2026北京清华附中朝阳学校高二（下）期中数学试题及答案

2．下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是()的展开式中，含x的项的系数为()4．已知x=1是函数f(x)=x3−3ax+3的极小值点，那么函数f(x)的极大值为()5．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线上的一点P作l的垂线，垂足为Q，若6．已知随机变量X~B(n,p)，且3E(X)=5D(X)，则p=()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为()个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为()629．已知函数f(x)与f,(x)的图象如下图所示，设函数则函数g(x)在(−2,4)上的极大值点个数为()42x23x3215．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，右焦点为16．已知函数f(x)=ex−ax2有三个①若x1,x2,x3成等差数列，则x,x,x成等比数列②若x,x,x成等比数列，则x1,x2,x3成等差数列③若x1,x2,x3成等差数列，则数列x1,x2,x3的公差为2ln(−1)④若x,x,x成等比数列，则数列x,x,x的公比为3+2(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)求函数y=f(x)在x∈[−1,3]上的单调区间，极值和值域.18．不同AI大模型各有千秋，适用领域也各有所长．为了解某高校甲、乙两个学院学生对A,B两款不同A款B款假设所有学生对A,B两款大模型是否使用相互独立，用频率估计概率.(2)从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，从乙学院全体学生中随机抽取1人，记这3型的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)；(3)从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，记这2人中使用B款大模型的人数为Y1，其方差估计值为D(Y)，从该校乙学院全体学生中随机抽取2人，记这2人中使用B款大模型的人数为Y2，其方差估计值2的取值范围.(2)设O为原点，点C(x0,y0)为椭圆内第一象限内的点，射线OC与椭圆交于点D，与直线+y0y=1交于点P，求证：OP.OC=OD2于2k，求ck+ck+1的最大值.123456789BCDDCCCACA【分析】根据除法的求导法则求导即可.进而判断其单调性即可.2的展开式中含x的项为2=24x，故含x的项的系数为24【分析】先根据x=1是函数f(x)的极小值点求出a的值，再列出表格求出f(x)的极大值【详解】f(x)=x3−3ax+3，:f,(1)=3−3a=0，a=1.经检验a=1符合题意.:f,(x)=3x2−3.令f,(x)=0，:x=±1，列表如下x1f,(x)+0−0+f(x)↑↓↑:f(x)的极大值为f(−1)=5PF=PQ,又上PQF=30o，所以可得PF的倾斜角为120o，【分析】根据二项分布均值与方差的性质公式，可得答案.【详解】由题意可得3np=5np，解得【分析】分为选派的四人中甲乙仅有其中一人和选派的四人中甲乙均有两种情况分别讨论，结合排列组合综上，不同的选派方案的种数为36.【分析】先求出甲被安排到B服务站的方法数，再求出甲，乙被派去同一个服务站率即可.第一种情况：甲一个人去B服务站，则有CA=6种；【分析】分析可知虚线表示的为函数f(x)的图象，实线表示的为函数f,(x)的图象，求得结合图象以及极大值点的定义可得出结论.故虚线表示的为函数f(x)的图象，实线表示的为函数f,(x)的图象，如下图所示：由f可得函数图象如下所示：223322(x2332222222(1)13((1)13(1)333令x=−1可得44a0a1a2a3a4，两式相减可得a1a3120.【分析】要使函数f(x)=ln(2x487【分析】求Y的可能取值与每个值所对应的概率即可求解【详解】Y的可能取值为6,7,8，且 【分析】求出直线BF方程，结合PA=PO，利用两【详解】椭圆C的上顶点A(0,b)，下顶点B(0,−b)，右焦点F(c,0)，其中a2=b2+c2.直线BF方程：y=x−b.2 exexex224222exexex2242222x2+x3，则x1,x2,x3成等差数列，则可求出，进而得到,最后求出其公比.2对于①、③,已知函数f(x)=ex−ax2有三个零点ex1ex2ex3，若x1,x2,x3成等差数列，则2x2=x1+x3，所以x.x=x，故x,x,x成等比数列.x3x3故①正确，③错误..exe2x对于.exe2xx1.x3x2x,x,x成等比数列，则x.x=x，即ex+x=e2x，可得2x2=x1+x3，故x1,x2,x3成等差数列，22，222[flf,求出a、b的值，可得出函数f(x)的解析式；（2）利用导数分析函数f(x)在区间[−1,322[f,解得{，,解得{，x02(2,3]f,(x)+0−0+f(x)（3）利用二项分布的方差公式计算并比较大小即可.该校乙学院学生使用A款大模型的概率为（2）由题意可知X的可能取值为：0,1,2,3，X0123P194936 该校乙学院学生使用B款大模型的概率为7(7)70357(7)70353(3)153(3)15maxmax，应用导数求它们的区间最大值，即可求.x x(3)(2,2(3)(2,x0x002maxmax，（2）先设出直线OC的方程，然后分别联立直线OC和椭圆方程、直线OC与直线+y0y=1的方程，求出D,P两点的坐标，再根据向量的坐标运算分别计算出OP.OC和OD2，最后证得OP.OC=OD2.（3）利用角相等的几何关系得到OE2=x2+y2，再结合椭圆方程列条件，最后联立方程求解.2（2）因为点C(x0,y0)为椭圆内第一象限内的点，所以直线OC的斜率k=，则直线OC的方程为，联立直线OC和椭圆方程整理得x2=4x，解得x2=因为直线OC与椭圆交于点D，则点D在第一象限，所以xD=y4y(4x4y)将其代入y=0xy4y(4x4y)x0x0+4y0(x0+4y0x0+4y0,所以OP.OC=OD2.可得△OEP△OCE，则即iOE2=OP.OCi，[为2k，放缩可求答案.22222