2026北京一七一中高三3月月考数学试题

试卷第1页，共6页一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。x3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，2S3=a4-1，2S4=a3-1，则公比q的值为()4．已知函数，则A．f(x)+f(-x)=0B．f(x)-f(-x)=0C．f(x)f(-x)=1D．f(x)f(-x)=-15．将函数y=sin图象上的点向左平移s,(s>0)个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=sin2x的图象上，则()6.算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠靠梁，十位未拨动，百位拨动一粒下珠靠梁，表示数字105，现将算盘的千位拨动一粒珠子靠梁，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子靠梁，其他位置珠子不拨动.设事件A=“表示的四位数为偶数”，事件B=“表示的四位数不小于5010”，则P(BA)=()试卷第2页，共6页得的弦长为2，则C的离心率为()8．根据国际标准，室内二氧化碳浓度不超过1000ppm时，室内空气质量为良好，人体健康不受影响．已知某室内二氧化碳浓度y（ppm）与开窗通风的时长t（分钟）之间的关系式为y=500+105m.e—经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2500ppm，开窗通风6分钟后的二氧化碳浓度降为1500ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则再需要开窗通风的时长至少为()则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件.10．如图，点P是棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1的表面上一个动点，F是线段A1B1的中点，则下列错误的是()A．三棱锥APB1D1体积的最大值为试卷第3页，共6页 B．若点P满足AP丄D1F，则动点P的轨迹长度为4+25 C．当直线AP与AB所成的角为45O时，点P的轨迹长度为π+4·2 D．当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面B1CD1时，线段PF长度最大值为·6第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知抛物线y=ax2的准线方程为y=—1，则实数a的值为.xxa5x5的二项式系数和2345=.(用数字作答)13．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为2的正方形，△AEB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积为.14.已知函数f(x)=|lgx—2|—t(t∈R).若t=0，则f(x)的零点为；若f(x)恰有两个零点,x2，则x1+的最小值为.则称数列{bn}为数列{cn}的“M数列”．已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中正确的 ①存在等差数列{an}，使得{an}是{Sn}的“M数列”②存在等比数列{an}，使得{an}是{Sn}的“M数列”③存在等差数列{an}，使得{Sn}是{an}的“M数列”④存在等比数列{an}，使得{Sn}是{an}的“M数列”试卷第4页，共6页三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）△ABC中，a=7，A为锐角，t(1)求A.(2)再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积.条件①：c=10；条件②：AB边上的高为；条件③：sinB=注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17.（本小题13分）某校举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8[8，9[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：专家ABCDE评分9.69.59.68.99.7（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；求X的分布列及E（X）与E（Y）（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平试卷第5页，共6页 均数x作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数x1和观众评分的平均数,用作为该选手最终得分．请直接写出x与的大小关系.18.（本小题14分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB//CD，AD⊥CD，(1)求证：平面BCE丄平面BDE；(2)求二面角B—CED的余弦值；(3)已知点B,C,E,F在以点P为球心的同一球面上，求PC的长.19.（本小题15分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，△BF1F2是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点A(4,0)的直线l与椭圆C交于P，Q两点，点T是线段PQ上一点，且满足AP.QT=AQ.PT.求证：点T在一条定直线上.20本小题15分）①若x1，x2是g(x)的两个极值点，当a=1时，求x+x的值；②设曲线y=g(x)在x=x0处的切线为l，若直线l上的点都不在g(x)图象的下方，求x0的取值范围.试卷第6页，共6页21（本小题15分）已知集合A={1,2,3,…,n}，其中n∈N*,A1,A2,…,Am都是A的子集且互不相同，记Mi=Ai的