2001年浙江省湖州市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages88页试卷第=page11页，总=sectionpages77页2001年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.-3的倒数是（）A.3 B.13 C.-132.tan30∘⋅cotA.13 B.3 C.1 D.33.化简x2-y2A.x+y B.x-y C.y-x D.-x-y4.抛物线y=(x-1)2的顶点在（A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.第一象限5.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280∘，则∠B的度数是A.80∘ B.90∘ C.170∘6.方程x=4的解是（）A.x=2 B.x=±2 C.x=16 D.x=±167.正方形的对角线与边长的比是（）A.2:1 B.2:1 C.1:2 D.1:8.两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（A.相交 B.外离 C.内含 D.外切9.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30C.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4 D.∠C=10.已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c>0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（A.abc<0 B.c>0 C.4a>c D.a+b+c>0二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)11.-9+5=________．12.已知a<2，化简(2-a)2=________13.当x________时，分式4x+5x-3有意义．14.已知n个数据的和是56，平均数为8，则n=________．15.如图，已知两圆相交于CD两点，AB为两圆的外公切线，A、B为切点，CD的延长线交AB于M，若MD=3，CD=9，则AB的长等于________．16.分解因式：(x+y)2-(x+y)-2=________17.如图，AB=AC，要使△ABE≅△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．18.用100万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利400万元；如果失败，将亏损全部投资．已知成功的概率是35，这次投资项目期望大致可盈利________万元．19.如图，直角梯形ABCD的中位线EF=a，垂直于底的腰AB=b，则图中阴影部分△ECD的面积为________．20.如图，已知ABCD是圆的内接四边形，对角线AC和BD相交于E，BC=CD=4，AE=6，如果线段BE和DE的长都是整数，则BD的长等于________．三、解答题（共7小题，满分60分）)21.计算：(12)22.解方程组：x+y-3=0xy=-4．23.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α(1)请写出α的三个三角函数值；(2)若∠B=α，求BD的长.24.如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≅△DCF；（2）BE⋅DF=BF⋅GE．25.某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元．（1）设大车缴通行费的辆次数为x，总的通行费收人为y元，试写出y关于x函数关系式；（2）若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20%且不大于40%，试求该收费站一天收费总数的范围．26.己知如图，正△ABC的边长为2，B，C在x轴的正半轴上，A在第一象限，直线y=12x+3-1经过A点，以BC为直径的⊙M交AB（1）求A点的坐标；（2）求证：OE与⊙M相切；（3）试各写出一个顶点在⊙M内、⊙M上、⊙M外，且经过B、C两点的抛物线的解析式．（只需写出解析式，不需书写求解过程）．27.已知如图，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED // AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，设DF=x．（1）求△EDF的面积y与x的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，△EDF的面积最大，最大面积是多少？（3）若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD的长．

参考答案与试题解析2001年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.A9.C10.A二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.-412.2-a13.≠314.715.1216.(x+y+1)(x+y-2)17.∠B=∠C或AE=AD18.20019.120.7三、解答题（共7小题，满分60分）21.解：原式=2-222.解：x+y-3=0(1)xy=-4(2)由(1)可得，x=3-y，代入方程(2)可得方程y2(y-4)(y+1)=0，∴y1=4，代入x=3-y，得：x1=-1，∴方程组的解为x1=-1y23.解：(1)∵AC=2，CD=1，∠C=90∴AD=4+1则sinα=(2)∵∠B=α，∠C=90∴△ABC∼△DAC，∴ACBC∴BC=A∴BD=BC-CD=4-1=3．24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，又∵BE=CF，∴△ABE≅△DCF．（2）∵△ABE≅△DCF，∴∠AEB=∠F．∴AE // DF．∴△BGE∽△BDF．∴BE:BF=GE:DF，即：BE⋅DF=GE⋅BF．25.解：（1）根据题意得：y=10x+5×(3000-x)=15000+5x（2）由（1）可知：当x=3000×20%=600时，y=18000元．当x=3000×40%=1200时，y=21000元．因此该收费站一天收费总数的范围是18000-21000元．26.（1）解：连接AM，在直角三角形ABM中，AB=2，∠ABC=60因此BM=1，AM=3将y=3代入直线解析式中：3=∴A(2, 3（2）证明：由（1）可知：BM=1，因此OB=OM-BM=2-1=1，因此BM=OB连接ME，∵MB=ME，∠ABC=60∴△BME是等边三角形．∴BE=OB=BM，∴∠OME=∠EBM=∠BEM=60∴∠OBE=120∴∠EOB=∠BEO=30∴∠OEM=90∴OE是圆M的切线．（3）解：当顶点在圆上时，抛物线的解析式为y=±(x27.解：（1）∵△ABC是正三角形，且ED // AC，∴△BDE∽△BCA，∴△BDE是等边三角形，∠FDC=30∴CD=DF÷sin∠EDF=90BD=BC-CD=ED=4-2y=DF×ED÷2=1∵D在BC上，∴CD<4，当CD=4时，CF=2，DF=23DF≤23（等于23时，D和