2026北京育才学校高三三模数学试题及答案

3.下列函数中，定义域和值域相同的是() A.f(x)=xB.f(x)=lnxC.f(x)=tanx5.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过2CA丄CB，则双曲线E的渐近线8.ISO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A，B系列的纸张尺A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6的纸张的面积分别是a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6，它们组成一个公比为的等比数列，设型号为B1,B2,B3,B4,B5,B6的纸张的面积分别是b1,b2,b3,b4,b5,b6已知2a4原来的倍，得到图象C2，若此时图象C1恰与C2重合，则a的值为()124 则点M的个数为()14.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1．若点M为CD中点，则AM.DC=____；若点N满足④存在数列{an}，对任意的p、q、r∈N*，且p<q<r，使得ap、aq、ar不能构成等比数列.其中所有正确结论的序号是.16.已知函数f(x)=asinwxcoswx(a>0,w>0)．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在且唯一确定.（1）求f(x)的解析式；（2）设g(x)=f(x)−2cos2wx+1，求函数g(x)在(0,π)上的单调递增区间.条件②：f(x)为偶函数；条件③：f(x)的最大值为1；条件④：f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求证：BDⅡ平面AEF；（2）若DE丄平面ABCD，求直线BG与平面AEF所成角的正弦值；（3）求点C到平面AEF的距离.18.AI智能阅卷是一种利用人工智能技术对试卷进行批改和评估的技术，它分.如果两个系统评分相差2分及以下，则以两123456789（2）从这12份试卷中随机选取3份，甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分Z.令ξ=Y1−Z，η=Y2−Z，试比较方差Dξ和Dη的大小.（结论不要求证明）19.设椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，直线FB与AB的斜率的乘（2）过点P(1,0)的直线l交椭圆C于M,N两点，求FM.FN的取值范围.（3）当a变化时，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率能否为1？若能，求a的值，若不能，说明理由.（1）若α=(2,0,2,1),β=(2,0,2,2)，求T4(α)和T4(β)；123456789DAACCCACCC32因为f<0且f3.23212.【答案】35则x5的系数是C=35.考点：1.二项式定理的展开式应用.13.【答案】222故答案为：2【分析】根据题意，建立坐标系，根据条件，代入数量积公式，即可求得答案，再根据数量积公式结合【详解】以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建所以AN.BC的取值范围是[0,1].qn−1，nn.bn.an+2.bnn.an+2，a2b22b2qn*，即+q2， [q2l2q [q2l2qf(x)=asinaxcosax=sin2ax(a>0,a>0)，易知f(x)为奇函数，故条件②不成立，舍去.故f(x)不唯一，不合题意；f(x)=2sinxcosx=sin2x；若选③④,则a=1且T=π,故T=π=2π,解得a=2，a=1，故f(x)=2sinxcosx=sin2x，2222a存在且唯一，故f(x)=sin2x；22π22π4πππ24πππ7π8π8π87π8π8π888故函数g(x)在(0,π)上的单调递增区间为所以DEOG且DE=OG，所以四边形DOGE为平行四边形，所以DO∥EG即BDⅡEG，因为BD丈平面AEF，EG平面AEF，所以BDⅡ平面AEF.因为DE丄平面ABCD，四边形ABCD为正方形，以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的坐标系，因为AB=CF=2DE=2，所以D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),B(2,E(0,0,1),F(0,2,2),G(设直线BG与平面AEF所成角为θ,则直线BG与平面AEF所成角的正弦值为所以点C到平面AEF的距离13（2）分布列见解析，1（3）Dξ<Dη由已知X的可能取值为0，1，2，3所以X的分布列为X0123P55285555 所以X的数学期望Dξ<Dη,证明如下：平均数为：1.5，22222222222(13)(13)(13)(13)(13)(13)(13)(13)(13)(13)(13)(13)所以Dξ<Dη.由题意可得右顶点A(a,0)，上顶点B(0,3)，设左焦点F(−c,0).2由题可知F(−1,0).当直线l斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y=k(x−1).2)22x22(x122x22综上所述，FM.FN的取值范围为所以在点(2,f(2))处的切线方程为y=x−1.由题意知，因为f,（2）由题设T(α)有(1,0,1,0)或(0,1,0,1)，再依据定义确定α的所有可能结果；（3）由定义得T(α)=(x1−x2,x2−x3,x4−x3,x1−x4)，依次写出Tn(α)直到Tn(α)=(0,0,0,0)即可判T(β)=(2,2,0,0)，T2(β)=(0,2,0,2)，T3(β)=(2,2,2,2)，T4(β)=(0,0,0,0).4