背课本读数规则，结果出错）同步板书刻度判断逻辑图表（提取教材易错提示）：对齐的0刻度线读取刻度圈适用角开口方向右侧内圈0°内圈刻度开口向右左侧外圈0°外圈刻度开口向左师：现在拿出自备三角尺，测量两块三角尺六个内角，记录度数，对照课本三角尺标准角度核对结果，测量时严格执行三步法。

学生自主实操测量，教师巡回纠正顶点偏移、0刻度不贴合、刻度读反三类高频错误。设计意图：依托教材易错辨析板块开展案例探究，表格梳理刻度读取判断标准，借助三角尺实操即时巩固读数规则，针对性攻克本课教学难点，减少实操测量误差。环节四：教材综合实操练习，测量不同类型、不同朝向的角师：翻开课本本节课分层练习题，题型完全贴合教材编排，分为三类：开口向右锐角、开口向左钝角、直角，做题硬性要求：每测量一个角，完整口述三步法再记录度数。1.基础题：测量课本手绘锐角35°、钝角110°；2.实操题：测量三角尺全部内角；3.辨析题：测量两条边绘制长短差异大的角，测量后结合课本文字总结结论。测量完成后教师提问：有两个角度数完全相同，一个角两边画得很短，一个角两边画得很长，测量度数一致，说明什么数学规律？

生：角的大小只和两边叉开的大小有关，和角两条边画出的长短没有关系。

师：完全对应课本核心结论，测量过程再次验证前期所学知识，打通单元前后知识点关联。全部习题完成后集体订正，每道习题抽取学生上台完整演示测量全过程，统一课堂操作规范。设计意图：依托教材分层习题开展综合实操，覆盖不同开口、不同类型角，通过边长差异角的测量回扣单元核心概念，实现新旧知识融会贯通，强化规范操作习惯。环节五：全课知识整合，梳理两课时完整知识脉络教师投影课本单元知识串联简图，带领学生梳理两课时完整学习主线。师：本节课与第一课时构成完整《量角》知识体系：第一课时认识度量单位1°、掌握量角器全部结构，搭建测量工具认知；第二课时探究“两重合、一读数”标准测量步骤，学会区分内外圈刻度，能独立测量各类角。所有内容为下一课《角的分类》提供度数判断依据，是平面图形测量的关键基础。师：完整梳理从准备到测量全流程，全班一起口述完整流程：先认清量角器中心点、双层刻度；测量时点重合、线重合；根据对齐的0刻度选择对应刻度圈读数，记录完整度数并标注单位°。画角一、学情分析四年级学生已完成本单元线段、直线、射线、角的认识、角的度量、角的分类内容学习，熟练掌握量角器“点对点、线对线、分清内外圈刻度”的量角操作，能准确区分锐角、直角、钝角、平角、周角，具备基础几何操作能力与空间直观感知。学生动手操作意愿强，但作图规范性不足，容易出现顶点偏移、0°刻度线错位、内外圈刻度混淆、射线画不直、遗漏标注度数等问题。学生能理解量角与画角互为逆向操作，但自主归纳标准化作图步骤存在困难；对于任意度数角仅能依靠量角器绘制，不清楚三角尺拼画特殊角的组合逻辑，几何推理能力有待分层引导。依托教材例题分步实操、师生问答辨析、实物工具同步演练，可逐步规范作图流程，建立有序几何作图思维。二、教材分析本课为2026秋季新教材西南大学版小学数学四年级上册第二单元《角的度量》收尾课时，承接角的度量、角的分类知识点，整体分为两大学习板块，分两课时完成教学。教材以例3画75°角为核心载体，完整呈现用量角器画角四步标准流程，配套“试一试”练习画35°锐角、140°钝角，区分内外圈刻度使用场景；第二板块拓展三角尺拼画特殊度数角，梳理单块三角尺直接绘制、两块三角尺相加拼画两类方法，配套拼角案例75°、135°、150°。教材编排遵循“单一工具基础作图→多工具灵活作图”逻辑，先掌握量角器通用画法，再拓展三角尺简便画法，打通“度量—作图”双向几何技能，依托规范作图步骤、分层案例落实几何直观、推理意识核心素养，为后续三角形、平行四边形几何作图奠定操作基础。三、核心素养教学目标1.几何直观：借助量角器、三角尺实物操作，建立指定度数角的图形表象，看懂教材作图示意图，规范完成角的绘制，发展空间图形感知能力。2.运算能力：能利用三角尺原有角度数值计算拼接后新角度数，熟练完成角度加减推算，夯实角度数值认知基础。3.推理意识：对比量角、画角操作逻辑，归纳两者逆向关系；自主推导三角尺可拼出的特殊角度，形成有序作图、有序推理的思维习惯。4.应用意识：能根据角的度数灵活选择作图工具，用量角器画任意度数角，用三角尺快速绘制特殊度数角，规范完成教材配套作图习题。5.数学语言：能用“点对点、线对线、找点、连线、标注”标准术语完整描述画角操作步骤，清晰表述作图易错要点。四、教学重难点教学重点1.熟记教材用量角器画角四步标准流程，规范绘制锐角、钝角，准确区分内外圈刻度。2.掌握单块三角尺直接画30°、45°、60°、90°特殊角的操作方法。教学难点1.对齐0°刻度线后正确匹配对应内、外圈刻度，避免度数画反。2.理解两块三角尺角度相加拼出新角的逻辑，自主推算可拼接的特殊角度。五、教学过程第一课时：用量角器画任意度数的角（一）复习旧知，结合教材情境导入新课教师投影教材开篇角度量复习图表，图表标注量角三步骤，开展分层师生问答，衔接旧知引出本课内容。师：同学们翻开课本本节课开头，图表回顾了量角的完整步骤，谁完整说一说用量角器测量角的三句口诀？

生：点对点，线对线，零在内读内，零在外读外。

师：复述准确，量角是拿着量角器读取已有角的度数，如果我们需要凭空画出一个指定度数的角，比如课本例题要求画出75°角，只用直尺能完成吗？

生：不能，直尺只能画直线，无法确定角的度数。

师：想要精准画出固定度数的角，必须借助量角器，今天第一课时我们跟随课本例3，系统学习用量角器画任意度数角的标准方法。设计意图：依托教材复习图表联结前序量角知识，建立“量角—画角”逆向关联，明确本节课量角器作图的学习核心，贴合教材由旧知到新知的编排逻辑。（二）研读教材例3，分步精讲75°角标准作图流程教师完整出示教材例3原文与配套四幅分步示意图，按照课本标注顺序逐步骤讲解，手持量角器、直尺现场同步实操演示，穿插多组师生互动问答。教材例3任务：用量角器画一个75°的角，课本拆分四大操作步骤，搭配对应示意图。师：我们逐句阅读课本第一步文字，谁读出第一步要求？

生：先画一条射线，确定角的顶点与一条边。

师：大家拿出直尺，跟着老师同步操作，在草稿纸空白处画一条水平射线，射线端点清晰，这条端点就是角的顶点。提问：为什么必须先画射线，不能直接画点？

生：角由一个顶点两条射线组成，先画第一条射线，固定角的起始边，方便后续对齐量角器。教师完成第一步示范，继续讲解教材第二步内容。师：课本第二步要求：把量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。课本示意图标注“点对点、线对线”，大家观察我的操作，量角器中心点牢牢压住射线端点，下方0°刻度线紧紧贴合射线，没有偏移。现在思考，如果0°刻度线没有和射线重合，会出现什么问题？

生：刻度全部错位，最后画出的角度数会出现偏差。

师：总结第二步核心要求，两点重合是画角准确的基础，全体学生同步摆放量角器，完成对齐操作。教师讲解教材第三步找点操作。师：课本第三步，沿着对齐的0°刻度线对应的刻度圈，找到75°刻度线，在刻度线位置轻轻点一个清晰小点。大家观察量角器，这条射线对齐的是内圈0°刻度，我们应该看内圈还是外圈75°？

生：零刻度对齐内圈，就要在内圈找75°刻度。

师：如果射线对齐外圈0°刻度，就要在外圈定位度数，这是本节课最容易出错的地方。现在大家在自己量角器内圈75°刻度处点出小点，小点不宜过大，避免遮挡刻度。教师讲解教材第四步连线标注。师：课本第四步，以最初画出的射线端点为公共顶点，用直尺连接顶点与刚刚标记的小点，画出第二条射线，最后在角内部标注角符号与75°度数。谁能说一说，画完两条射线后为什么一定要标注度数？

生：不标注无法直观看出画出的角是多少度，作图不完整。完整四步实操演示完毕后，教师板书教材标准画角四步口诀：一画射线定顶点、二重合量角器、三找刻度点标记、四连射线标度数。师：哪位同学完整复述课本例3画75°角的全部操作步骤？

生完整复述四步流程，教师纠正表述疏漏，规范数学作图语言。全体学生对照教材示意图，独立完成75°角绘制，教师巡回查看，针对两类典型错误一对一互动指导。1.刻度混淆错误：学生对齐内圈0°，却在外圈找点

师：课本明确标注零刻度对应刻度圈统一读数，你现在射线贴合内圈0，需要向内圈寻找75°刻度，重新定位标点。2.顶点偏移错误：量角器中心未压住射线端点

师：点对点是作图核心，顶点偏移会直接改变角的大小，重新对齐量角器中心点。设计意图：严格依托教材例3文字、分步示意图分层拆解作图流程，教师实物同步演示，通过问答辨析内外圈刻度易错点，规范作图语言，落实本节课核心教学重点。（三）精讲教材“试一试”习题：画35°锐角、140°钝角教师出示教材试一试板块两道作图任务，结合两类不同大小的角开展对比讲解，同步实操演示，穿插互动问答。师：课本要求我们分别画出35°和140°两个角，大家先观察两个度数，区分分别属于什么类型的角？

生：35°小于90°是锐角，140°大于90°小于180°是钝角。

师：画35°锐角时，我们依旧对齐内圈0°刻度，在内圈找到35°标点；画140°钝角，我们可以对齐外圈0°刻度，在外圈定位140°，操作步骤和例3完全一致，仅刻度定位数值不同。大家思考，画钝角时如果依旧看内圈刻度，会出现什么情况？

生：内圈最大刻度180，内圈140对应外圈40，会画出40°锐角，度数完全错误。教师现场分步演示140°钝角完整作图流程，重点演示外圈刻度找点操作，强化内外圈区分规则。组织学生独立完成两道习题绘制，完成后同桌互相对照课本示意图检查作图步骤，教师随机抽取学生作图作品，全班共同对照课本标准流程核对步骤完整性。师：这位同学画140°角时没有标注度数，对照课本作图范例，完整的角必须标注角度数值，补充完善作图细节。设计意图：依托教材配套试一试练习，通过锐角、钝角刻度对比，强化内外圈刻度区分难点，迁移例3作图方法，巩固量角器通用画角流程。（四）课堂梳理，第一课时课堂小结教师带领学生对照课本例3、试一试示意图，整体梳理本节课全部知识点，开展总结互动问答。师：本节课我们学习用量角器画任意度数角，课本给出四步标准流程，谁分层梳理核心操作要点？

生1：第一步画射线定顶点，第二步量角器中心点、0°刻度线与射线双重重合。

生2：第三步对应刻度圈找点，第四步连接两点画出第二条射线，标注度数。

师：画角最关键的易错点是什么？

生：看清0°刻度线所属刻度圈，对应圈读取目标度数，避免内外圈混淆画错角度。

师：下一节课我们学习课本第二板块内容，用三角尺快速绘制30°、45°、75°等特殊度数角，掌握更简便的作图方法。第二课时：用三角尺画特殊度数的角（一）复习回顾，衔接教材新内容教师出示课本例375°角作图示意图，开展复习问答，巩固第一课时量角器作图知识，自然过渡三角尺作图内容。师：上课先回顾上节课课本核心例题，谁完整说出用量角器画角四步标准流程？

生依次完整复述作图步骤。

师：用量角器可以画出0°到180°之间任意度数的角，但绘制30°、45°这类固定特殊角时，课本提供了更简便的工具——三角尺，今天我们学习课本第二板块，利用三角尺直接画、拼接画特殊度数角。设计意图：复习上节课教材核心例题，建立新旧作图方法关联，明确本节课三角尺简便作图的学习重点，贴合教材由通用方法到简便方法的编排顺序。（二）依托教材三角尺图示，认识两块三角尺固有角度教师投影课本配套三角尺角度图表，图表标注两块三角尺全部内角度数，分层讲解搭配师生问答。师：课本图表展示一副标准三角尺，分为两种，谁读出第一块三角尺三个角的度数？

生：90°、60°、30°。

师：第二块等腰三角尺内角分别是多少？

生：90°、45°、45°。教师板书两组角度数值表格，组织学生拿出三角尺，对照课本图表读出对应度数，强化数值记忆。师：仅依靠单块三角尺，我们可以直接画出哪些度数的角？结合表格说一说。

生：30°、45°、60°、90°，都是三角尺本身自带的角度。设计意图：紧扣教材三角尺角度图表，通过问答梳理固有特殊角度，为直接画角、拼角推算搭建基础认知支架。（三）精讲教材单块三角尺直接画角操作方法教师出示课本单三角尺画30°角分步示意图，逐句讲解教材文字操作步骤，手持三角尺、直尺现场实操演示，穿插分层问答。教材单三角尺画角标准步骤：定点对齐三角尺顶点、沿三角尺两条角边画出两条射线、标注角度符号与度数。师：课本第一步要求在纸上确定一个顶点，将三角尺30°角的顶点与纸上定点完全重合，大家思考顶点错位会带来什么影响？

生：角的位置偏移，画出的角度大小会出现偏差。

师：第二步用直尺紧贴三角尺30°角两条边，从定点出发画出两条射线，画线时直尺不能滑动，保证射线笔直。第三步在角内部标注30°度数，完成作图。谁对比量角器画角，说一说三角尺直接画角的优势？

生：步骤更少，不用对齐刻度、找点，绘制速度更快。教师依次演示30°、45°、60°、90°四种特殊角完整作图流程，每演示一种，组织学生同步动手绘制，教师巡回纠正三角尺滑动、射线弯曲等操作问题。师：这位同学绘制直角时，三角尺顶点脱离纸上定点，两条边位置偏移，重新对齐顶点固定三角尺再画线。设计意图：依托教材单三角尺作图示意图分步讲解，实操演示结合同步练习，掌握单一特殊角简便作图方法，落实本节课基础教学重点。（四）精讲教材拼角案例：两块三角尺组合拼出新角教师出示教材75°、135°拼角示意图，讲解两块三角尺角度相加拼画逻辑，结合角度数值计算开展推理问答。师：课本提出思考问题，75°角无法用单块三角尺直接画出，但是可以用两块三角尺角度相加得到，大家观察图表，哪两个角度相加等于75°？

生：30∘教师现场实操拼角演示：将三角尺30°角、45°角顶点重合，两条邻边贴合无空隙，组合形成75°大角，沿着组合后的两条外侧射线完整画出角。师：拼角核心要求是什么？

生：两个小角顶点重合，相邻边紧紧贴合，中间不留缝隙。教师继续讲解教材135°拼角案例，出示对应示意图。师：135°由哪两个固有角度相加？

生：90∘+45∘=135∘。

师：除了75°、135°，我们结合两块三角尺角度自主推算，还能拼出哪些度数？小组讨论后举手回答。

教师板书全部可拼接角度：75°、120°、135°、150°，梳理教材拼角规律：仅能使用两块三角尺内角相加，无法相减绘制更小角度。组织学生按照教材拼角示意图，独立完成75°、135°拼角作图，教师巡回指导拼合缝隙、顶点错位等操作问题。师：你拼合两个角时中间留有空隙，组合后的角度会大于75°，将两块三角尺邻边紧贴，顶点完全重合后再画线。设计意图：紧扣教材拼角案例与示意图，通过角度计算推理拼角逻辑，实操演示拼合标准，突破本节课教学难点，培养学生推理意识。（五）教材方法对比辨析：合理选择作图工具教师出示课本留白对比思考问题，整理量角器、三角尺两类作图方法对比表格，开展综合性问答辨析。维度量角器三角尺适用度数任意度数(0°-180°)特殊度数(30°,45°,60°,90°及拼角)操作步骤四步流程(画射线、重合、找点、连线)两步流程(对齐、画线)作图速度较慢快作图精度依赖操作规范性高(模具固定)师：结合本节课与上节课所学，大家对照表格说一说，两种作图工具分别适合什么场景？

生1：30°、45°、75°等特殊角用三角尺，步骤简单、速度快。

生2：35°、108°、140°这类非特殊角，只能用量角器绘制。

师：课本隐含作图选择逻辑，能使用三角尺简便绘制的特殊角优先选用三角尺；无对应特殊角度，统一使用量角器完成标准作图，两种方法互为补充。教师随机报出度数，点名学生快速判断使用哪种工具作图，并说明理由。

生1：65°是非特殊角，用量角器。

生2：150°可由90°+60°拼成，用三角尺。设计意图：依托教材留白思考问题，借助对比表格梳理两类作图方法适用场景，打通两课时知识体系，完善学生作图应用意识。（六）课堂梳理，第二课时课堂小结教师结合课本例3、试一试、三角尺作图、拼角全部板块，完整梳理两课时《画角》全部知识点，开展总结互动问答。师：两课时我们学习了两种画角工具，谁分层梳理两类作图方法核心内容？

生1：第一课时学习量角器通用画法，四步标准流程，能绘制任意度数角，重点区分内外圈刻度。

生2：第二课时学习三角尺简便画法，单块三角尺直接画30°、45°、60°、90°；两块三角尺角度相加，拼出75°、120°、135°、150°特殊角。

师：绘制角时可以根据度数灵活选择工具，作图全程保证顶点对齐、射线笔直、完整标注角度，规范完成几何作图。掌握画角技能，能帮助我们后续学习各类平面图形的绘制。第三单元相交与平行一、学情分析四年级学生在低年级已经直观认识过直线、线段、射线，具备基础的线的认知经验，在生活中也随处可见交叉、平行的线条场景，拥有充足的生活感知基础。但学生的认知仅停留在直观表象层面，缺乏规范的数学概念认知，无法精准区分相交、垂直、平行的数学定义，容易混淆“垂直与相交”“平行与不相交”的逻辑关系。同时，学生抽象几何思维较弱，难以理解“同一平面内”这一核心前提，在画垂线、画平行线的实操中容易出现操作不规范、线条不标准、遗漏关键步骤等问题。本单元知识点层层递进、关联性极强，适合采用三课时分层教学，从概念认知、专项实操、综合辨析逐层突破，通过师生互动、教材例题精讲、图表辅助、实操练习，帮助学生建立规范的几何认知，培养空间观念与几何实操能力。二、教材分析《相交与平行》是西南大学版2026年秋季新教材四年级上册第五核心单元，属于小学几何图形与几何领域的基础核心内容，是学生在认识线、角之后的进阶几何学习，也是后续学习长方形、正方形、平行四边形、梯形等平面图形特征的重要基础，起到承上启下的关键作用。本单元新教材内容编排逻辑清晰、层层递进，依次分为相交与垂直的认识、垂线的画法、平行线的认识与画法三大核心板块，完全适配三课时教学。教材以生活实景为导入，搭配大量实景图、几何示意图、实操例题，注重概念的规范性、实操的严谨性、知识的关联性，重点引导学生认识同一平面内两条直线的两种位置关系：相交（含垂直）与平行，掌握规范画图方法，区分易混几何概念，侧重培养学生空间观念、几何直观与动手实操能力，贴合新课标几何教学核心要求。三、核心素养教学目标结合2026版小学数学新课标及西南大学版新教材几何教学要求，立足图形与几何领域四大核心素养，贴合三课时梯度设定教学目标：1.几何直观：结合教材实景图与几何图形，精准认识同一平面内两条直线相交、垂直、平行的位置关系，掌握规范数学概念，能直观辨析生活与几何图形中的相交、垂直、平行现象，建立清晰的几何表象。2.空间观念：深刻理解“同一平面内”的核心前提，厘清相交、垂直、平行三者的包含与并列关系，能想象直线无限延伸后的位置状态，突破几何认知难点，培养初步的空间想象能力。3.运算能力（几何实操）：熟练掌握教材规范的垂线、平行线画法，能借助直尺、三角板规范作图，掌握作图核心步骤与注意事项，养成严谨、规范的几何作图习惯。4.推理意识：能根据教材概念辨析几何图形的对错，归纳两条直线位置关系的判断方法，区分垂直与相交、平行与不相交的易混知识点，培养初步的几何辨析与归纳推理能力。四、教学重难点教学重点：掌握同一平面内两条直线相交、垂直、平行的规范数学定义；明确垂直是特殊的相交；熟练掌握教材标准的垂线、平行线作图方法与步骤。

教学难点：理解“同一平面内”“永不相交”的几何含义；厘清相交、垂直、平行三者的逻辑关系；规范完成过点画垂线、画已知直线平行线的实操作图，规避作图常见错误。五、教学过程（3课时）第一课时：认识相交与垂直，厘清直线位置关系本课时依托教材第一板块课文内容，聚焦单元基础概念，完成同一平面内两条直线相交、垂直的概念认知，辨析相交与垂直的关系，结合教材实景案例、几何示意图精讲核心知识点，夯实单元几何基础。（一）情境导入，依托教材实景激趣课堂开篇，教师出示教材本课开篇实景图，包含十字路口、黑板边框、窗框、斑马线等生活场景，开展师生互动提问：“同学们，观察教材中的实景图片，大家找一找，图片中的线条有哪些位置样子？有的线条交叉在一起，有的线条两两相对，谁能说一说生活中还有哪些线条交叉、不交叉的现象？”学生自由发言：马路交叉、剪刀开合、门框线条、铁轨线条等，有的交叉、有的平行不交叉。教师结合教材原文导入总结：生活中的直线存在不同的位置关系，数学上我们将同一平面内两条直线的位置关系分为两大类，今天我们先重点学习相交与垂直，读懂两条直线交叉的数学特征，掌握规范的数学概念。设计意图：严格依托教材实景素材导入，从学生熟悉的生活场景切入，唤醒直观认知，自然引出本课核心学习内容，贴合四年级几何教学由具象到抽象的认知规律。（二）精讲教材原文，认识相交现象教师带领学生精读教材相交概念原文，逐句精讲核心定义，结合教材几何示意图拆解知识点。教材明确标注：在同一平面内，两条直线交叉在一起，有一个公共交点，这样的位置关系叫做相交，相交的两条直线只有一个交点。教师结合教材示意图开展师生互动问答：“观察教材中的相交直线图，两条直线相交后形成了什么？两条直线必须具备什么条件才叫相交？”学生观察图形作答：两条直线相交会形成四个角，必须有一个公共交点才是相交关系。教师补充教材核心知识点：直线是可以无限延伸的，判断两条直线是否相交，不能只看表面线段，要想象直线无限延伸后的状态，只要延伸后能交于一点，就属于相交关系。教师结合教材易错案例精讲：部分线段看似没有交叉，但延伸后会相交，依然属于相交关系，这是教材重点强调的判断依据。设计意图：紧扣教材原文定义与示意图，通过问答互动突破学生“只看表面线段”的认知误区，建立直线无限延伸的几何思维，精准掌握相交的核心判定标准。（三）深挖教材重难点，认识垂直现象本环节为本课核心重点，教师精读教材垂直板块原文，精讲垂直的规范概念、核心特征，辨析相交与垂直的包含关系。教材明确给出垂直的标准定义：在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。教师结合教材垂直几何图，分层开展师生问答，逐层拆解概念：教师提问：“垂直属于相交吗？垂直和普通相交最大的区别是什么？”学生思考讨论后作答：垂直是相交的一种特殊情况，普通相交形成的角不一定是直角，垂直相交必须形成直角。教师精准精讲教材核心逻辑，梳理层级关系：所有的垂直都是相交，但不是所有的相交都是垂直，直角是判定垂直的唯一标准。教师结合教材案例实操验证：借助三角板直角比对教材垂直图形，确认相交成直角即为垂直，强化判定依据。教师继续精讲教材专有名词：两条直线互相垂直，互为垂线，没有单独的垂线；交点专门命名为垂足，垂足一定是一个点，不能说成垂足是一条线，纠正学生常见概念错误。设计意图：逐字逐句拆解教材垂直定义，通过递进式问答厘清相交与垂直的逻辑关系，突破学生概念混淆的易错点，掌握规范的几何术语，落实几何直观核心素养。（四）教材案例辨析，巩固概念认知教师依托教材本课配套辨析习题，出示多组直线图形，组织学生现场判断：哪些是普通相交、哪些是互相垂直。教师逐题提问，让学生结合教材定义说出判断依据，强化核心知识点。例题1：两条直线相交形成锐角和钝角，学生判断：属于相交，不是垂直，因为没有直角。例题2：两条直线相交成四个直角，学生判断：属于垂直，是特殊的相交。教师总结教材判定口诀：先看相交有交点，再看夹角是否直，直角相交为垂直，无直角是普通相交。设计意图：依托教材习题实景辨析，让学生学以致用，固化相交、垂直的判定方法，夯实本节课基础概念，为下节课垂线作图铺垫基础。（五）第一课时小结本节课我们依托教材内容，系统学习了同一平面内两条直线的相交与垂直关系，精准掌握了相交、垂直的规范数学定义，明确了垂足、垂线的专有概念，厘清了核心逻辑：垂直是特殊的相交，直角是判定垂直的唯一标准。同时掌握了直线相交的判定方法，学会结合直线无限延伸的特征判断相交关系，有效纠正了直观判断的误区，为下节课规范绘制垂线奠定了扎实的概念基础。第二课时：规范绘制垂线，掌握几何实操方法本课时承接第一课时概念内容，依托教材第二板块作图教学内容，聚焦垂线规范作图，精讲过直线上一点、过直线外一点画垂线两大核心实操题型，结合教材标准步骤、师生实操互动、易错点精讲，培养学生规范的几何作图能力。（一）复习回顾，衔接新知教师结合上节课教材核心知识点开展问答复习：“谁能说一说什么是互相垂直？判定两条直线垂直的关键条件是什么？”学生精准作答：同一平面内两条直线相交成直角则互相垂直，核心条件是夹角为直角。教师衔接教材本课新知：掌握垂直的概念后，本节课我们重点学习教材标准的垂线画法，学会借助工具规范画出垂线，掌握小学阶段核心的几何作图技能。设计意图：问答复盘旧知，精准衔接作图新知，构建概念与实操的知识闭环，保证课时教学逻辑连贯。（二）精讲教材作图工具与作图原则教师精读教材作图前置说明内容，明确教材规定的作图工具：绘制垂线必须使用直尺和三角板，禁止徒手画图。教材强调几何作图核心原则：线条平直、夹角标准、步骤规范、标注清晰。教师师生互动提问：“为什么画垂线必须用三角板？三角板的哪个部分可以帮助我们画出直角？”学生作答：三角板自带直角，可以精准比对、绘制直角，保证垂直标准。设计意图：落实教材作图规范要求，让学生明确作图工具与原则，养成严谨的几何作图习惯，规避徒手画图的不良习惯。（三）分步精讲教材例题：过直线上一点画垂线教师严格按照教材标准步骤，逐步精讲例题：过已知直线上的一点，画这条直线的垂线，同步配合实操演示、师生同步操作。教材明确四大标准步骤：1.对齐：将三角板的一条直角边与已知直线完全重合。教师提问：“重合的时候要注意什么？能不能留有缝隙？”学生作答：必须完全贴合，无空隙、无偏移。2.定点：沿直线平移三角板，让三角板的直角顶点与直线上的已知点完全重合。教师精讲易错点：顶点必须精准对准已知点，不能偏离点位。3.画线：沿着三角板的另一条直角边，从顶点出发画出直线。教师强调教材要求：画出的直线两端要适当延长，符合直线无限延伸的特征。4.标注：在相交处标注直角符号，这是教材硬性要求，必须标注，否则作图不完整。学生跟随教师步骤同步实操，教师巡回对照教材标准纠错，重点纠正重合不精准、点位偏移、漏标直角符号等高频错误。设计意图：严格复刻教材标准化作图流程，分步拆解、步步落实，通过师生同步实操、问答纠错，让学生完全掌握规范作图方法，突破实操易错点。（四）分步精讲教材例题：过直线外一点画垂线教师精讲教材第二个核心作图例题：过直线外一点画已知直线的垂线，对比上一题型，梳理异同点。教材标准步骤：1.重合：三角板一条直角边与已知直线完全重合。2.平移：沿直线平移三角板，让三角板另一条直角边精准对准直线外的已知点。教师互动提问：“和上一题相比，这一步有什么不同？”学生作答：顶点不用重合，需要用直角边对准外部点位。3.画线：沿直角边画出垂线，两端适度延长。4.标注：规范标注直角符号。教师结合教材知识点精讲核心结论：教材明确指出，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是本课核心几何定理，要求学生理解记忆。设计意图：对比两类垂线作图题型，梳理异同点，帮助学生区分题型、固化方法，掌握教材核心几何结论，提升几何推理能力。（五）教材易错点集中梳理巩固教师结合教材作图易错提示，集中梳理学生高频错误：一是三角板贴合不紧密，线条倾斜不垂直；二是点位对准不准确，垂线偏移；三是忘记标注直角符号，作图不完整；四是线段不延伸，不符合直线特征。教师通过对错图形对比，让学生直观辨析错误，强化规范操作。设计意图：聚焦教材明确的易错点，集中纠错巩固，进一步规范学生作图习惯，保证作图严谨、标准、贴合教材要求。（六）第二课时小结本节课我们严格依据教材作图标准，系统学习了垂线的两大核心作图方法，熟练掌握了过直线上一点、过直线外一点画垂线的完整步骤，明确了作图工具、作图原则与必标符号，理解了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的核心几何规律。通过实操练习与易错点辨析，有效纠正了作图不规范、细节缺失的问题，全面提升了几何实操能力，为下节课平行线的学习与作图筑牢技能基础。第三课时：认识平行、绘制平行线，综合辨析单元知识本课时依托教材第三板块核心内容，聚焦平行线概念认知、平行线规范作图、单元知识综合辨析三大模块，完善同一平面内两条直线的位置关系体系，整合三课时知识点，完成单元知识闭环。（一）复习导入，完善知识体系教师开展单元知识问答复习：“前两节课我们学习了同一平面内两条直线的相交与垂直关系，谁能说一说相交的核心特征？垂直和相交是什么关系？”学生回顾作答，夯实旧知。教师衔接教材新知：同一平面内，两条直线除了相交，还有一种永不相交的位置关系，这就是我们本节课要学习的平行，至此我们将完整掌握两条直线的所有位置关系。设计意图：复盘相交与垂直知识，自然引出平行知识点，帮助学生构建完整的直线位置关系体系，教学逻辑层层递进。（二）精讲教材原文，认识平行线核心概念教师精读教材平行线标准定义，逐字精讲核心关键词，结合教材示意图突破难点。教材明确：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。教师分层师生问答，拆解重难点：教师提问：“平行线必须满足哪两个核心条件？缺一不可吗？”学生思考作答：必须在同一平面内、必须永不相交。教师重点精讲教材难点关键词：“同一平面内”是核心前提，如果不在同一平面，即使不相交也不平行；“永不相交”指直线无限延伸后也没有交点，区别于看似不相交、延伸后相交的相交直线。教师结合教材生活案例辨析：铁轨、黑板上下边、课桌对边都是平行线，无限延伸永不相交，且在同一平面内。同时对比易错案例：异面不相交直线，不属于平行线，突破认知误区。教师总结教材核心逻辑：同一平面内两条直线只有两种位置关系——相交、平行，垂直属于相交的特殊形式，不属于独立的第三种关系。设计意图：逐字拆解教材定义，突破“同一平面内”难点，厘清单元整体知识逻辑，纠正学生“垂直、相交、平行是三类并列关系”的常见错误。（三）精讲教材例题，规范绘制平行线教师依托教材平行线作图例题，精讲直尺、三角板平移画平行线的标准步骤，师生同步实操练习。教材明确平行线四步作图法：1.一贴：将三角板的一条直角边与已知直线完全贴合；2.二靠：用直尺紧贴三角板的另一条直角边固定；3.三移：按住直尺不动，平稳平移三角板至指定位置；4.四画：沿三角板直角边画出平行线。教师分步提问互动：“作图时直尺的作用是什么？为什么必须平稳平移？”学生作答：直尺用来固定、限位，防止三角板偏移，保证画出的直线与已知直线永不相交、互相平行。教师精讲教材核心结论：在同一平面内，可以画出无数条已知直线的平行线，与垂线“有且只有一条”形成鲜明对比，帮助学生区分记忆。教师强调作图易错点：平移过程不能偏移、不能旋转，线条必须平直，无需标注直角符号，严格区分平行与垂直作图要求。设计意图：严格遵循教材作图流程，通过实操问答、对比总结，让学生掌握平行线作图方法，区分平行与垂直的作图差异与核心结论，夯实实操技能。（四）单元知识综合辨析，构建完整体系教师结合教材单元整理素材，梳理单元核心知识对比图表，通过师生问答综合辨析所有易混知识点，完善知识体系。位置关系核心特征特殊条件作图标识普通相交同一平面、有一个交点夹角非直角无直角标识互相垂直同一平面、有一个交点夹角为直角（特殊相交）标注直角符号互相平行同一平面、无交点、永不相交无限延伸不相交无直角标识教师结合表格开展综合问答，巩固单元核心：“同一平面内两条直线的位置关系有几种？垂直是独立的关系吗？”学生完整作答：只有相交和平行两种，垂直是特殊的相交，不是独立关系。设计意图：通过表格系统化梳理单元知识，综合辨析易混考点，帮助学生构建完整、严谨的几何知识体系，落实推理意识与空间观念核心素养。（五）第三课时小结本节课我们重点学习了平行线的规范概念、核心判定条件与标准作图方法，突破了“同一平面内”的认知难点，厘清了相交、垂直、平行三者的逻辑关系，掌握了平行线的作图步骤与核心规律。同时通过单元知识综合辨析，整合三课时所有核心知识点，彻底解决了概念混淆、认知片面、作图不规范等问题，完整构建了同一平面内两条直线位置关系的几何知识体系，为后续平面图形的学习奠定了坚实的几何基础。六、单元整体小结（三课时）通过三课时《相交与平行》的系统学习，我们严格依托2026秋西南大学版新教材内容，分层完成了概念认知、实操作图、综合辨析的全部学习任务，全面掌握了单元核心知识与几何技能。第一课时夯实相交与垂直的基础概念，明确了垂直是特殊相交的核心逻辑，掌握了直角判定垂直的唯一标准；第二课时聚焦几何实操，熟练掌握过直线上、直线外一点画垂线的标准化步骤，理解了垂线的几何规律，养成了严谨规范的作图习惯；第三课时掌握了平行线的定义、判定方法与作图技巧，厘清了同一平面内两条直线只有相交、平行两种位置关系，完成了单元知识闭环。本单元的学习，有效培养了学生的几何直观、空间观念与推理意识，规范了几何作图的实操能力，突破了小学生几何学习的认知难点，为后续长方形、正方形、平行四边形等平面图形的特征学习提供了核心支撑，全面落实了小学数学新课标几何领域的核心素养目标。第四单元两、三位数乘两位数乘数是两位数的乘法一、学情分析本节课授课对象为四年级学生，在学习本课之前，学生已经熟练掌握两、三位数乘一位数的笔算乘法、整十整百数的口算乘法以及乘数是整十数的简便乘法计算，牢固掌握乘法竖式的基本书写格式、相同数位对齐的计算规则以及乘法分步运算的基本逻辑，具备扎实的乘法笔算基础。同时，学生已经掌握了乘法的意义，能够结合情境理解求几个几是多少用乘法计算的基本思路，具备初步的运算基础与问题分析能力。从思维特点来看，四年级学生正处于具象思维向初步抽象运算思维过渡的关键阶段，能够依托例题、竖式图表理解计算规则，但对于两位数乘数的分步算理认知模糊，容易混淆两位数乘数十位相乘的对位规则，常出现数位对错、漏写进位、末尾0处理失误等问题。此外，学生习惯单一的机械计算，难以自主梳理“先算个位、再算十位、最后合并积”的完整运算逻辑，需要教师依托教材例题、层层设问、分步拆解，帮助学生理清算理、固化算法，构建完整的两位数乘法笔算体系。二、教材分析《乘数是两位数的乘法》是2026年秋西南大学版小学数学四年级上册第四单元《两、三位数乘两位数》的核心课时内容，是本单元整数乘法教学的重点与基础，承接三年级乘数是一位数的乘法，同时为后续乘法估算、乘法简便运算、积的变化规律、小数乘法计算奠定核心基础。本课时教材编排逻辑严谨、贴合学生认知规律：以生活实际问题为情境导入，引出三位数、两位数乘两位数的计算问题，依托直观算式与竖式示范，分步展示笔算过程，重点拆解两位数个位、十位分别相乘的算理，明确数位对齐规则与进位处理方法。教材内容聚焦算理理解、算法掌握、规范书写三大核心，例题典型、层次清晰，先教学不进位乘法，再递进教学进位乘法，循序渐进突破重难点，既注重夯实学生的整数运算能力，又渗透数形结合、有序推理的数学思想，实用性与基础性极强。三、核心素养教学目标（一）运算能力1.理解两、三位数乘两位数的笔算算理，熟练掌握“个位相乘、十位相乘、对位相加”的完整笔算算法，规范竖式书写格式。2.能正确处理乘法计算中的进位问题，精准完成不进位、进位的两位数乘法笔算，提升整数运算的准确性与规范性。（二）数感1.感知两位数乘法的运算规律，理解十位相乘所得积的数位意义，明确不同数位乘积的计数内涵。2.能结合算式结构判断计算结果的大致范围，建立整数乘法的运算直觉与数感认知。（三）推理意识1.依托旧知迁移新知，通过对比一位数乘法与两位数乘法的异同，推理出两位数乘法的通用计算逻辑。2.能结合乘法意义，解释每一步笔算过程的算理，形成有序思考、有据可依的推理习惯。（四）应用意识1.能结合教材生活情境，运用两位数乘法解决简单的实际问题，感知乘法在生活中的广泛应用。2.建立数学运算与生活问题的关联，学会用乘法运算解决数量关系类实际问题。四、教学重难点（一）教学重点1.掌握两、三位数乘两位数的笔算书写格式与完整计算步骤。2.理解两位数乘法的笔算算理，能规范完成不进位与进位的乘法计算。（二）教学难点1.理解第二个因数十位上的数相乘，所得积的末位要与十位对齐的核心算理。2.熟练、准确处理乘法计算中的连续进位，避免数位对错、进位遗漏等计算失误。五、课时安排共2课时

第1课时：两、三位数乘两位数（不进位）笔算乘法，理解基础算理、掌握竖式格式

第2课时：两、三位数乘两位数（进位）笔算乘法，突破进位难点、固化运算算法六、教学准备多媒体课件、教材例题竖式挂图、课堂练习表格、错题辨析卡片、竖式规范书写示范图【教学过程】第一课时一、课堂导入师：同学们，我们之前已经学习了乘数是一位数的乘法笔算和整十数乘法口算，老师先来考考大家，谁能笔算完成24×3、123×师：大家掌握得非常扎实！我们之前学的乘法，乘数都是一位数，今天我们来看教材中的生活情境题：学校采购课外读物，每套读物24元，一共购买12套，一共需要花费多少元？大家想一想，这道题的算式应该怎么列？

生：用乘法计算，算式是24×师：非常正确！大家观察这个算式，和我们之前学的乘法算式有什么不同？

生：之前的乘数是一位数，这个算式的乘数12是两位数。师：观察得非常精准！这就是我们本节课的新知：乘数是两位数的乘法。今天我们就结合教材例题，一步步探究两位数乘法的笔算方法和内在算理。设计意图：依托旧知复习铺垫，结合教材原生生活情境导入新课，自然引出两位数乘法算式，让学生直观感知新旧知识的差异，激发学生探究新知的主动性，贴合教材循序渐进的编排逻辑。二、新知探究：教材例题精讲——两位数乘两位数（不进位）师：请大家翻开教材，对照本节课核心例题：求24×12的计算结果。我们先来结合乘法意义理解算式，24×12师：没错！我们可以把12套书拆分成10套和2套，分步计算，这也是教材渗透的解题思路。大家想一想，我们可以先算什么、再算什么？

生：先算2套书的价钱，再算10套书的价钱，最后把两次的价钱加起来。师：思路非常清晰！我们按照教材分步算法计算：第一步，24×2=48，这是2套书的总价；第二步，师：分步口算我们会做了，那如何把这个分步过程转化为规范的乘法竖式呢？这是本节课的核心重点，请大家认真观察教材中的标准竖式。师：老师结合教材竖式，一步步带领大家书写、讲解。首先，竖式书写要做到相同数位对齐，两位数乘两位数，个位对个位、十位对十位，先写24，再写12，数位对齐。师：第一步，先用第二个乘数个位上的2去乘24。谁能说一说，相乘的结果怎么写？

生：用2乘24，得数48，个位和乘数的个位对齐。师：非常准确！2×4=师：第二步，也是大家最容易出错的地方，用第二个乘数十位上的1去乘24。大家思考，十位上的1代表多少？

生：十位上的1代表1个十，也就是10。师：关键知识点来了！1乘24实际是10×24=240师：总结教材核心算理：用乘数十位上的数相乘，所得积的末位必须和十位对齐，个位的0可以省略不写，只写24，末尾空位默认补0，这一步对应的是10套书的价钱240。师：第三步，把两次乘得的积相加，48+师：老师完整梳理教材竖式三步法：一、个位相乘，数位靠右对齐；二、十位相乘，末位对十位；三、两次积相加，算出最终结果。大家对照教材例题，确认每一步的书写和算理。设计意图：完全依托教材例题的拆分思路与竖式示范，通过师生问答分步拆解算理与算法，重点突破十位相乘的数位对齐难点，将口算逻辑与竖式逻辑一一对应，让学生知其然更知其所以然，贴合教材教学逻辑。三、新知迁移：三位数乘两位数（不进位）教材精讲师：掌握了两位数乘两位数的算法，我们继续学习教材延伸内容：三位数乘两位数的不进位乘法。教材出示例题算式：124×师：首先，竖式书写要注意什么？

生：相同数位对齐，124在上，12在下，个位、十位依次对齐。师：非常好！第一步，用乘数个位的2去乘124，谁来说说计算过程？

生：2×4=8，师：第二步，用乘数十位的1去乘124，这一步的关键点是什么？

生：十位的1代表10，相乘结果末位要和十位对齐。师：完全正确！1×师：大家对比两位数乘两位数、三位数乘两位数的计算步骤，能不能总结出通用的不进位乘法笔算方法？

生：都是先用个位相乘，再用十位相乘，十位乘积对位十位，最后相加。师：总结教材通用算法：两、三位数乘两位数，笔算步骤完全一致，数位对齐、分步相乘、对位求和，数位对齐是书写核心，十位对位是计算关键。设计意图：依托教材知识迁移逻辑，从两位数乘两位数延伸到三位数乘两位数，通过推理问答培养学生迁移思维，固化通用笔算算法，完善本节课知识体系。四、课堂基础巩固师：请大家完成教材对应随堂练习题：32×11、132×师：随机抽查学生竖式，提问：计算32×11时，十位1相乘的结果为什么对齐十位？

设计意图：紧扣教材随堂练习，针对性巩固本节课核心知识点，强化数位对齐的算理记忆，规范竖式书写习惯。五、第一课时课堂小结本节课我们依托教材例题，重点学习了两、三位数乘两位数（不进位）的笔算乘法。我们明确了两位数乘法的竖式书写规范，掌握了“个位相乘、十位对位相乘、两次积相加”的三步笔算方法，重点理解了十位上的数相乘，积的末位与十位对齐的核心算理。通过新知迁移，掌握了三位数乘两位数的通用笔算逻辑，夯实了两位数乘法的运算基础，为下一节课进位乘法的学习做好铺垫。第二课时一、课堂复习导入师：上节课我们学习了不进位的两位数乘法笔算，老师提问巩固核心知识点：两位数乘法笔算最重要的对位规则是什么？

生：个位相乘得数末位对个位，十位相乘得数末位对十位，最后相加求和。师：回答非常精准！我们上节课学习的算式都没有进位，但是在实际计算中，很多乘法算式会出现进位情况，这也是本节课教材的重点内容。今天我们继续学习《乘数是两位数的乘法》，重点探究有进位的两、三位数乘两位数笔算乘法。设计意图：通过核心知识点问答复习旧知，精准衔接本节课进位乘法新知，形成知识递进，让学生快速进入课堂学习状态。二、新知探究：教材例题精讲——两位数乘两位数（进位）师：请大家对照教材本节课核心例题：学校采购运动器材，每个篮球36元，购买18个篮球，一共需要多少元？列出算式。

生：算式是36×师：大家观察这个算式，和上节课的算式有什么区别？

生：这个算式相乘时会出现进位，不是简单的不进位计算。师：非常敏锐！我们结合教材竖式示范，分步讲解进位乘法的计算过程，重点学习进位的标记、计算、累加方法。首先规范书写竖式，36在上、18在下，数位严格对齐。师：第一步，用乘数个位的8去乘36。我们从个位算起，8×6=师：老师提问：这一步计算最关键的操作是什么？

生：相乘满几十要向前一位进位，计算高位时要加上进位的数。师：完全正确！很多同学计算失误，就是忘记加进位。第二步，用乘数十位的1去乘36，十位1代表10，1×师：第三步，将两次乘积相加，288+师：老师结合教材总结进位乘法核心要点：一是个位相乘，满几十进几，进位标记清晰；二是高位计算必须累加进位数值；三是十位相乘对位规则不变，进位不改变数位对齐规则。设计意图：依托教材原生进位例题，分步拆解进位计算全过程，针对学生高频易错点重点讲解，通过问答强化进位计算规则，突破本节课教学难点，贴合实际课堂教学场景。三、新知探究：三位数乘两位数（连续进位）教材精讲师：掌握了简单进位乘法，我们继续学习教材难点内容：三位数乘两位数的连续进位乘法。教材出示例题算式：158×师：首先竖式数位对齐，158在上，26在下。第一步，用个位6乘158。6×8=48，个位写8，进4；师：大家思考，连续进位时我们要注意什么？

生：每一位相乘满几十都要进位，每一位计算都要加上前一位的进位。师：非常到位！第二步，用十位2乘158，2代表20，2×158=师：老师结合教材规范，强调连续进位的书写要求：进位数字要写小、写清，不遮挡原有数字，避免漏加、错加进位，保证计算过程清晰规范。设计意图：针对教材进阶难点连续进位展开专项精讲，细化每一步运算与进位处理，解决学生高频计算错误，完善进位乘法的算法体系，提升学生运算准确性。四、易错点辨析：教材典型错题精讲师：教材配套习题中整理了两类最典型的错题，我们一起辨析改正。第一类错题：十位相乘末位对个位，数位错位；第二类错题：相乘进位后，高位忘记累加进位。师：出示错题：28×14，学生竖式中将十位1相乘的结果末位对个位，导致结果错误。谁来说说错在哪里？

师：第二类错题：45×16，个位6×5师：总结教材纠错核心：数位对齐是基础，进位累加是关键，两步乘积相加是收尾，三步缺一不可。设计意图：依托教材典型易错题型，通过师生问答辨析错误原因，强化重难点记忆，规避学生常规计算失误，提升计算规范性与准确率。五、课堂巩固练习师：请大家完成教材本节课随堂练习题：48×23、167×师：随机提问学生：计算167×35时，个位5相乘出现多次进位，你是如何保证计算准确的？

设计意图：紧扣教材随堂练习，针对性训练连续进位乘法，固化进位计算算法，落实运算能力核心素养。六、第二课时课堂小结本节课我们重点学习了两、三位数乘两位数的进位笔算乘法，掌握了有进位、连续进位的两位数乘法计算方法。明确了进位乘法的核心规则：逐位相乘、满几十进几、进位及时标记、高位累加进位，牢牢巩固了十位乘积的数位对齐规则。同时通过错题辨析，规避了数位错位、漏加进位等高频错误，完整掌握了乘数是两位数乘法的全部笔算算法，能够独立规范完成各类两位数乘法的笔算运算。探索规律一、学情分析本课授课对象为四年级上册学生，学生已熟练掌握两、三位数乘两位数笔算、口算方法，具备基础计算能力，能够独立完成多道乘法算式计算，具备观察、对比算式的基础能力。1.学习优势：学生能准确算出乘法算式结果，乐于通过小组合作探究数学现象；生活中接触过单价、数量、路程等乘法实际问题，能够结合算式发现简单数量变化关系；具备初步归纳能力，能口头描述直观的数字变化特点。2.现存短板：观察算式时容易只关注结果，忽略因数与积的联动变化；难以完整、规范地用数学语言概括规律，容易遗漏”0除外”等关键限定条件；无法灵活运用规律简化计算，遇到两个因数同时变化的题型容易混淆逻辑；缺少“观察—对比—猜想—验证”的规律探究完整思维流程。3.教学适配思路：依托教材两组核心例题分层教学，第一课时聚焦一个因数不变的积变化规律，降低探究难度；第二课时学习两个因数同时变化、积不变规律与回文乘法算式规律；全程以教材算式、表格为载体，通过连续师问生答引导学生有序观察、完整归纳，配套课堂算式验证活动夯实认知。二、教材分析本课隶属于西南大学版2026秋季新教材四年级上册第四单元《两、三位数乘两位数》，单元知识链条为：口算乘法→三位数乘两位数笔算→因数末尾有0乘法→探索规律，是单元运算知识的总结提升板块。1.教材编排逻辑：教材分两大探究模块，层层递进设计例题。例1为单一变量探究：一组固定一个因数、另一个因数成倍扩大/缩小的乘法算式，推导基础积的变化规律；例2为双变量探究：两个因数一乘一除、积不变的算式；拓展素材为11、111回文数相乘特殊规律。教材配套填表、对比、验证三类课堂活动，引导学生经历完整规律探究流程。2.教材核心知识点

①基础规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数；

②积不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积保持不变；

③特殊乘法规律：由数字1组成的多位数自乘，积呈回文对称排列。3.单元衔接价值：本课依托单元乘法计算基础，渗透函数变化思想，简化多位数乘法计算步骤，同时为后续小数乘法、比例知识铺垫推理思维，落实数与运算领域“运算一致性”教学要求。三、核心素养教学目标、（一）运算能力依托教材乘法算式，熟练运用积的变化规律快速推算乘积，简化两、三位数乘法运算，理解规律背后算理，提升计算简便性与准确性。（二）推理意识经历教材“计算—观察对比—猜想规律—举例验证”完整探究过程，通过对比因数、积的数值变化，归纳通用数学规律，形成归纳推理思维。（三）数感感知因数与积之间联动变化的数量关系，体会数值成倍变化的特点，建立变量变化的直观认知，发展量化感知能力。（四）模型意识能用规范数学语言、文字模型完整表述积的两类变化规律，建立“因数变化—积变化”的数量模型，能用模型解决基础乘法推算问题。四、教学重难点（一）教学重点依托教材例题，探究并完整表述“一个因数不变，积随另一个因数变化”的基础规律；掌握积不变规律，能运用规律直接推算乘法算式结果。（二）教学难点理解规律中”0除外”的限定条件；区分单一因数变化、双因数同时变化两类题型逻辑；自主举例验证猜想，规范概括数学规律。五、教学准备教材例题算式板书、课堂探究表格、计算器、随堂练习算式卡。六、教学过程（共2课时、）第一课时：探究基础规律——一个因数不变，积的变化规律（一）复习旧知，对接教材导入板块，引出课题设计意图衔接单元前序笔算乘法知识，通过口算计算制造认知冲突，自然引出教材探究主题，建立计算与规律探究的关联。师：同学们，第四单元我们一直在学习两、三位数乘两位数的计算，我们先来口算几组算式，请大家快速算出结果。板书算式：

6×3=

生依次口算作答：18、180、1800。师：大家计算速度很快，请翻开教材《探索规律》开篇页面，教材出示和黑板结构一致的三组算式，教材提出核心问题：观察这三组乘法算式，因数发生了什么变化？积又跟着发生了什么变化？今天我们跟随教材，一起探究乘法算式里隐藏的数字规律，板书课题：探索规律。师：齐读课题，思考：我们要从哪两类数字里寻找规律？

生：乘法算式里的因数和积。（二）研读教材例1第一组算式，探究“因数扩大，积同步扩大”规律设计意图以教材原生例题为核心载体，借助表格拆分数值变化，分层设问引导学生有序对比，自主猜想变化关系，落实推理意识培养。师：聚焦教材例1第一组算式，完整出示教材原文算式：

15×2=30师提问：先观察这三道算式，哪个数字始终没有改变？

生：第一个因数15，三道算式都没有变化。师：第二个因数2、20、200发生了怎样的变化？我们结合表格梳理变化过程。算式不变因数变化的第二个因数因数扩大倍数积积扩大倍数15152基准30基准15152→20乘1030→300乘1015152→200乘10030→3000乘100师：对照表格提问，从第一道到第二道，第二个因数乘10，积发生了什么变化？

生：积也跟着乘10，30变成300。师：从第一道到第三道，第二个因数乘100，积怎样变化？

生：积同样乘100，30变成3000。师：谁能用自己的话说说这一组算式发现的变化特点？

生：一个因数15不变，另一个因数乘10、乘100，积也跟着乘相同的数。师：我们把这个猜想记录在课本空白处，教材提示：猜想需要更多算式验证，我们再看教材配套拓展算式：24×4=96，24×8=?，24×师：4乘4得到16，积96对应乘4，结果是多少？

生：96×4=师：用计算器核对计算结果，验证我们的猜想是否成立。学生操作计算器核对，确认猜想正确。（三）研读教材例1第二组算式，探究“因数缩小，积同步缩小”规律设计意图承接扩大规律，逆向探究缩小变化，形成完整单向变化认知，通过师生问答对比两组算式，初步整合规律内容。师：教材例1第二组算式，我们继续研读，出示教材原文算式：

40×6=240师提问：这一组算式里，固定不变的因数