2026北京陈经纶中学高三三模数学试题及答案

求的一项.4.已知抛物线y2=4x的焦点为F、点M在抛物线上，MN垂直y轴于点N，若MF=6，则MNF的面积为()A.6dB小值为()8.如图所示，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆的动点，则(PA+PB).PC的取值范围为()将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱ABF−CDE和BDG−ACH是两个完全相同的直三棱柱，侧棱EF与GH互相垂直平分，EF,GH交于点I，AF=BF=距离是()10.在直角坐标系xOy中，全集U={(x,y)x,y∈R}，集合 13.已知直线为函数=cos图象的一条对称轴，则满足为_____；若在区间上有零点，则w的最小值为_______.相等的实数根x1,x2,x3，则a的取值范围为，且x1+x2+x3的取值范围为.236④对于任意数列{an}，总存在m∈N*，使得对任意的n>m，都有an+1an<0.16.在△ABC中，已知3c=3bcosA+asinB（2）在下面3个条件中选一个，使得△A平面ABC丄平面BCFG，D为棱AB的中点，记平面ABC和平面AFG的交线为l.（1）证明：lⅡBC； （2）在线段CG（不含端点）上是否存在一点E，使得直线DE与平面ACF所成角的正弦值为？若18.某学校为提升学生的科学素养，所有学生3210用频率估计概率.记为p2，试判断p1和p2的大小（结论不要求证明）.直线AC分别与y轴正半轴和x轴负半轴交于点E、F，E为线段AF的中点，直线BD经过点E.（2）求当直线CD的倾斜角取得最小值时点A的坐标.22nn|)，对于非空集合AΩ,定义集（1）当n=2时，写出集合Ω;对于，写出D(A)；（3）求证：card(D(A))≥card(A).求的一项.123456789BDDCACDABB 52故答案为：1（答案不唯一423即方程f(x)=a−3有三个不相等的实数根x1,x2,x3，不妨令x1<x2<x3，x22232532a6433233532422532a643233224归纳可得a2k=2a2k−2−a2k−3且a2k−2>a2k−3，所以a2k对于④,由特征方程r3−2r+1=0，可得(r−1)(r2+r−1)=0其中则α1,β1，因为β>1，所以an∼Cβn，因为β<0，所以βn符号交替，3c=3bcosA+asinB由正弦定理得3sinC=3sinBcosA+sinAsinB:3sinBcosA+sinAsinB=3sin(A+B)=3sinAcosB+3sinBcosA :sinAsinB=3sinAcosB，sinA≠0 :sinB=3cosB，即tanB=3，:B=；选①：'.'b2=a2+c2−2accosB:c=1或c=3，所以△ABC不唯一存在:a=2:sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=22−2accosB2π2π证明：∵四边形BCFG为菱形，∴FGⅡBC，∵BC平面ABC，平面ABC平面AFG=l，取BC的中点O，连接OA，OG，3,1,0设平面ACF的法向量为m=(x,y,z)， ·6.假设在线段CG（不含端点）上存在一点E，使得直线DE与平面ACF·6.)+λ， 直线DE与平面ACF所成角的正弦值为，所以在线段CG（不含端点）上存在点或时， 直线DE与平面ACF所成角的正弦值为.显然p2<p1.（2）设A(m,n)，m>0,n>0，设直线AC斜率为k，得出kBD=−3k，将直线AC与直线BD的方程与出m,n的值，即可求出点A的坐标.解：设直线AB与x轴交于点G，如图所示，:OE是AFG的中位线，:OF=OG，:G为椭圆Γ的右焦点，:AF+AG=2a，BF+BG=2a，:△FAB周长为：AF+BF+AG设A(m,n)，点A在第一象限，:m>0,n>0，)x22222设C(x1,y1)，D(x2,y2)222 +36k2 又点A在椭圆上，且m>0，n>0，:f,:曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y=x−1；:f(x)在上单调递减，无极值；2xx1x2(x2,f,(x)+0−0+:f(x)的单调递增区间为(0,x1),(x2,+∞)，单调递减区间:f(x)在上单调递增，无极值.综上，实数a的取值范围为:f(m)f(n)<0；}；card(A)的最小值为5.设card(A)=m.=8，除(0,0,0)=d(α,β)外，其它7个元素需由两个不证明：设A中的所有元素为α1，α2，ⅆ,αm，其中m=card(A).记αi,=d(αi,α1)（i=1,2,…,m则这些αi,互不