2002年浙江省湖州市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page99页，总=sectionpages99页2002年浙江省湖州市中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）)1.-2的绝对值的结果是________．2.计算3⋅27=________3.不等式1-2x>3的解是________．4.已知a:b=3:1，且b=2，则a=________．5.圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为________cm2．6.与半径为3cm的定圆⊙O外切，且半径为2cm的动圆的圆心为P，则点P的轨迹是________．7.函数y=xx-2中，自变量x的取值范围是________．8.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度为1:2.5，斜坡CD的坡度为1:2，则坝底宽AD等于________m．9.如图，半径OA=2cm，圆心角为90∘的扇形OAB中，C为AB的中点，D为OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2．10.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径画圆，交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥CE，垂足为F．由上述条件（不另增字母或添线），请你写出三个你认为是正确的结论（不要求证明）．①________；②________；③________．11.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②∼⑥中，与①相似的三角形的序号是________．（把你认为正确的都填上）．二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）)12.已知正比例函数y＝kx的图象经过点P(-1, 2)，则k的值是（）A.2 B.12 C.-2 D.-13.已知关于x的方程x2-2a=0的一个根是2，则a的值是（A.2 B.3 C.4 D.514.sin30∘+tanA.32+1 B.1+22 C.15.已知D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，且△ABC的面积是16，则△DEF的面积为（）A.8 B.4 C.2 D.116.某人对去莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天每天的游客人数为600人，有5天每天的游客人数为350人，那么这10天中平均每天的游客人数为（）A.415 B.425 C.450 D.40017.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64A.2 B.4 C.8 D.618.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30∘，若BC=4cm，则⊙O的直径为（）19.已知抛物线y=x2+bx+c(c<0)经过点(c, 0)，以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（A.12|2+b||b+1| B.12c(1-c) C.20.16的平方根是（）A.4 B.±4 C.-4 D.±8三、解答题（共7小题，满分60分）)21.计算：2-1×3+|-2|÷(-122.先化简，再求值．4a2-4+123.设x1,x2是方程x2-2(k-1)x+k2=024.如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BD于点F，G．(1)求证：BF=AF；(2)若BD=12cm，求DG的长．25.某糖果商店新进60千克散装奶糖，为了获得更多利润，商店决定将其包装后再出售．现有3千克装和2千克装两种包装盒，每只包装盒成本分别为0.8元和0.6元.(1)若全部用3千克装，共需包装盒成本________元；若全部用2千克装，共需包装盒成本________元；(2)若考虑到顾客需求，商店要求2千克装的奶糖数量不少于20千克，则怎样设计包装方案，才能使包装盒成本最节省，最省的成本是多少元？（要求说明理由）26.已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．（1）求证：AE=DF；（2）求证：△AEB∽△DME；（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．27.如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为(-1, 0)，点B的坐标为(3, 0)，且PA:AB=1:2，以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C．（1）求证：PC是⊙M的切线；（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D．问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？

参考答案与试题解析2002年浙江省湖州市中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1.22.93.x<-14.65.24π6.以O为圆心，5cm长为半径的圆7.x>28.959.110.BD=CD,∠FDC=∠BAD=∠DAC,△ADC∽△DFC11.③④⑤二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）12.C13.A14.D15.B16.A17.B18.解：做直径BD，连接CD，得到直角三角形BCD．∵∠D=∠A=30∘，∴BD=2BC=8cm．故选B．19.A20.B三、解答题（共7小题，满分60分）21.解：原式=322.解：原式=4当a=2原式=-123.解：由方程有两个实数根，得Δ=4k-1即

-8k+4≥0，解得k≤1由根与系数的关系得x1+x2因为x1所以4

=4k-1解得k1=0

，k故k=0.24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC，∴∠E=∠BCF．∵AE=AD，∴AE=BC．又∠AFE=∠BFC，∴△AEF≅△BCF(AAS)，∴BF=AF．(2)解：∵BC // DE，∴BC:DE=BG:DG．∵DE=2BC，∴DG=2BG．∴DG=2∵BD=12，∴DG=8．25.16,18(2)设用3千克装和2千克装两种包装盒分别为x，y个，总成本为w元，则3x+2y=60解得w=16+1又因为2y≥20，所以y≥10.又x=20-23y，且x要求成本最小，则y=12时，x=12，此时w=16.8.26.（1）证明：设BM的中点为O，过O作OH⊥EF，垂足为H，∵OB=OM，∴AH=DH．根据垂径定理可知EH=FH，∴AE=DF；（2）证明：∵BM是圆O的直径，∴∠BEM=90∴∠AEB+∠DEM=90∴∠AEB=∠DME，∴△AEB∽△DME；（3）解：∵△AEB∽△DME，∴ABDE∵AB=1，AE=x，∴DE=2-x，∴DM=x(2-x)，y=1自变量的取值范围是0<x<1．27.（1）证明：连接MC．∵A(-1, 0)，B(3, 0)∴AO=MO，又CO⊥AM∴AC=CM，由CM=AM∴△ACM是正三角形；∴AC=AM∵PA:PB=1:2，∴PA=AM∴PA=AM=AC∴∠PCM=∴PC是⊙M的切线．（2）解：∵CO∴C(0, 3设过A、C、B三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，则3=-3a，a=-∴y=-3假设满足条件的Q点存在，坐标为(m, 0)，并设直线QC的解析式为y=kx+b，则3=b解得b=∴直线QC的解析式为y=-∵直线QC与抛物线只有一个公共点∴方程-3将方程整理得x2∴(2+3m)即满足条件的Q点存在，坐标为(-3（3）解：连接DN，作DH⊥PN，垂足为