2026北京四中高一（下）期中数学试题及答案

形弧长之和为()7．把函数f(x)=sin(2x−φ)的图象向左平移数，则φ的一个可能取值为()28．设a，b是非零向量，则“a<b”是“a.b<b”的()2 10．对于函数f(x)=2sinx+cos2x，以下判断正确的是()A．f(x)的一个周期为τB．f(x)的最大值为·C．f(x)的图象关于直线x=τ对称D．f(x)在区间[0,2τ]上恰有2个零点 叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为2，点P在四段圆弧上运动，则AP.AB的取值范围为.①任意a∈R，函数f(x)的最大值与最小值的差为2；③当a≠0时，对任意非零实数x，f(τ+x)≠f(τ−x)；④当a=0时，存在T∈(0,τ)(1)若a//b，求实数k的值；(3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围.xτ−6x1τx2x30ττ3τ22τf(x)0100(1)根据上表中数据，求出w，φ的值；(3)求函数f(x)在区间上的值域.19．已知sin(α+β)=，tanα=2tanβ,则sin(α−β)=() ），21．已知a>0，记y=sinx在[a,2a]的最小值为s22．在平面直角坐标系xOy中，已知点，若点A绕原点逆时针旋转到点B，则点B的横坐 . (τ)(12,______(τ)(12,______PP}.给出以下四②若n为奇数，则A≠M；③若n为偶数，则A=M；,PiPj择一个条件，使得函数f(x)存在且唯一确定.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.,x2n，称xi为X的第i个坐标分量．若SΩn，且满足如下两条性质：①S中元素个数不少于4个.子集.（2）若S为Ωn的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n−1.所有元素的第k个坐标分量都是1.123456789CDCDBCAABDBAD【分析】利用诱导公式求出答案.【详解】∵角α的终边在第三象限，:sinα<0.∵sin2α+cos2α=1，cosα=−,3【分析】先确定两圆圆心距，结合垂直条件推导两个扇形的圆心角的大小，再代入公式计算弧长.【详解】∵圆M和圆N的半径均为1，且两圆相切，:QM=1.:上MQN=90o，即MQN为在RtMQN中，MN=2，QM=1，∵扇形弧长公式为l=αr(α为圆心角弧度数，r为扇形半径两阴:两阴影扇形弧长之和为【分析】利用二倍角的正弦公式及辅助角公式化简，再利用正弦函数单调性比较大小.【分析】利用三角函数图象变换求出g(x)，再利用正弦函数的性质列式求解.【详解】依题意，g(x)=f(x+τ)=sin[(2x−(φ−τ)]，【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合数量积的定义推理判断.2，22”的充分不必要条件.【分析】先计算向量差的坐标，再通过模长公式得出模长的表达式，利根据正弦函数的性质求出最大值. :a−b的最大值是3.【分析】先利用二倍角余弦公式将函数转化为关于sinx的二次函数，再结合三角函数的性质逐一分析选项显然f(x+τ)≠f(x)，故τ不是f(x)的周期，A错误.若f(x)的图象关于直线x=τ对称，则对任意x都满足f(τ+x)=f(τ−x).显然f(τ+x)≠f(τ−x)不恒成立，故f(x)的图象不关于直线x=τ对称，C错误.令f(x)=0，即−2sin2x+2sinx+1=0，整理得2sin2x−2sinx−1=0， 即f(x)在[0,2τ]上恰有2个零点，D正确.【分析】利用三角函数定义及二倍角公式求解. (3)222【详解】由角α终边经过点P(3, (3)222 所以cos2α=2cos2α−1=2×(322πo【分析】利用数量积的运算律及夹角公式求解. 13．/π4（答案不唯一）【分析】根据给定的函数，结合特殊角的三角函数值求出φ,再利用正弦函数性质求出①范围即可.,【分析】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，求出点P的横坐标【详解】如图以AB、AD所在直线分别为x、y轴，建立平面直角坐标系，:点P的横坐标x的取值范围是[−1,3]，【分析】取a=0判断①;取a=1化简后判断②;先化简，取x=τ判断③;取T=,x0=判断④.【详解】对于①,当a=0时，f(x)=|sinx|，其最大值为1，最小值为0，f(x)的最大值与最小值的差为对于④,当a=0时，f(x)=|sinx|，取T=，使得对任意n∈Z， （2）利用向量垂直的坐标表示求出k值，进而求出向量的模.（3）利用向量夹角公式及共线向量的坐标表示列式求解.22（2）将2x+看作整体，代入正弦函数的单调递减区间求解不等式即可.（3）先求得内层函数在给定区间的取值范围，再结合正弦函数的图象性质求值域即可.:列方程组得两式相减得w=π,解得w=2.ππ3∵正弦函数y=sint的单调递减区间为解左边不等式：2x≥τ−τ+2kτ=τ+2kτ,即x≥τ+kτ.解右边不等式：2x≤3τ−τ+2kτ=7τ+2kτ,即x≤7τ+kτ. ∵当t=−τ时，sint取得最小值−1；当t=τ时，sint取得最大值sinτ=3.23（2）由（1）及h(t)=17求出t值.3则甲、乙两人距离地面的高度分别为30sinτt+32,30sin(τt+2τ)+32， 所以H的最大值为303米.【分析】先根据tanα=2tanβ,得出sinαcosβ=2cosαsinβ,再结合两角和差的正弦公式分析求解.【详解】因为tanα=2tanβ,所以sinαcosβ=2cosαsinβ,又因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=，所以sinαcosβ=,cosαsinβ=所以sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=.【分析】建立以O为原点的坐标系，设上BOE=2θ并表示出点E的坐标，进而求出平行四边形周长，再借助三角恒等变换及正弦函数性质求出范围.【详解】依题意，以O为原点，OB,OA所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系， 所以平行四边形BCDE的周长的取值范围是(2,3].【分析】先取特殊值，判断可能得选项，然后综合选项得到答案即可.所以区间[a,2a]与[2a,3a]的区间长度大于τ,根据y=si【分析】先由点A坐标得到对应角的正余弦值，再结合旋转后角的余弦即为点B横坐标，利用三角恒等变换公式计算即可.【详解】设以x轴正半轴为始边，射线OA为终边的角为α.∵点:由三角函数的定义得cosα=，sinα=.∵点A绕原点逆时针旋转得到点B，:点B对应的终边角为，(3τ)4()34372(4,5(2,52101010(4,5(2,52101010【点睛】方法归纳：解决点绕原点旋转的坐标问题，可通过三角函数的定义将点坐标弦值，结合旋转后角的正余弦值即可得到旋转后的点坐标.【分析】先利用辅助角公式将函数f(x)化简为正弦型函数，第一问代入指定值计算即可；第二问结合正弦函数的值域特征，明确f(x+2)−f(x)=4成立的条件，结合三角函数周期性推导w的最小值. (12,(126,42(12,(126,42②f(x)的最大值为2，最小值为−2，:f(x+2)−f(x)的最大值为2−(−2)=4.又'.'w>0，:当n=0时，w取得最小值为.盾，从而得到k≤5，即④正确.【详解】由于A中任意两个不同点之间的距离都不相等，故所有个向量PPij(i≠j)两两不相等...PP则M至多n−1个元素，A≠M；故Pi,Pi,...,Pi,Pj两两不同，且对每个m=1,2,...,k，点Pj都是A中除Pi外到Pi距离最短的点.1,2,3,4,5,6)，并记Pj为点O，PPOPPPOP，+1+1，【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于对集合新定义的理解，以及三角形中边长(2)条件①③：m≥;条件②：m≥.考虑条件①②③,利用正弦函数性质求解.（2）由（1）中信息，结合正弦函数性质求解.0由f(x0)=−1，得2m−τ≥3τ,解得m≥5τ,626由f(x0)